Astronomie

Galaktische Auslöschung als Funktion der Entfernung

Galaktische Auslöschung als Funktion der Entfernung

Ich schaue mir mehrere galaktische Quellen in den Bändern $I$, $R$ und $V$ an und möchte ihre absoluten Magnituden berechnen. Ich kann die scheinbare Helligkeit erhalten und ich kenne die Entfernung, also muss ich nur die Extinktion berücksichtigen, um die absolute Helligkeit zu erhalten. Ich habe zuerst den NED Coordinate Transformation & Galactic Extinction Calculator verwendet, aber die berechneten Extinktionswerte sind zu hoch. Ich dachte mir, dass dies wahrscheinlich daran liegt, dass meine Quellen relativ nahe beieinander liegen ($sim 100, ext{pc}$) und ich daher nur einen Bruchteil des Staubs durchschaue, für den diese Koeffizienten berechnet wurden.

Wenn ich die Extinktionskoeffizienten auf einen bestimmten Bruchteil des NED-Werts senke (in einem bestimmten Fall beispielsweise 60%), erhalte ich die erwartete Antwort, suche jedoch nach einer genauen Möglichkeit, diesen Bruchteil auszuwählen. Ich habe nach einer Methode gesucht, um die Extinktionskoeffizienten als Funktion der Entfernung zu berechnen, konnte aber nichts finden. Gibt es eine Karte des Aussterbens in Abhängigkeit von der Entfernung (und galaktischen Koordinaten) in der Galaxie, aus der ich die erforderlichen Informationen extrapolieren kann? Gibt es eine Möglichkeit, die Extinktionskoeffizienten ($A_I$, $A_R$ und $A_V$) für ein Objekt in der Galaxie in bekannter Entfernung zu berechnen? Ich habe IPHAS gefunden, was die richtige Idee zu sein scheint, aber ich bin mir nicht sicher, ob ich es verwenden kann, um das zu bekommen, was ich will (oder wie).


Wenn Ihre Quellen innerhalb von 100 pc liegen, gehen Sie am besten davon aus, dass die Extinktion Null ist, es sei denn, Sie suchen nach absoluten Größen, die viel genauer sind als beispielsweise +/- 0,1 mag. Ich denke, Sie wären sehr unglücklich, wenn die Extinktion im V-Band mehr als etwa 0,1 mag (und weniger als bei R und I) betragen würde.

Darüber hinaus haben Sie wirklich Mühe, weil die Struktur des ISM sehr uneinheitlich ist, Sie müssten also mit den Arten von Karten arbeiten, die (zum Beispiel) mit IPHAS erstellt werden - aber diese befinden sich nur auf der galaktischen Ebene. Aber selbst wenn Sie eine allgemeine Karte finden könnten, die alle Positionen abdeckt, ist es unwahrscheinlich, dass Sie eine genaue Antwort auf 100pc erhalten, da die Extinktion nicht ausreicht, um einen Effekt zu erzielen, der groß genug ist, um mit irgendeiner Genauigkeit gemessen zu werden (dh die Unsicherheit kann größer sein als der Wert).

Wenn Sie Spektraltypen für Ihre Objekte haben, können Sie die V-I-Farbe immer mit dem vergleichen, was Sie von einem Stern dieses Spektraltyps erwarten. Daraus ergibt sich die Rötung $E(V-I)$ und dann (grob gesagt) $A_V simeq 2E(V-I)$.


Werfen Sie einen Blick auf die GAExtin-Modelle. Die offizielle Seite ist noch nicht fertig (nicht einmal sicher, ob sie noch entwickelt wird), aber Sie können hier auf den Originalartikel zugreifen und die Modelle hier herunterladen.

Hier ist ein Poster, das eine schnelle Einführung bietet.

Im Grunde besteht diese aus zwei Modellen der Galaxie (eines mit Spiralarmen und eines ohne), denen du ein(Pfund)Richtung und Entfernung, und es gibt dir die Auslöschung zurück.

Es ist ein bisschen alt, aber vielleicht kann es für Sie nützlich sein.

Auch der Rat von Rob ist gut: Für so kleine Entfernungen ist es vielleicht am besten, von null Extinktion auszugehen.


Galaktische Auslöschung als Funktion der Entfernung - Astronomie

Wir präsentieren eine dreidimensionale Extinktionskarte im r-Band. Die Karte hat eine räumliche Winkelauflösung, je nach Breitengrad, zwischen 3 und 9 Bogenminuten und deckt das gesamte photometrische Vermessungsgebiet des Xuyi Schmidt Telescope (XSTPS-GAC) von über 6000 Grad 2 für den galaktischen Längengrad 140 < l < 240 for ab Grad und Breitengrad -60 < b < 40 Grad. Durch Crossmatching des photometrischen Katalogs des XSTPS-GAC mit denen von 2MASS und WISE haben wir eine photometrische Multiband-Sternprobe von etwa 30 Millionen Sternen erstellt und die spektrale Energieverteilung (SED) an die Probe angepasst. Durch die Kombination photometrischer Daten vom optischen zum nahen Infrarot können wir die Entartung zwischen den intrinsischen Sternfarben und der Extinktion durch Staubkörner für Sterne mit hoher photometrischer Genauigkeit aufbrechen und die Extinktion als Funktion der Entfernung für niedrige galaktische Breite und damit stark ausgestorbene Regionen. Dies hat es uns ermöglicht, die am besten passenden Extinktions- und Entfernungsinformationen von mehr als 13 Millionen Sternen abzuleiten, die verwendet werden, um die dreidimensionale Extinktionskarte zu erstellen. Wir haben auch eine Rayleigh-Jeans-Farbüberschuss (RJCE)-Methode auf die Daten unter Verwendung der 2MASS- und WISE-Farbe (H - W2) angewendet. Die resultierende RJCE-Extinktionskarte stimmt mit der integrierten zweidimensionalen Karte überein, die unter Verwendung des am besten passenden SED-Algorithmus abgeleitet wurde. Für einzelne Sterne weisen die mit der RJCE-Methode erzielten Extinktionsmengen jedoch größere Fehler auf als die, die der am besten passende SED-Algorithmus liefert.


M2 = M1 + Ec (27a)

Unter Verwendung von Gleichung (27a), wobei M1 = -25,34 die absolute Größe von APM 8279 ist, korrigiert für die Linsenverstärkung, und M2 die absolute Größe ist, die für die IGM-Extinktion "korrigiert" ist:

M2 = M1 + Ec = -25.34 - 0.371

Die absolute optische Helligkeit von APM 8279 „korrigiert“ für die IGM-Extinktion beträgt –25,71. Dieser Wert muss für die kosmologische Extinktion weiter korrigiert werden.

18) KORREKTUR FÜR DIE KOSMLOGISCHE EXTINKTION

Die duale Natur des Lichts ist experimentell gut dokumentiert. Unter bestimmten Bedingungen verhält sich Licht wie Wellenform Energie, und unter einer anderen Menge als Strom diskreter Teilchen, oder Photonen. Betrachtet man eine Raumvolumeneinheit, die elektromagnetische Strahlung enthält und reist mit ihm mit Lichtgeschwindigkeit, Photonenzahldichte die Anzahl der Photonen pro Volumeneinheit ist und Photonenenergiedichte, ist die Anzahl der Wellenlängen, die in der Volumeneinheit enthalten sind. Im Fall von sichtbarem Licht interpretiert das menschliche Auge die Photonenzahldichte als Helligkeit und die Photonenwellenenergiedichte als Farbe. Photonenenergie ist direkt proportional zur Strahlungswellenfrequenz und umgekehrt proportional zur Wellenlänge. Photonen mit höherer Energie haben kürzere Wellenlängen und eine blauere Farbe, während Photonen mit niedrigerer Energie längere Wellenlängen und eine rötere Farbe haben. Definitionsgemäß (siehe Gleichung (2)), rotverschobene Photonen haben bei der Beobachtung eine niedrigere Energie und längere Wellenlängen als bei ihrer Emission.

Als Hubble 1929 dokumentierte, dass weiter entfernte Galaxien höhere Rotverschiebungen aufweisen, war den Astronomen nicht klar, ob die Rotverschiebung durch die kinematische Rezession von Galaxien durch den Weltraum (Doppler-Effekt) oder durch die Ausdehnung des Weltraums selbst verursacht wird.

