Astronomie

Gibt es eine Möglichkeit, das Alter in die Masse-Leuchtkraft-Beziehung für Sterne einzubeziehen?

Gibt es eine Möglichkeit, das Alter in die Masse-Leuchtkraft-Beziehung für Sterne einzubeziehen?

Ich frage mich, ob es eine Möglichkeit gibt, die Leuchtkraft eines Sterns nicht nur als Funktion der Masse, sondern auch des Alters zu formulieren, und wenn ja, wie die Formel für die Leuchtkraft aussehen würde. Im Fall der Sonne bin ich mir bewusst, dass sie alle Milliarde oder so Jahre 10% heller wird, aber ich bezweifle, dass diese Beziehung für alle Massenbereiche von Sternen gilt, genau wie Sie die Formel für die Leuchtkraft-Massenbeziehung für Sterne anpassen müssen unterschiedlicher Masse.

Wenn jemand "etwas Licht ins Dunkel bringen" könnte, wäre das sehr dankbar.


Was Sie suchen, scheint die vertikale Bahn eines Sterns im Hertzsprung-Russel-Diagramm (HRD) zu sein.

Das einzige Problem ist, dass die Sternentwicklung ziemlich kompliziert ist. Sehen Sie hier einige simulierte Flugbahnen für verschiedene Massen und chemische Zusammensetzungen von Bertelli et al. 2008

Insbesondere vor und nach der Hauptsequenz (d. h. regelmäßig langweiliger Wasserstoffverbrennung) wird die Leuchtkraftentwicklung extrem variabel.

Aus den obigen Simulationen lassen sich auch entsprechende Alter-Leuchtkraft-Beziehungen ableiten (entnommen aus Danchi 2013):

Auch hier sehen Sie, dass die Beziehung für junge oder alte Sterne sehr kompliziert ist und während der Hauptsequenz ziemlich konstant ist. Das Problem ist, dass es sich während des größten Teils der Hauptsequenz zu wenig ändert. Bei den meisten Sternen können Sie also selbst bei guter Masse- und Metallmessung das Alter nicht nur anhand der Leuchtkraft genau abschätzen. Darüber hinaus gibt es noch Unsicherheiten in unseren Modellen.

Man könnte auch versuchen, das Masse-Leuchtkraft-Verhältnis durch Einbeziehung des Alters zu verbessern. Ich denke, das deutet auch der Titel Ihrer Frage an. Das Problem dabei ist einfach, dass wir im Allgemeinen das Alter eines Sterns nicht kennen. Aber wenn wir es tun, wie Rob Jeffries in seiner Antwort erklärte, ist dies grundsätzlich möglich.

Eine Idee, die getan wird, um das Alter aus der Leuchtkraft zu bestimmen, besteht darin, alles zu tun und so genannte Isochronen in der HRD zu berechnen. Dies sind Linien mit gleichaltrigen Sternen, aber unterschiedlichen Massen und Metallizitäten und können aus Simulationen abgeleitet werden. Wenn man dann die Leuchtkraft, Temperatur und Metallic misst, kann man sehen, auf welche Isochrone der Stern in der HRD fällt (und somit welches Alter er hat). Dies ist jedoch immer noch ziemlich ungenau, insbesondere in der Hauptsequenz, und wird meistens mit ganzen Sternhaufen gemacht, wo die Statistik die Sache erleichtert.

Dies ist jedoch nicht mein Fachgebiet, daher würde ich mich freuen, wenn sich ein echter Experte einmischen könnte. :) :)


Ich stimme Spacebread grundsätzlich zu, dass es kompliziert ist, aber auch die grundlegende Leuchtkraft-Masse-Beziehung, wenn Sie beginnen, Sterne einzubeziehen, die sich nicht auf der Hauptreihe befinden.

Beschränken wir uns auf die Hauptreihe, so sieht man, dass die Masse die dominierende Variable ist, wobei die Leuchtkraft im Laufe der Hauptreihenlebensdauer vielleicht um etwa den Faktor zwei zunimmt.

Wie setzt man das in eine Gleichung um? Gut sagen wir haben $$ L/L_{odot} simeq 0.7 (M/M_{odot})^{a},$$ als grundlegende Beziehung zwischen Leuchtkraft und Masse für einen Stern der "Nullzeit-Hauptreihenfolge" (ZAMS). Der Index $a$ ist etwa 3,5, unterscheidet sich aber tatsächlich in unterschiedlichen Massenbereichen.