Innerhalb eines Jahres nach Hubbles Entdeckung entwickelte der amerikanische Physiker Richard Tolman (1930, 1934) eine theoretische Methode, um die Expansion des Universums zu testen.

Wenn sich das Universum ausdehnt , wie in Abb. 13 gezeigt, würde das Einheitsvolumen des Raumes erhöhen, ansteigen durch die Kubik der Entfernung, und die Photonenzahldichte wäre verringern durch den Kubus der Entfernung. Die Oberflächenhelligkeit einer „Standardgalaxie“ würde um (z+1)^4 abnehmen, wobei drei (z+1) Faktoren aus der Abnahme von resultieren Photonenzahldichte aufgrund des sich ausdehnenden Einheitsvolumens, und ein (z+1)-Faktor kommt von der Abnahme von Photonenenergiedichte, oder Photonenrötung, manifestiert als Rotverschiebung.

Wenn das Universum nicht expandieren würde , und die Rotverschiebung entfernter Galaxien wurde allein durch die kinematische Rezession verursacht, Einheitsvolumen des Raumes in Fig. 13 würde zwischen den Abständen D1 und D2 konstant bleiben, ebenso wie die Photonenzahldichte. Die Oberflächenhelligkeit einer „Standardgalaxie“ würde dann aufgrund einer Abnahme der Photonenwellenenergiedichte im Zusammenhang mit der Doppler-Rotverschiebung nur um einen Faktor von (z+1) abnehmen.

Abb.13: Divergenz paralleler Lichtstrahlen infolge der Raumausdehnung. In einem expandierenden Universum nimmt das Einheitsvolumen um das Kubikmeter der Entfernung zu. Bei doppeltem Abstand nimmt die Photonenzahldichte F um den Faktor 8 ab und die Photonenenergiedichte um den Faktor 2

Während Tolmans Oberflächenhelligkeitstest theoretisch gut begründet war, war er aus einer Reihe praktischer Gründe, wie der unzureichenden Teleskopauflösung für Objekte mit hoher Rotverschiebung und einer genauen Definition eines „Standardgalaxie“-Typs, schwierig zu implementieren. Nachdem jedoch die Expansion des Universums auf andere Weise nachgewiesen wurde, wurde Tolmans Methode bei der Quantifizierung nützlich kosmologisches Aussterben, oder die Auslöschung von Licht aufgrund der Ausdehnung des Raumes selbst.

In der NASA/IPAC Extragalactic Database (NED) wird die kosmologische Extinktion für ein Objekt als Dimmen der Oberflächenhelligkeit in dem Von Rotverschiebung abgeleitete Mengen Sektion. In Dezimalbrüchen hängt die kosmologische Extinktion Ec wie folgt mit der Rotverschiebung (Entfernung) zusammen:


Opazität und mittlere freie Weglänge eines Photons

Aufgrund unserer Wahl zum Definieren der Opazität über die kleine Änderung der Intensität als Funktion der zurückgelegten Entfernung,

wir müssen über die gesamte Strecke (mathbf), um die endgültige Intensität in Bezug auf die Anfangsintensität zu finden. Wenn das Medium überall einheitliche Eigenschaften (Dichte und Opazität) hat, dann ist dieses Integral einfach:

[Startint frac &=-int_<0>^ kappa ho d s ln left(I / I_<0> ight) &=-kappa ho int_<0>^ d s &=-kappa ho send]

Oder, wenn wir (mathbf) an die Macht beider Seiten, den natürlichen Logarithmus loszuwerden,

Dies scheint ziemlich einfach zu sein. Die Intensität eines Lichtstrahls sinkt um den Faktor (mathbf<1/e>) für jede Strecke (mathbf), die er zurücklegt, wobei (mathbf) davon abhängt auf Dichte und Deckkraft.

Hmmm. Das scheint ein vernünftiger Weg zu sein, um einen mittleren freien Weg zu definieren. Nennen wir (mathbf) die mittlere freie Weglänge eines Lichtstrahls.

Es erweist sich als ziemlich kompliziert, die Opazität von Material in den äußeren Schichten eines typischen Sterns zu bestimmen. Wir lassen die Details für einen anderen Tag. Lassen Sie uns zunächst eine der vielen, vielen Zusammenstellungen von Opazität (in Abhängigkeit von Zusammensetzung, Dichte, Temperatur usw.) verwenden, die in der Literatur zu finden sind. Die Abbildung unten zeigt die Opazität als Funktion der Temperatur für einen sonnenähnlichen Stern. Die Einheiten sind etwas ungewöhnlich: log10 der Opazität auf der vertikalen Achse und log10 der Temperatur in Millionen Kelvin auf der horizontalen Achse. Die durchgezogene Linie entspricht einer Dichte, die der Photosphäre der Sonne am nächsten ist.

  1. Wie groß ist die ungefähre Opazität in der Photosphäre der Sonne?
  2. Wie groß ist die mittlere freie Weglänge eines Photons in der Photosphäre der Sonne?
  3. Wie ist die mfp eines Photons im Vergleich zu der eines Wasserstoffatoms?
  4. Wie verhält sich die mfp eines Photons im Vergleich zur Skalenhöhe? Befindet sich die Photosphäre im lokalen thermodynamischen Gleichgewicht?

Inhalt

Am Fuß der Leiter befinden sich grundlegend Entfernungsmessungen, bei denen Entfernungen direkt bestimmt werden, ohne physikalische Annahmen über die Beschaffenheit des betreffenden Objekts. Die genaue Messung von Sternpositionen gehört zur Disziplin der Astrometrie.

Astronomische Einheit Bearbeiten

Direkte Entfernungsmessungen basieren auf der Astronomischen Einheit (AE), die als mittlere Entfernung zwischen Erde und Sonne definiert ist. Die Keplerschen Gesetze liefern genaue Verhältnisse der Bahngrößen von Objekten, die die Sonne umkreisen, liefern jedoch keine Messung des Gesamtmaßstabs des Bahnsystems. Radar wird verwendet, um den Abstand zwischen den Umlaufbahnen der Erde und eines zweiten Körpers zu messen. Aus dieser Messung und dem Verhältnis der beiden Bahngrößen wird die Größe der Erdbahn berechnet. Die Umlaufbahn der Erde ist mit einer absoluten Genauigkeit von wenigen Metern und einer relativen Genauigkeit von wenigen Teilen in 100 Milliarden ( 1 × 10 −11 ) bekannt.

Historisch waren Beobachtungen von Venustransiten entscheidend für die Bestimmung der AE in der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts, auch Beobachtungen von Asteroiden waren wichtig. Gegenwärtig wird die Umlaufbahn der Erde mit hoher Präzision durch Radarmessungen der Entfernungen zur Venus und anderen nahegelegenen Planeten und Asteroiden bestimmt [2] und durch Verfolgung interplanetarer Raumschiffe auf ihren Umlaufbahnen um die Sonne durch das Sonnensystem.

Parallaxe Bearbeiten

Die wichtigsten grundlegenden Distanzmessungen stammen aus der trigonometrischen Parallaxe. Wenn die Erde die Sonne umkreist, scheint sich die Position naher Sterne gegenüber dem weiter entfernten Hintergrund leicht zu verschieben. Diese Verschiebungen sind Winkel in einem gleichschenkligen Dreieck, wobei 2 AE (der Abstand zwischen den extremen Positionen der Erdbahn um die Sonne) den Basisschenkel des Dreiecks bildet und der Abstand zum Stern die langen Schenkel gleicher Länge sind. Der Betrag der Verschiebung ist ziemlich klein und beträgt 1 Bogensekunde für ein Objekt in 1 Parsec Entfernung (3,26 Lichtjahre) von den nächsten Sternen und nimmt danach mit zunehmender Entfernung im Winkelbetrag ab. Astronomen geben Entfernungen normalerweise in Einheiten von Parsec (Parallaxenbogensekunden) an. Lichtjahre werden in populären Medien verwendet.

Da die Parallaxe bei einer größeren Sternentfernung kleiner wird, können nützliche Entfernungen nur für Sterne gemessen werden, die nahe genug sind, um eine Parallaxe zu haben, die größer als ein paar Mal die Genauigkeit der Messung ist. In den 1990er Jahren zum Beispiel erhielt die Hipparcos-Mission Parallaxen für über hunderttausend Sterne mit einer Genauigkeit von etwa einer Millibogensekunde [3], was nützliche Entfernungen für Sterne bis zu einigen hundert Parsec lieferte. Das Hubble-Teleskop WFC3 hat jetzt das Potenzial, eine Genauigkeit von 20 bis 40 . zu erreichen MikroBogensekunden und ermöglicht zuverlässige Entfernungsmessungen von bis zu 5.000 Parsec (16.000 ly) für eine kleine Anzahl von Sternen. [4] [5] Im Jahr 2018 liefert Data Release 2 der Weltraummission Gaia ähnlich genaue Entfernungen zu den meisten Sternen, die heller als die 15. Größenklasse sind. [6]

Sterne haben eine Geschwindigkeit relativ zur Sonne, die eine Eigenbewegung (quer über den Himmel) und eine Radialgeschwindigkeit (Bewegung zur Sonne oder von ihr weg) verursacht. Ersteres wird bestimmt, indem die sich ändernde Position der Sterne über viele Jahre hinweg aufgezeichnet wird, während letzteres durch Messung der Doppler-Verschiebung des Sternspektrums durch Bewegung entlang der Sichtlinie bestimmt wird. Für eine Gruppe von Sternen mit derselben Spektralklasse und einem ähnlichen Magnitudenbereich kann aus der statistischen Analyse der Eigenbewegungen relativ zu ihren Radialgeschwindigkeiten eine mittlere Parallaxe abgeleitet werden. Diese statistische Parallaxenmethode ist nützlich, um die Entfernungen von hellen Sternen über 50 Parsec und riesigen veränderlichen Sternen zu messen, einschließlich Cepheiden und der RR-Lyrae-Variablen. [7]

Die Bewegung der Sonne durch den Weltraum liefert eine längere Basislinie, die die Genauigkeit von Parallaxenmessungen erhöht, bekannt als säkulare Parallaxe. Für Sterne in der Milchstraßenscheibe entspricht dies einer mittleren Basislinie von 4 AE pro Jahr, während für Halosterne die Basislinie 40 AE pro Jahr beträgt. Nach mehreren Jahrzehnten kann die Basislinie um Größenordnungen größer sein als die Erde-Sonne-Basislinie, die für die traditionelle Parallaxe verwendet wird. Die säkulare Parallaxe führt jedoch zu einem höheren Maß an Unsicherheit, da die relative Geschwindigkeit der beobachteten Sterne eine zusätzliche Unbekannte ist. Bei Anwendung auf Stichproben von mehreren Sternen kann die Unsicherheit verringert werden, da die Unsicherheit umgekehrt proportional zur Quadratwurzel der Stichprobengröße ist. [10]

Die Bewegung der Clusterparallaxe ist eine Technik, bei der die Bewegungen einzelner Sterne in einem nahegelegenen Sternhaufen verwendet werden können, um die Entfernung zum Haufen zu bestimmen. Nur offene Cluster sind nahe genug, damit diese Technik nützlich ist. Insbesondere die für die Hyaden erzielte Distanz war historisch gesehen ein wichtiger Schritt auf der Distanzleiter.

Für andere Einzelobjekte können unter besonderen Umständen grundlegende Entfernungsschätzungen vorgenommen werden. Wenn die Ausdehnung einer Gaswolke, wie ein Supernova-Überrest oder ein planetarischer Nebel, über die Zeit beobachtet werden kann, dann Expansionsparallaxe Entfernung zu dieser Wolke abgeschätzt werden kann. Diese Messungen leiden jedoch unter Unsicherheiten in der Abweichung des Objekts von der Sphärizität. Auch bei binären Sternen, die sowohl visuelle als auch spektroskopische Doppelsterne sind, kann ihre Entfernung auf ähnliche Weise geschätzt werden und leiden nicht unter der obigen geometrischen Unsicherheit. Gemeinsames Merkmal dieser Verfahren ist, dass eine Messung der Winkelbewegung mit einer Messung der Absolutgeschwindigkeit (meist über den Dopplereffekt) kombiniert wird. Die Entfernungsschätzung ergibt sich aus der Berechnung, wie weit das Objekt sein muss, damit seine beobachtete absolute Geschwindigkeit mit der beobachteten Winkelbewegung erscheint.

Insbesondere Expansionsparallaxen können grundlegende Entfernungsabschätzungen für sehr weit entfernte Objekte liefern, da Supernova-Ejekta große Expansionsgeschwindigkeiten und große Größen (im Vergleich zu Sternen) haben. Außerdem können sie mit Radiointerferometern beobachtet werden, die sehr kleine Winkelbewegungen messen können. Diese kombinieren, um grundlegende Entfernungsschätzungen für Supernovae in anderen Galaxien bereitzustellen. [11] Obwohl sie wertvoll sind, sind solche Fälle eher selten, so dass sie als wichtige Konsistenzprüfungen auf der Distanzleiter und nicht als Arbeitspferdestufen allein dienen.

Fast alle astronomischen Objekte, die als physikalische Entfernungsindikatoren verwendet werden, gehören einer Klasse mit bekannter Helligkeit an. Durch Vergleich dieser bekannten Leuchtkraft mit der beobachteten Helligkeit eines Objekts kann die Entfernung zum Objekt unter Verwendung des inversen Quadratgesetzes berechnet werden. Diese Objekte bekannter Helligkeit werden als bezeichnet Standardkerzen, geprägt von Henrietta Swan Leavitt. [12]

Die Helligkeit eines Objekts kann durch seine absolute Helligkeit ausgedrückt werden. Diese Größe ergibt sich aus dem Logarithmus seiner Leuchtkraft aus einer Entfernung von 10 Parsec. Die scheinbare Helligkeit, die vom Beobachter gesehene Helligkeit (ein Instrument namens Bolometer wird verwendet), kann gemessen und mit der absoluten Helligkeit verwendet werden, um die Entfernung zu berechnen calculate d zum Objekt in Parsec [13] wie folgt:

wo ich die scheinbare Helligkeit ist und M die absolute Größe. Damit dies genau ist, müssen beide Größen im gleichen Frequenzband liegen und es darf keine Relativbewegung in radialer Richtung geben. Eine Korrektur der interstellaren Extinktion, die auch Objekte lichtschwächer und roter erscheinen lässt, ist erforderlich, insbesondere wenn sich das Objekt in einer staubigen oder gasförmigen Region befindet. [14] Die Differenz zwischen der absoluten und der scheinbaren Helligkeit eines Objekts wird als Distanzmodul bezeichnet, und astronomische Distanzen, insbesondere intergalaktische, werden manchmal auf diese Weise tabellarisch dargestellt.

Probleme Bearbeiten

Für jede Klasse von Standardkerzen gibt es zwei Probleme. Die wichtigste ist die Kalibrierung, dh die Bestimmung der absoluten Größe der Kerze. Dazu gehört, die Klasse so gut zu definieren, dass Mitglieder erkannt werden können, und genügend Mitglieder dieser Klasse mit bekannten Abständen zu finden, damit ihre wahre absolute Größe mit ausreichender Genauigkeit bestimmt werden kann. Das zweite Problem besteht darin, Mitglieder der Klasse zu erkennen und nicht fälschlicherweise eine Standardkerzenkalibrierung an einem Objekt zu verwenden, das nicht zu der Klasse gehört. Bei extremen Entfernungen, wo man am meisten einen Entfernungsindikator verwenden möchte, kann dieses Erkennungsproblem sehr ernst sein.