Wir müssen jetzt multiplizieren diese Leuchtkraft von $f(t)$, wo $f$ ist eine annähernd lineare Funktion der Zeit $t$. $$ f(t) simeq 1 + (t/t_{ m ms}),$$ wo $t_{ m ms}$ ist die gesamte Hauptreihenlebensdauer.

Jetzt können wir eine Näherung für die Hauptreihenlebensdauer verwenden, die ist $$t_{ m ms} simeq 10^{10} (M/M_{odot})^{-2,5} { m yr} $$

Somit ist unser linearer Korrekturfaktor für die ZAMS-Leuchtkraft $$ f(t) simeq 1 + 10^{-10}(M/M_{odot})^{2.5} t ,$$ wo $t$ ist in Jahren und die Beziehung gilt bis zum Ende der Hauptreihe.

Um es hervorzuheben, dies ist super-annähernd und ein genauerer Ansatz würde die numerische Interpolation tatsächlicher Sternmodelle beinhalten.


Gibt es eine Möglichkeit, das Alter in die Masse-Leuchtkraft-Beziehung für Sterne einzubeziehen? - Astronomie

Die Evolutionssequenzen für Sterne werden durch ihre Position in einem Diagramm beschrieben, das als Hertzsprung-Russell (H-R)-Diagramm bezeichnet wird. Die meisten Stadien der Sternentwicklung, beginnend mit Protosternen, haben eine bestimmte Position im H-R-Diagramm. Auf die verschiedenen Zweige des unten beschriebenen H-R-Diagramms wird in den folgenden Beschreibungen der evolutionären Sequenzen für verschiedene Massensterne Bezug genommen.

Das Periodensystem der Elemente ist eine Anordnung aller bekannten Elemente nach aufsteigender Ordnungszahl. Der Grund für die Anordnung der Elemente im Periodensystem besteht darin, dass sie alle mit ihren unterschiedlichsten physikalischen und chemischen Eigenschaften in ein logisches Muster passen. Die vertikalen Elementlinien, die als Gruppen bezeichnet werden, und die horizontalen Elementlinien, die als Perioden bezeichnet werden, sind chemisch ähnlich und weisen gemeinsame Merkmale auf. Die Elemente sind auch in Blöcken angeordnet, die Gemeinsamkeiten aufweisen. Die Anordnung der Elemente im Periodensystem zeigt die Periodizität und Trends einiger Eigenschaften wie Elektronenkonfiguration, Metallizität, Atomradien und Schmelzpunkte. Die Position jedes einzelnen Elements in der Tabelle bestimmt die Eigenschaften und Eigenschaften dieses Elements sowie die Arten der chemischen Bindungen, die es bildet und die chemischen Reaktionen, die es eingehen wird.

Das Hertzsprung-Russell-Diagramm oder H-R-Diagramm ist das Periodensystem der Sterne – ein Analogon zum Periodensystem der Elemente. Es wurde entdeckt, dass, wenn die Leuchtkraft (absolute Helligkeit oder Helligkeit) von Sternen gegen ihre Temperatur aufgetragen wird (stellare Klassifizierung), die Sterne nicht zufällig auf dem Graphen verteilt sind, sondern meist auf einige gut definierte Regionen beschränkt sind. Die Sterne innerhalb derselben Regionen haben einen gemeinsamen Satz von Merkmalen, genau wie die Gruppen, Perioden und Blöcke von Elementen im Periodensystem. Im Gegensatz zum Periodensystem ändern sich jedoch die physikalischen Eigenschaften von Sternen im Laufe der Zeit, und daher ändern sich auch ihre Positionen im H-R-Diagramm – so kann man sich das H-R-Diagramm als visuelle Darstellung der Sternentwicklung vorstellen. Es ist ein grafisches Werkzeug, mit dem Astronomen Sterne klassifizieren. Aus der Position eines Sterns auf der Grafik sind die Leuchtkraft, der Spektraltyp, die Farbe, die Temperatur, die Masse, die chemische Zusammensetzung, das Alter und die Evolutionsgeschichte bekannt.