Ein wesentliches Problem bei Standardkerzen ist die immer wiederkehrende Frage nach ihrem Standard. Zum Beispiel scheinen alle Beobachtungen darauf hinzudeuten, dass Supernovae vom Typ Ia mit bekannter Entfernung die gleiche Helligkeit haben (korrigiert durch die Form der Lichtkurve). Die Grundlage für diese Helligkeitsnähe wird weiter unten diskutiert, es besteht jedoch die Möglichkeit, dass die entfernten Supernovae vom Typ Ia andere Eigenschaften haben als die nahen Supernovae vom Typ Ia. Die Verwendung von Supernovae vom Typ Ia ist entscheidend für die Bestimmung des richtigen kosmologischen Modells. Wenn die Eigenschaften von Supernovae vom Typ Ia in großen Entfernungen tatsächlich unterschiedlich sind, dh wenn die Extrapolation ihrer Kalibrierung auf beliebige Entfernungen nicht gültig ist, kann das Ignorieren dieser Variation die Rekonstruktion der kosmologischen Parameter, insbesondere der Materiedichteparameter, gefährlich verzerren . [fünfzehn] [ Klärung nötig ]

Dass dies nicht nur eine philosophische Frage ist, zeigt die Geschichte der Distanzmessungen mit Cepheiden-Variablen. In den 1950er Jahren entdeckte Walter Baade, dass die nahegelegenen Cepheiden-Variablen, die zur Kalibrierung der Standardkerze verwendet wurden, von einem anderen Typ waren als diejenigen, die zur Messung von Entfernungen zu nahen Galaxien verwendet wurden. Die nahegelegenen Cepheiden-Variablen waren Sterne der Population I mit einem viel höheren Metallgehalt als die entfernten Sterne der Population II. Infolgedessen waren die Sterne der Population II tatsächlich viel heller als angenommen, und wenn dies korrigiert wurde, verdoppelte sich die Entfernung zu den Kugelsternhaufen, den nahe gelegenen Galaxien und der Durchmesser der Milchstraße.

Gravitationswellen, die aus der Inspiralphase kompakter Doppelsysteme wie Neutronensternen oder Schwarzen Löchern stammen, haben die nützliche Eigenschaft, dass die als Gravitationsstrahlung emittierte Energie ausschließlich aus der Bahnenergie des Paares stammt und die daraus resultierende Schrumpfung ihrer Bahnen direkt beobachtbar ist als Erhöhung der Frequenz der emittierten Gravitationswellen. In führender Ordnung ist die Änderungsrate der Frequenz f gegeben durch [16] [17] : 38

Durch Beobachten der Wellenform kann die Chirp-Masse berechnet werden und daraus die Leistung (Energieemissionsrate) der Gravitationswellen. Somit ist eine solche Gravitationswellenquelle a Standardsirene bekannter Lautstärke. [20] [17]

Genau wie bei Standardkerzen bestimmt das inverse-quadratische Gesetz aufgrund der emittierten und empfangenen Amplituden die Entfernung zur Quelle. Es gibt jedoch einige Unterschiede zu Standardkerzen. Gravitationswellen werden nicht isotrop emittiert, aber die Messung der Polarisation der Welle liefert genügend Informationen, um den Emissionswinkel zu bestimmen. Gravitationswellendetektoren haben auch anisotrope Antennendiagramme, so dass die Position der Quelle am Himmel relativ zu den Detektoren benötigt wird, um den Empfangswinkel zu bestimmen. Wenn eine Welle von einem Netzwerk aus drei Detektoren an verschiedenen Orten erkannt wird, misst das Netzwerk im Allgemeinen genügend Informationen, um diese Korrekturen vorzunehmen und die Entfernung zu ermitteln. Außerdem benötigen Gravitationswellen im Gegensatz zu Standardkerzen keine Kalibrierung mit anderen Entfernungsmaßen. Die Entfernungsmessung erfordert natürlich die Kalibrierung der Gravitationswellendetektoren, aber dann wird die Entfernung grundsätzlich als Vielfaches der Wellenlänge des im Gravitationswelleninterferometer verwendeten Laserlichts angegeben.

Neben der Detektorkalibrierung gibt es noch andere Erwägungen, die die Genauigkeit dieses Abstands einschränken. Glücklicherweise werden Gravitationswellen nicht durch ein dazwischenliegendes absorbierendes Medium ausgelöscht. Aber sie sind wie Licht einem Gravitationslinseneffekt ausgesetzt. Wenn ein Signal stark gelinsen ist, kann es als mehrere zeitlich getrennte Ereignisse empfangen werden (zum Beispiel das Analogon mehrerer Bilder eines Quasars). Weniger leicht zu erkennen und zu kontrollieren ist der Effekt des schwachen Linseneffekts, bei dem der Weg des Signals durch den Raum von vielen kleinen Vergrößerungs- und Verkleinerungsereignissen beeinflusst wird. Dies wird wichtig für Signale sein, die von kosmologischen Rotverschiebungen größer als 1 stammen. Schließlich ist es für Detektornetzwerke schwierig, die Polarisation eines Signals genau zu messen, wenn das binäre System fast direkt beobachtet wird [21] solche Signale erleiden signifikant größere Fehler in die Entfernungsmessung. Leider strahlen Binärdateien am stärksten senkrecht zur Orbitalebene aus, so dass Face-On-Signale von Natur aus stärker sind und am häufigsten beobachtet werden.

Wenn der Doppelstern aus zwei Neutronensternen besteht, wird ihre Verschmelzung von einer Kilonova/Hypernova-Explosion begleitet, die eine genaue Positionsbestimmung durch elektromagnetische Teleskope ermöglichen könnte. In solchen Fällen erlaubt die Rotverschiebung der Wirtsgalaxie eine Bestimmung der Hubble-Konstanten H 0 > . [19] Dies war bei GW170817 der Fall, mit dem die erste derartige Messung durchgeführt wurde. [22] Auch wenn für ein Ensemble von Signalen kein elektromagnetisches Gegenstück identifiziert werden kann, ist es möglich, mit einem statistischen Verfahren auf den Wert von H 0 > zu schließen. [19]

Eine andere Klasse von physischen Entfernungsindikatoren ist das Standardlineal. 2008 wurden Galaxiendurchmesser als mögliches Standardlineal für die Bestimmung kosmologischer Parameter vorgeschlagen. [23] In jüngerer Zeit wurde die physikalische Skala verwendet, die durch akustische Baryonen-Oszillationen (BAO) im frühen Universum geprägt wurde. Im frühen Universum (vor der Rekombination) zerstreuen sich die Baryonen und Photonen und bilden eine eng gekoppelte Flüssigkeit, die Schallwellen unterstützen kann. Die Wellen werden durch Störungen der ursprünglichen Dichte erzeugt und bewegen sich mit einer Geschwindigkeit, die aus der Baryonendichte und anderen kosmologischen Parametern vorhergesagt werden kann. Die Gesamtstrecke, die diese Schallwellen vor der Rekombination zurücklegen können, bestimmt einen festen Maßstab, der sich nach der Rekombination einfach mit dem Universum ausdehnt. BAO stellt daher ein Standardlineal zur Verfügung, mit dem in Galaxiendurchmusterungen der Einfluss von Baryonen auf die Ansammlung von Galaxien gemessen werden kann. Die Methode erfordert eine umfangreiche Galaxiendurchmusterung, um diese Skala sichtbar zu machen, wurde aber mit prozentualer Genauigkeit gemessen (siehe akustische Baryonenoszillationen). Die Skala hängt von kosmologischen Parametern wie der Baryonen- und Materiedichte und der Anzahl der Neutrinos ab, so dass Entfernungen basierend auf BAO stärker von kosmologischen Modellen abhängig sind als solche basierend auf lokalen Messungen.

Lichtechos können auch als Standardlineale verwendet werden, [24] [25] obwohl es schwierig ist, die Quellengeometrie korrekt zu messen. [26] [27]

Mit wenigen Ausnahmen sind Entfernungen, die auf direkten Messungen basieren, nur bis zu etwa tausend Parsec verfügbar, was ein bescheidener Teil unserer eigenen Galaxie ist. Für darüber hinausgehende Entfernungen hängen die Maße von physikalischen Annahmen ab, das heißt von der Behauptung, dass man das fragliche Objekt erkennt und die Klasse der Objekte homogen genug ist, um ihre Mitglieder für eine sinnvolle Entfernungsschätzung verwenden zu können.

Physische Entfernungsindikatoren, die auf zunehmend größeren Entfernungsskalen verwendet werden, umfassen:

    , verwendet Orbitalparameter visueller Binärdateien, um die Masse des Systems zu messen, und verwendet daher die Masse-Leuchtkraft-Beziehung, um die Leuchtkraft zu bestimmen
      — In den letzten zehn Jahren wurde die Messung der fundamentalen Parameter von verdunkelnden Doppelsternen mit Teleskopen der 8-Meter-Klasse möglich. Dies macht es möglich, sie als Entfernungsindikatoren zu verwenden. Kürzlich wurden sie verwendet, um direkte Entfernungsschätzungen zur Großen Magellanschen Wolke (LMC), zur Kleinen Magellanschen Wolke (SMC), zur Andromeda-Galaxie und zur Triangulum-Galaxie zu geben. Eclipsing-Binärdateien bieten eine direkte Methode, um die Entfernung zu Galaxien mit einer neuen, verbesserten Genauigkeit von 5 % zu messen, die mit der aktuellen Technologie bis zu einer Entfernung von etwa 3 Mpc (3 Millionen Parsec) möglich ist. [28]
      (TRGB) Entfernungsanzeige. (PNLF) (GCLF) (SBF)

    Anpassung der Hauptsequenz Bearbeiten

    Wenn die absolute Helligkeit für eine Gruppe von Sternen gegen die spektrale Klassifizierung des Sterns in einem Hertzsprung-Russell-Diagramm aufgetragen wird, werden evolutionäre Muster gefunden, die sich auf Masse, Alter und Zusammensetzung des Sterns beziehen. Insbesondere liegen Sterne während ihrer Wasserstoffverbrennungszeit entlang einer Kurve im Diagramm, die als Hauptreihenfolge bezeichnet wird. Durch Messung dieser Eigenschaften aus dem Spektrum eines Sterns kann die Position eines Hauptreihensterns im H-R-Diagramm bestimmt und damit die absolute Helligkeit des Sterns geschätzt werden. Ein Vergleich dieses Wertes mit der scheinbaren Helligkeit erlaubt es, die ungefähre Entfernung zu bestimmen, nachdem die interstellare Extinktion der Leuchtkraft durch Gas und Staub korrigiert wurde.

    In einem gravitativ gebundenen Sternhaufen wie den Hyaden sind die Sterne etwa im gleichen Alter entstanden und liegen in der gleichen Entfernung. Dies ermöglicht eine relativ genaue Hauptsequenzanpassung, die sowohl eine Alters- als auch eine Entfernungsbestimmung ermöglicht.

    Extragalaktische Entfernungsindikatoren [31]
    Methode Unsicherheit für einzelne Galaxie (mag) Entfernung zum Jungfrau-Cluster (Mpc) Reichweite (MPC)
    Klassische Cepheiden 0.16 15–25 29
    Novae 0.4 21.1 ± 3.9 20
    Planetarische Nebel-Leuchtkraft-Funktion 0.3 15.4 ± 1.1 50
    Kugelsternhaufen-Leuchtkraftfunktion 0.4 18.8 ± 3.8 50
    Schwankungen der Oberflächenhelligkeit 0.3 15.9 ± 0.9 50
    Sigma-D-Beziehung 0.5 16.8 ± 2.4 > 100
    Supernovae vom Typ Ia 0.10 19.4 ± 5.0 > 1000

    Die extragalaktische Entfernungsskala ist eine Reihe von Techniken, die heute von Astronomen verwendet werden, um die Entfernung kosmologischer Körper außerhalb unserer eigenen Galaxie zu bestimmen, die mit herkömmlichen Methoden nicht leicht zu erhalten sind. Einige Verfahren nutzen Eigenschaften dieser Objekte, wie Sterne, Kugelsternhaufen, Nebel und Galaxien als Ganzes. Andere Methoden basieren eher auf Statistiken und Wahrscheinlichkeiten von Dingen wie ganzen Galaxienhaufen.

    Wilson-Bappu-Effekt Bearbeiten

    Entdeckt 1956 von Olin Wilson und M.K. Vainu Bappu, der Wilson-Bappu-Effekt nutzt den als spektroskopische Parallaxe bekannten Effekt. Viele Sterne haben Merkmale in ihren Spektren, wie die Kalzium-K-Linie, die ihre absolute Helligkeit anzeigen. Die Entfernung zum Stern kann dann aus seiner scheinbaren Helligkeit mit dem Entfernungsmodul berechnet werden.

    Diese Methode zum Auffinden von Sternentfernungen unterliegt großen Einschränkungen. Die Kalibrierung der Spektrallinienstärken hat eine begrenzte Genauigkeit und erfordert eine Korrektur der interstellaren Extinktion. Obwohl diese Methode theoretisch in der Lage ist, zuverlässige Entfernungsberechnungen für Sterne bis zu 7 Megaparsec (Mpc) bereitzustellen, wird sie im Allgemeinen nur für Sterne mit Hunderten von Kiloparsec (kpc) verwendet.

    Klassische Cepheiden Bearbeiten

    Jenseits der Reichweite des Wilson-Bappu-Effekts beruht die nächste Methode auf der Periode-Leuchtkraft-Beziehung klassischer variabler Cepheiden-Sterne. Die folgende Beziehung kann verwendet werden, um die Entfernung zu galaktischen und extragalaktischen klassischen Cepheiden zu berechnen:

    Mehrere Probleme erschweren die Verwendung von Cepheiden als Standardkerzen und werden aktiv diskutiert, die wichtigsten sind: die Natur und Linearität der Periode-Leuchtkraft-Beziehung in verschiedenen Durchlassbändern und der Einfluss der Metallizität sowohl auf den Nullpunkt als auch auf die Steigung dieser Beziehungen, und die Auswirkungen photometrischer Kontamination (Vermischung) und eines sich ändernden (typischerweise unbekannten) Extinktionsgesetzes auf Cepheiden-Abstände. [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42]

    Diese ungelösten Angelegenheiten haben zu zitierten Werten für die Hubble-Konstante geführt, die zwischen 60 km/s/Mpc und 80 km/s/Mpc liegen. Die Auflösung dieser Diskrepanz ist eines der wichtigsten Probleme in der Astronomie, da einige kosmologische Parameter des Universums durch die Angabe eines genauen Wertes der Hubble-Konstanten wesentlich besser eingeschränkt werden können. [43] [44]

    Variable Sterne der Cepheiden waren das Schlüsselinstrument in Edwin Hubbles Schlussfolgerung aus dem Jahr 1923, dass M31 (Andromeda) eine externe Galaxie ist, im Gegensatz zu einem kleineren Nebel innerhalb der Milchstraße. Er konnte die Entfernung von M31 auf 285 Kpc berechnen, der heutige Wert beträgt 770 Kpc.

    Wie bisher entdeckt, enthält NGC 3370, eine Spiralgalaxie im Sternbild Löwe, die am weitesten entfernten Cepheiden, die bisher in einer Entfernung von 29 Mpc gefunden wurden. Veränderliche Cepheidensterne sind keineswegs perfekte Entfernungsmarker: Bei nahegelegenen Galaxien haben sie einen Fehler von etwa 7% und bis zu 15% Fehler für die am weitesten entfernten.

    Supernova Bearbeiten

    Es gibt verschiedene Methoden, mit denen Supernovae extragalaktische Entfernungen messen können.

    Messung der Photosphäre einer Supernova Bearbeiten

    Wir können davon ausgehen, dass sich eine Supernova kugelsymmetrisch ausdehnt. Wenn die Supernova so nah ist, dass wir die Winkelausdehnung messen können, θ(t) seiner Photosphäre können wir die Gleichung

    wo ω ist die Winkelgeschwindigkeit, θ is angular extent. In order to get an accurate measurement, it is necessary to make two observations separated by time Δt. Subsequently, we can use

    where d is the distance to the supernova, Vej is the supernova's ejecta's radial velocity (it can be assumed that Vej equals Vθ if spherically symmetric).

    This method works only if the supernova is close enough to be able to measure accurately the photosphere. Similarly, the expanding shell of gas is in fact not perfectly spherical nor a perfect blackbody. Also interstellar extinction can hinder the accurate measurements of the photosphere. This problem is further exacerbated by core-collapse supernova. All of these factors contribute to the distance error of up to 25%.

    Type Ia light curves Edit

    Type Ia supernovae are some of the best ways to determine extragalactic distances. Ia's occur when a binary white dwarf star begins to accrete matter from its companion star. As the white dwarf gains matter, eventually it reaches its Chandrasekhar limit of 1.4 M ⊙ > .