90% aller Sterne besetzen das diagonale Band, das von der oberen linken Ecke (heiße, leuchtende Sterne) bis zur unteren rechten Ecke (kühle, dunkle Sterne) des H-R-Diagramms verläuft. Sterne werden zu Hauptreihensternen, wenn sich der Prozess der Kernfusion - Wasserstoff zu Helium - stabilisiert. Diese Sterne befinden sich im hydrostatischen Gleichgewicht – der nach außen gerichtete Strahlungsdruck des Fusionsprozesses wird durch die nach innen gerichtete Gravitationskraft ausgeglichen. Wenn der Übergang von einem Protostern zum Hauptreihenstern stattfindet, wird der Stern als Zero Age Main Sequence (ZAMS)-Stern bezeichnet. Der entscheidende Faktor dafür, wo sich ein Stern auf der Hauptreihe befindet, ist die Masse. Die Sonne ist ein Stern der Spektralklasse G mit einer effektiven Oberflächentemperatur von

5800K. Da die Leuchtkraft und Masse aller anderen Sterne relativ zur Sonne gemessen werden, hat die Sonne eine Sonnenleuchtkraft und eine Sonnenmasse. Die Sterne O und B sind die heißesten und massereichsten und die Sterne K und M sind die kühlsten und am wenigsten massereichen Sterne. Die Sterne O und B werden manchmal als Sterne der frühen Sequenz und die Sterne K und M als Sterne der späten Sequenz bezeichnet. Diese Begriffe beziehen sich auf Sterne, die massereicher (frühe Sequenz) als die Sonne oder weniger massereich (späte Sequenz) als die Sonne sind. Alle Sterne mit einer einzigen Sonnenmasse, bei denen in ihren Kernen Wasserstoff-Helium-Fusion stattfindet, nehmen die gleiche Position auf der Hauptreihe wie die Sonne ein, sie bleiben an dieser Stelle mit diesem spezifischen Verhältnis von Temperatur und absoluter Größe, bis der Wasserstoff im Kern aufgebraucht ist und die Verschmelzung von Wasserstoffkernen zu Heliumkernen stoppt. Die Masse-Leuchtkraft-Beziehung für Hauptreihensterne ist definiert als: L/L (Sonne)

[M/M (So)] 4 . Alle Hauptreihensterne mit einer Masse kleiner als

8 Sonnenmassen werden manchmal als Zwergsterne bezeichnet, wobei die kühlsten, am wenigsten massereichen Sterne in der unteren rechten Ecke als rote Zwerge bezeichnet werden. Je massereicher der Stern ist, desto schneller ist die Fusionsrate und desto weniger Zeit verbleibt er auf der Hauptreihe. Die Zeit, die ein Stern auf der Hauptreihe verbringt, ist auch eine Funktion seiner Masse und Leuchtkraft und ist definiert als: T(Jahre) = 10 10 M/L. (Siehe H-R-Diagramm)


Inhalt

Zu Beginn des 20. Jahrhunderts wurden Informationen über die Arten und Entfernungen von Sternen leichter verfügbar. Es zeigte sich, dass die Spektren von Sternen charakteristische Merkmale aufweisen, die eine Kategorisierung ermöglichten. Annie Jump Cannon und Edward C. Pickering vom Harvard College Observatory entwickelten eine Methode zur Kategorisierung, die als Harvard Classification Scheme bekannt wurde und in der Zeitschrift veröffentlicht wurde Harvard Annalen 1901. [2]

1906 bemerkte der dänische Astronom Ejnar Hertzsprung in Potsdam, dass die rötesten Sterne – im Harvard-Schema als K und M klassifiziert – in zwei verschiedene Gruppen eingeteilt werden konnten. Diese Sterne sind entweder viel heller als die Sonne oder viel lichtschwächer. Um diese Gruppen zu unterscheiden, nannte er sie "Riesen-" und "Zwergsterne". Im folgenden Jahr begann er mit der Untersuchung von Sternhaufen, großen Gruppierungen von Sternen, die sich in ungefähr der gleichen Entfernung befinden. Er veröffentlichte die ersten Plots von Farbe versus Leuchtkraft für diese Sterne. Diese Plots zeigten eine prominente und kontinuierliche Folge von Sternen, die er Main Sequence nannte. [3]

An der Princeton University verfolgte Henry Norris Russell einen ähnlichen Forschungskurs. Er untersuchte die Beziehung zwischen der spektralen Klassifizierung von Sternen und ihrer tatsächlichen Helligkeit, korrigiert um die Entfernung, ihrer absoluten Helligkeit. Zu diesem Zweck verwendete er eine Reihe von Sternen mit zuverlässigen Parallaxen, von denen viele in Harvard kategorisiert worden waren. Als er die Spektraltypen dieser Sterne gegen ihre absolute Helligkeit auftrug, stellte er fest, dass Zwergsterne einer bestimmten Beziehung folgten. Dies ermöglichte es, die tatsächliche Helligkeit eines Zwergsterns mit angemessener Genauigkeit vorherzusagen. [4]