    Once reached, the star becomes unstable and undergoes a runaway nuclear fusion reaction. Because all Type Ia supernovae explode at about the same mass, their absolute magnitudes are all the same. This makes them very useful as standard candles. All Type Ia supernovae have a standard blue and visual magnitude of

    Therefore, when observing a Type Ia supernova, if it is possible to determine what its peak magnitude was, then its distance can be calculated. It is not intrinsically necessary to capture the supernova directly at its peak magnitude using the multicolor light curve shape method (MLCS), the shape of the light curve (taken at any reasonable time after the initial explosion) is compared to a family of parameterized curves that will determine the absolute magnitude at the maximum brightness. This method also takes into effect interstellar extinction/dimming from dust and gas.

    Similarly, the stretch method fits the particular supernovae magnitude light curves to a template light curve. This template, as opposed to being several light curves at different wavelengths (MLCS) is just a single light curve that has been stretched (or compressed) in time. By using this Stretch Factor, the peak magnitude can be determined. [45]

    Using Type Ia supernovae is one of the most accurate methods, particularly since supernova explosions can be visible at great distances (their luminosities rival that of the galaxy in which they are situated), much farther than Cepheid Variables (500 times farther). Much time has been devoted to the refining of this method. The current uncertainty approaches a mere 5%, corresponding to an uncertainty of just 0.1 magnitudes.

    Novae in distance determinations Edit

    Novae can be used in much the same way as supernovae to derive extragalactic distances. There is a direct relation between a nova's max magnitude and the time for its visible light to decline by two magnitudes. This relation is shown to be:

    After novae fade, they are about as bright as the most luminous Cepheid variable stars, therefore both these techniques have about the same max distance:

    20 Mpc. The error in this method produces an uncertainty in magnitude of about ±0.4

    Globular cluster luminosity function Edit

    Based on the method of comparing the luminosities of globular clusters (located in galactic halos) from distant galaxies to that of the Virgo Cluster, the globular cluster luminosity function carries an uncertainty of distance of about 20% (or 0.4 magnitudes).

    US astronomer William Alvin Baum first attempted to use globular clusters to measure distant elliptical galaxies. He compared the brightest globular clusters in Virgo A galaxy with those in Andromeda, assuming the luminosities of the clusters were the same in both. Knowing the distance to Andromeda, Baum has assumed a direct correlation and estimated Virgo A's distance.

    Baum used just a single globular cluster, but individual formations are often poor standard candles. Canadian astronomer René Racine assumed the use of the globular cluster luminosity function (GCLF) would lead to a better approximation. The number of globular clusters as a function of magnitude is given by:

    wo m0 is the turnover magnitude, M0 is the magnitude of the Virgo cluster, and sigma is the dispersion

    It is important to remember that it is assumed that globular clusters all have roughly the same luminosities within the universe. There is no universal globular cluster luminosity function that applies to all galaxies.

    Planetary nebula luminosity function Edit

    Like the GCLF method, a similar numerical analysis can be used for planetary nebulae (note the use of more than one!) within far off galaxies. The planetary nebula luminosity function (PNLF) was first proposed in the late 1970s by Holland Cole and David Jenner. They suggested that all planetary nebulae might all have similar maximum intrinsic brightness, now calculated to be M = −4.53. This would therefore make them potential standard candles for determining extragalactic distances.

    Astronomer George Howard Jacoby and his colleagues later proposed that the PNLF function equaled:

    Where N(M) is number of planetary nebula, having absolute magnitude M. M* is equal to the nebula with the brightest magnitude.

    Surface brightness fluctuation method Edit

    The following method deals with the overall inherent properties of galaxies. These methods, though with varying error percentages, have the ability to make distance estimates beyond 100 Mpc, though it is usually applied more locally.

    The surface brightness fluctuation (SBF) method takes advantage of the use of CCD cameras on telescopes. Because of spatial fluctuations in a galaxy's surface brightness, some pixels on these cameras will pick up more stars than others. However, as distance increases the picture will become increasingly smoother. Analysis of this describes a magnitude of the pixel-to-pixel variation, which is directly related to a galaxy's distance.

    Sigma-D relation Edit

    The Sigma-D relation (or Σ-D relation), used in elliptical galaxies, relates the angular diameter (D) of the galaxy to its velocity dispersion. It is important to describe exactly what D represents, in order to understand this method. It is, more precisely, the galaxy's angular diameter out to the surface brightness level of 20.75 B-mag arcsec −2 . This surface brightness is independent of the galaxy's actual distance from us. Instead, D is inversely proportional to the galaxy's distance, represented as d. Thus, this relation does not employ standard candles. Rather, D provides a standard ruler. This relation between D and Σ is

    log ⁡ ( D ) = 1.333 log ⁡ ( Σ ) + C

    Where C is a constant which depends on the distance to the galaxy clusters. [46]

    This method has the potential to become one of the strongest methods of galactic distance calculators, perhaps exceeding the range of even the Tully–Fisher method. As of today, however, elliptical galaxies aren't bright enough to provide a calibration for this method through the use of techniques such as Cepheids. Instead, calibration is done using more crude methods.

    A succession of distance indicators, which is the distance ladder, is needed for determining distances to other galaxies. The reason is that objects bright enough to be recognized and measured at such distances are so rare that few or none are present nearby, so there are too few examples close enough with reliable trigonometric parallax to calibrate the indicator. For example, Cepheid variables, one of the best indicators for nearby spiral galaxies, cannot yet be satisfactorily calibrated by parallax alone, though the Gaia space mission can now weigh in on that specific problem. The situation is further complicated by the fact that different stellar populations generally do not have all types of stars in them. Cepheids in particular are massive stars, with short lifetimes, so they will only be found in places where stars have very recently been formed. Consequently, because elliptical galaxies usually have long ceased to have large-scale star formation, they will not have Cepheids. Instead, distance indicators whose origins are in an older stellar population (like novae and RR Lyrae variables) must be used. However, RR Lyrae variables are less luminous than Cepheids, and novae are unpredictable and an intensive monitoring program—and luck during that program—is needed to gather enough novae in the target galaxy for a good distance estimate.

    Because the more distant steps of the cosmic distance ladder depend upon the nearer ones, the more distant steps include the effects of errors in the nearer steps, both systematic and statistical ones. The result of these propagating errors means that distances in astronomy are rarely known to the same level of precision as measurements in the other sciences, and that the precision necessarily is poorer for more distant types of object.

    Another concern, especially for the very brightest standard candles, is their "standardness": how homogeneous the objects are in their true absolute magnitude. For some of these different standard candles, the homogeneity is based on theories about the formation and evolution of stars and galaxies, and is thus also subject to uncertainties in those aspects. For the most luminous of distance indicators, the Type Ia supernovae, this homogeneity is known to be poor [47] [ clarification needed ] however, no other class of object is bright enough to be detected at such large distances, so the class is useful simply because there is no real alternative.

    The observational result of Hubble's Law, the proportional relationship between distance and the speed with which a galaxy is moving away from us (usually referred to as redshift) is a product of the cosmic distance ladder. Edwin Hubble observed that fainter galaxies are more redshifted. Finding the value of the Hubble constant was the result of decades of work by many astronomers, both in amassing the measurements of galaxy redshifts and in calibrating the steps of the distance ladder. Hubble's Law is the primary means we have for estimating the distances of quasars and distant galaxies in which individual distance indicators cannot be seen.


    Dust Complicates Determinations of the Distance to Galactic Center

    Obtaining an accurate distance between the Sun and the center of our Galaxy remains one of the principal challenges facing astronomers. The ongoing lively debate concerning this distance hinges partly on the nature of dust found along that sight-line. Specifically, are dust particles lying toward the Galactic center different from their counterparts near the Sun? A new study led by David Nataf asserts that, yes, dust located towards the Galactic center is anomalous. They also look at accurately defining both the distance to the Galactic center and the reputed bar structure that encompasses it.

    The team argues that characterizing the nature of small dust particles is key to establishing the correct distance to the Galactic center, and such an analysis may mitigate the scatter among published estimates for that distance (shown in the figure below). Nataf et al. 2013 conclude that dust along the sight-line to the Galactic center is anomalous, thus causing a non-standard ‘extinction law‘.

    The extinction law describes how dust causes objects to appear fainter as a function of the emitted wavelength of light, and hence relays important information pertaining to the dust properties.

    The team notes that, “We estimate a distance to the Galactic center of [26745 light-years] … [adopting a] non-standard [extinction law] thus relieves a major bottleneck in Galactic bulge studies.”

    Various estimates for the distance to the Galactic center tabulated by Malkin 2013. The x-axis describes the year, while the y-axis features the distance to the Galactic center in kiloparsecs (image credit: Fig 1 from Malkin 2013/arXiv/ARep).

    Nataf et al. 2013 likewise notes that, “The variations in both the extinction and the extinction law made it difficult to reliably trace the spatial structure of the [Galactic] bulge.” Thus variations in the extinction law (tied directly to the dust properties) also affect efforts to delineate the Galactic bar, in addition to certain determinations of the distance to the Galactic center. Variations in the extinction law imply inhomogeneities among the dust particles.

    “The viewing angle between the bulge’s major axis and the Sun-Galactic centerline of sight remains undetermined, with best values ranging from from 13 to … 44 [degrees],” said Nataf et al. 2013 (see also Table 1 in Vanhollebekke et al. 2009). The team added that, “We measure an upper bound on the tilt of 40 [degrees] between the bulge’s major axis and the Sun-Galactic center line of sight.”

    However, the properties of dust found towards the Galactic center are debated, and a spectrum of opinions exist. While Nataf et al. 2013 find that the extinction law is anomalously low, there are studies arguing for a standard extinction law. Incidentally, Nataf et al. 2013 highlight that the extinction law characterizing dust near the Galactic center is similar to that tied to extragalactic supernovae (SNe), “The … [extinction] law toward the inner Galaxy [is] approximately consistent with extra-galactic investigations of the hosts of type Ia SNe.”

    Left, the delineation of the bar at the center of the Milky Way by Nataf et al. 2013. The centerline represents the direction towards Sagittarius (image credit: Fig 17 from Nataf et al. 2013/arXiv/ApJ). Right, a macro view of the Galaxy highlighting the general orientation and location of the Galactic bar (image credit: NASA/Wikipedia). The Galactic bar is not readily discernible in the distribution of RR Lyrae variables.

    Deviations from the standard extinction law, and the importance of characterizing that offset, is also exemplified by studies of the Carina spiral arm. Optical surveys reveal that a prominent spiral arm runs through Carina (although that topic is likewise debated), and recent studies argue that the extinction law for Carina is higher than the standard value (Carraro et al. 2013, Vargas Alvarez et al. 2013). Conversely, Nataf et al. 2013 advocate that dust towards the Galactic center is lower by comparison to the standard (average) extinction law value.

    The impact of adopting an anomalously high extinction law for objects located in Carina is conveyed by the case of the famed star cluster Westerlund 2, which is reputed to host some of the Galaxy’s most massive stars. Adopting an anomalous extinction law for Westerlund 2 (Carraro et al. 2013, Vargas Alvarez et al. 2013) forces certain prior distance estimates to decrease by some 50% (however see Dame 2007). That merely emphasizes the sheer importance of characterizing local dust properties when establishing the cosmic distance scale.

    In sum, characterizing the properties of small dust particles is important when ascertaining such fundamental quantities like the distance to the Galactic center, delineating the Galactic bar, and employing distance indicators like Type Ia SNe.

    The Nataf et al. 2013 findings have been accepted for publication in the Astrophysical Journal (ApJ), and a preprint is available on arXiv. The coauthors on the study are Andrew Gould, Pascal Fouque, Oscar A. Gonzalez, Jennifer A. Johnson, Jan Skowron, Andrzej Udalski, Michal K. Szymanski, Marcin Kubiak, Grzegorz Pietrzynski, Igor Soszynski, Krzysztof Ulaczyk, Lukasz Wyrzykowski, Radoslaw Poleski. The Nataf et al. 2013 results are based partly on data acquired via the Optical Graviational Lensing Experiment (OGLE). The interested reader desiring additional information will find the following pertinent: Udalski 2003, Pottasch and Bernard-Salas 2013, Kunder et al. 2008, Vargas Alvarez et al. 2013, Carraro et al. 2013, Malkin 2013, Churchwell et al. 2009, Dame 2007, Ghez et al. 2008, Vanhollebekke et al. 2009.

    The Nataf et al. 2013 results are based partly on observations acquired by the OGLE survey (image credit: OGLE team).


    4 Analysis and Results

    4.1 Variation of Extinction with Distance

    The normalized extinction En(BV) versus distance r for 36 zones of Galactic longitude. The range of the longitudes for each zone are shown at the top of each plot.

    The normalized extinction En(BV) versus distance r for 36 zones of Galactic longitude. The range of the longitudes for each zone are shown at the top of each plot.

    Within individual zones, the reddening shows a considerable but irregular variation which cannot be approximated by any simple analytical function.

    The scattering in extinction variation is greater in the direction of the Galactic Centre where most of the complex dust clouds are believed to be located.

    En(BV) changes significantly from one zone to another, from approximately 0.1 to 0.6. A similar variation has also been noted by Chen et al. (1998) near the Galactic plane.

    There is a general trend in the variation of En(BV) that it is maximum around the longitude range 30°–50° and minimum around the longitude range 220°–250°. This kind of variation has also been seen by Arenou, Grenon & Gómez (1992) and Chen et al. (1998) in their extinction models.

    The mean value of the normalized extinction as a function of l. A best-fitting sinusoidal variation is shown by a continuous line.

    The mean value of the normalized extinction as a function of l. A best-fitting sinusoidal variation is shown by a continuous line.

    4.2 Variation of Absorption with Z

    The variation of k as a function of z for eight different regions in longitude which are written at the top of each diagram. A least-squares Gaussian fit around the maximum absorption is also drawn.

    The variation of k as a function of z for eight different regions in longitude which are written at the top of each diagram. A least-squares Gaussian fit around the maximum absorption is also drawn.

    The thickness of the absorbing layer in different zones can be expressed in terms of the half-width value, β, which is defined as the separation of z values at 1/e of the maximum value of interstellar absorption ( Neckel 1966). We determined thickness for the each zone and a final value of β has been derived as a mean of the thickness which is estimated to be 125 ± 21 pc in the z-direction. FitzGerald (1968) has reported β in the range of 40–100 pc on the basis of a colour excess versus distance diagram of approximately 8000 O- to M-type stars while studying open clusters in |b| < 10°, PM87 found it to be greater than 100 pc for most of the subregions of different longitude range in the sky.

    Maximum absorption k0 as a function of l. A least-squares sinusoidal fit is drawn by a continuous line.

    Maximum absorption k0 as a function of l. A least-squares sinusoidal fit is drawn by a continuous line.

    The height z above or below the Galactic plane at the maximum absorption k0 as a function of l. A least-squares sinusoidal fit is shown by a continuous line while a dashed line shows the mean value. The lone point in the vicinity of l∼ 250° drawn by an open circle is omitted from the fit.

    The height z above or below the Galactic plane at the maximum absorption k0 as a function of l. A least-squares sinusoidal fit is shown by a continuous line while a dashed line shows the mean value. The lone point in the vicinity of l∼ 250° drawn by an open circle is omitted from the fit.

    That the maximum extinction lies above the Galactic plane towards the Galactic Centre and below the Galactic plane towards the Galactic anticentre.

    It shows that the distance of the Galactic plane at maximum absorption is symmetric around z∼−22.8 pc, which indicates that the larger amount of reddening material lies below the Galactic plane. This is in agreement with our approximate estimation in an earlier section.

    A symmetric variation around z∼−22.8 pc means that the Galactic plane of symmetry defined by the reddening material is lying below the formal Galactic plane (b= 0° plane) by the same value. This suggests that the Sun probably lies ∼22.8 ± 3.3 pc above the Galactic plane as defined by the reddening material. The offset of the reddening plane from the Galactic plane has an important bearing on the determination of the density distribution of different kinds of stars, particularly young stars, which are closely situated near the Galactic plane ( Méndez & van Altena 1998). Numerous studies have been carried out to determine the solar offset from the reddening plane using different kinds of objects (see Table 2 for a few of them). Most of the recent studies show a shift in the range of 15–30 pc in the north direction of the Galactic plane. Our determination of the solar offset is thus in close agreement with these estimates.

    The Galactic plane seems to be tilted and maximum upward tilt is found to be in the direction of l∼ 54°± 6°. PM87 and Pandey et al. (1988) have also reported an upward tilt in the direction of l∼ 60° and 50°, respectively.

    The value of the solar offset above the reddening plane in previous studies.

    The value of the solar offset above the reddening plane in previous studies.

    4.3 Reddening Plane Versus Galactic Plane

    This shows that the reddening plane is inclined by an angle of with respect to the Galactic plane. PM87 found an angle of between these two planes while Pandey et al. (1988) reported it as . All the results are thus consistent within their quoted errors. If we assume that the Sun lies at a distance of 8.5 kpc from the Galactic Centre then we estimate that the reddening plane may cut the formal Galactic plane at a distance of 6.3 ± 0.9 kpc from the Galactic Centre.

    Mean value of z in a 1-kpc bin as a function of distance in the direction of l= 54°± 35° (taken as a positive distance) and l= 234°± 35° (taken as a negative distance). The least-squares fit is shown by a continuous line.

    Mean value of z in a 1-kpc bin as a function of distance in the direction of l= 54°± 35° (taken as a positive distance) and l= 234°± 35° (taken as a negative distance). The least-squares fit is shown by a continuous line.

    4.4 Determination of Scaleheights

    The density distribution of clusters as a function of z′. The vertical axis is in the natural logarithm of z′. The continuous line is a least-squares fit to the points.

    The density distribution of clusters as a function of z′. The vertical axis is in the natural logarithm of z′. The continuous line is a least-squares fit to the points.

    The density distribution of absorption as a function of z′. The vertical axis is in the natural logarithm of z′. The continuous line is a least-squares fit to the points.

    The density distribution of absorption as a function of z′. The vertical axis is in the natural logarithm of z′. The continuous line is a least-squares fit to the points.

    Pandey et al. (1988) estimated a scaleheight for the distribution of open clusters h= 52 ± 6 pc from their study of nearby open clusters while Lynga (1985) reported a scaleheight of 60 pc based on the study of young open clusters. Our value is, thus, in agreement with the earlier estimates. The scaleheight of the distribution of reddening material determined by PM87 was 160 ± 20 pc which is smaller than our result but their value is estimated with respect to the formal Galactic plane which is shifted by a distance of 22.8 ± 3.3 upwards from the reddening plane.


    Title: DISTANCES TO DARK CLOUDS: COMPARING EXTINCTION DISTANCES TO MASER PARALLAX DISTANCES

    We test two different methods of using near-infrared extinction to estimate distances to dark clouds in the first quadrant of the Galaxy using large near-infrared (Two Micron All Sky Survey and UKIRT Infrared Deep Sky Survey) surveys. Very long baseline interferometry parallax measurements of masers around massive young stars provide the most direct and bias-free measurement of the distance to these dark clouds. We compare the extinction distance estimates to these maser parallax distances. We also compare these distances to kinematic distances, including recent re-calibrations of the Galactic rotation curve. The extinction distance methods agree with the maser parallax distances (within the errors) between 66% and 100% of the time (depending on method and input survey) and between 85% and 100% of the time outside of the crowded Galactic center. Although the sample size is small, extinction distance methods reproduce maser parallax distances better than kinematic distances furthermore, extinction distance methods do not suffer from the kinematic distance ambiguity. This validation gives us confidence that these extinction methods may be extended to additional dark clouds where maser parallaxes are not available.


    Dust Complicates Determinations of the Distance to Galactic Center

    Obtaining an accurate distance between the Sun and the center of our Galaxy remains one of the principal challenges facing astronomers. The ongoing lively debate concerning this distance hinges partly on the nature of dust found along that sight-line. Specifically, are dust particles lying toward the Galactic center different from their counterparts near the Sun? A new study led by David Nataf asserts that, yes, dust located towards the Galactic center is anomalous. They also look at accurately defining both the distance to the Galactic center and the reputed bar structure that encompasses it.

    The team argues that characterizing the nature of small dust particles is key to establishing the correct distance to the Galactic center, and such an analysis may mitigate the scatter among published estimates for that distance (shown in the figure below). Nataf et al. 2013 conclude that dust along the sight-line to the Galactic center is anomalous, thus causing a non-standard ‘extinction law‘.

    The extinction law describes how dust causes objects to appear fainter as a function of the emitted wavelength of light, and hence relays important information pertaining to the dust properties.

    The team notes that, “We estimate a distance to the Galactic center of [26745 light-years] … [adopting a] non-standard [extinction law] thus relieves a major bottleneck in Galactic bulge studies.”

    Various estimates for the distance to the Galactic center tabulated by Malkin 2013. The x-axis describes the year, while the y-axis features the distance to the Galactic center in kiloparsecs (image credit: Fig 1 from Malkin 2013/arXiv/ARep).

    Nataf et al. 2013 likewise notes that, “The variations in both the extinction and the extinction law made it difficult to reliably trace the spatial structure of the [Galactic] bulge.” Thus variations in the extinction law (tied directly to the dust properties) also affect efforts to delineate the Galactic bar, in addition to certain determinations of the distance to the Galactic center. Variations in the extinction law imply inhomogeneities among the dust particles.

    “The viewing angle between the bulge’s major axis and the Sun-Galactic centerline of sight remains undetermined, with best values ranging from from 13 to … 44 [degrees],” said Nataf et al. 2013 (see also Table 1 in Vanhollebekke et al. 2009). The team added that, “We measure an upper bound on the tilt of 40 [degrees] between the bulge’s major axis and the Sun-Galactic center line of sight.”

    However, the properties of dust found towards the Galactic center are debated, and a spectrum of opinions exist. While Nataf et al. 2013 find that the extinction law is anomalously low, there are studies arguing for a standard extinction law. Incidentally, Nataf et al. 2013 highlight that the extinction law characterizing dust near the Galactic center is similar to that tied to extragalactic supernovae (SNe), “The … [extinction] law toward the inner Galaxy [is] approximately consistent with extra-galactic investigations of the hosts of type Ia SNe.”

    Left, the delineation of the bar at the center of the Milky Way by Nataf et al. 2013. The centerline represents the direction towards Sagittarius (image credit: Fig 17 from Nataf et al. 2013/arXiv/ApJ). Right, a macro view of the Galaxy highlighting the general orientation and location of the Galactic bar (image credit: NASA/Wikipedia). The Galactic bar is not readily discernible in the distribution of RR Lyrae variables.

    Deviations from the standard extinction law, and the importance of characterizing that offset, is also exemplified by studies of the Carina spiral arm. Optical surveys reveal that a prominent spiral arm runs through Carina (although that topic is likewise debated), and recent studies argue that the extinction law for Carina is higher than the standard value (Carraro et al. 2013, Vargas Alvarez et al. 2013). Conversely, Nataf et al. 2013 advocate that dust towards the Galactic center is lower by comparison to the standard (average) extinction law value.

    The impact of adopting an anomalously high extinction law for objects located in Carina is conveyed by the case of the famed star cluster Westerlund 2, which is reputed to host some of the Galaxy’s most massive stars. Adopting an anomalous extinction law for Westerlund 2 (Carraro et al. 2013, Vargas Alvarez et al. 2013) forces certain prior distance estimates to decrease by some 50% (however see Dame 2007). That merely emphasizes the sheer importance of characterizing local dust properties when establishing the cosmic distance scale.

    In sum, characterizing the properties of small dust particles is important when ascertaining such fundamental quantities like the distance to the Galactic center, delineating the Galactic bar, and employing distance indicators like Type Ia SNe.

    The Nataf et al. 2013 findings have been accepted for publication in the Astrophysical Journal (ApJ), and a preprint is available on arXiv. The coauthors on the study are Andrew Gould, Pascal Fouque, Oscar A. Gonzalez, Jennifer A. Johnson, Jan Skowron, Andrzej Udalski, Michal K. Szymanski, Marcin Kubiak, Grzegorz Pietrzynski, Igor Soszynski, Krzysztof Ulaczyk, Lukasz Wyrzykowski, Radoslaw Poleski. The Nataf et al. 2013 results are based partly on data acquired via the Optical Graviational Lensing Experiment (OGLE). The interested reader desiring additional information will find the following pertinent: Udalski 2003, Pottasch and Bernard-Salas 2013, Kunder et al. 2008, Vargas Alvarez et al. 2013, Carraro et al. 2013, Malkin 2013, Churchwell et al. 2009, Dame 2007, Ghez et al. 2008, Vanhollebekke et al. 2009.

    The Nataf et al. 2013 results are based partly on observations acquired by the OGLE survey (image credit: OGLE team).


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