Von den von Hertzsprung beobachteten roten Sternen folgten auch die Zwergsterne der von Russell entdeckten Spektren-Leuchtkraft-Beziehung. Die Riesensterne sind jedoch viel heller als Zwerge und folgen daher nicht der gleichen Beziehung. Russell schlug vor, dass die "Riesensterne eine geringe Dichte oder eine große Oberflächenhelligkeit haben müssen, und das Gegenteil ist bei Zwergsternen der Fall". Dieselbe Kurve zeigte auch, dass es nur sehr wenige schwache weiße Sterne gab. [4]

1933 führte Bengt Strömgren den Begriff Hertzsprung-Russell-Diagramm ein, um ein Helligkeitsspektralklassendiagramm zu bezeichnen. [5] Dieser Name spiegelt die parallele Entwicklung dieser Technik von Hertzsprung und Russell zu Beginn des Jahrhunderts wider. [3]

Als in den 1930er Jahren evolutionäre Modelle von Sternen entwickelt wurden, zeigte sich, dass für Sterne mit einheitlicher chemischer Zusammensetzung eine Beziehung zwischen der Masse eines Sterns und seiner Leuchtkraft und seinem Radius besteht. Das heißt, für eine gegebene Masse und Zusammensetzung gibt es eine einzigartige Lösung, um den Radius und die Leuchtkraft des Sterns zu bestimmen. Dies wurde als Vogt-Russell-Theorem bekannt, benannt nach Heinrich Vogt und Henry Norris Russell. Nach diesem Theorem sind, wenn die chemische Zusammensetzung eines Sterns und seine Position auf der Hauptreihe bekannt sind, auch die Masse und der Radius des Sterns bekannt. (Es wurde jedoch später entdeckt, dass der Satz für Sterne mit ungleichförmiger Zusammensetzung etwas zusammenbricht.) [6]

Ein verfeinertes Schema zur Sternenklassifizierung wurde 1943 von William Wilson Morgan und Philip Childs Keenan veröffentlicht. [7] Die MK-Klassifikation ordnete jedem Stern einen Spektraltyp – basierend auf der Harvard-Klassifikation – und eine Leuchtkraftklasse zu. Die Harvard-Klassifikation wurde entwickelt, indem jedem Stern basierend auf der Stärke der Wasserstoff-Spektrallinie ein anderer Buchstabe zugewiesen wurde, bevor die Beziehung zwischen Spektren und Temperatur bekannt war. Nach Temperatur geordnet und wenn doppelte Klassen entfernt wurden, folgten die Spektraltypen der Sterne in der Reihenfolge abnehmender Temperatur mit Farben von Blau bis Rot der Reihenfolge O, B, A, F, G, K und M. (A popular Mnemonik zum Auswendiglernen dieser Abfolge von Sternenklassen ist "Oh Be A Fine Girl/Guy, Kiss Me".) Die Helligkeitsklasse reichte von I bis V, in der Reihenfolge abnehmender Helligkeit. Sterne der Leuchtkraftklasse V gehörten zur Hauptreihe. [8]

Im April 2018 berichteten Astronomen über die Entdeckung des am weitesten entfernten „gewöhnlichen“ (d. h. Hauptreihen) Sterns namens Icarus (ehemals MACS J1149 Lensed Star 1) in einer Entfernung von 9 Milliarden Lichtjahren von der Erde. [9] [10]

Wenn ein Protostern aus dem Kollaps einer riesigen Molekülwolke aus Gas und Staub im lokalen interstellaren Medium entsteht, ist die anfängliche Zusammensetzung durchweg homogen und besteht aus etwa 70 % Wasserstoff, 28 % Helium und Spurenmengen anderer Elemente. [11] Die Anfangsmasse des Sterns hängt von den lokalen Bedingungen innerhalb der Wolke ab. (Die Massenverteilung neu gebildeter Sterne wird empirisch durch die anfängliche Massenfunktion beschrieben.) [12] Während des anfänglichen Kollapses erzeugt dieser Vorhauptreihenstern Energie durch gravitative Kontraktion. Sobald die Sterne ausreichend dicht sind, beginnen sie, Wasserstoff in Helium umzuwandeln und Energie durch einen exothermen Kernfusionsprozess abzugeben. [8]


DIE NUKLEARE LEBENSDAUER DER SONNE

Wir haben gesehen, wie bestimmte Atomkerne zerfallen, die einen Kern in einen anderen umwandeln. Es stellt sich heraus, dass es möglich ist, diese Reaktionen in die andere Richtung laufen zu lassen. Natürlich sind die richtigen physikalischen Bedingungen erforderlich, damit die inversen Zerfälle auftreten. Es sind noch andere Kernprozesse möglich, an denen nur stabile Kerne beteiligt sind. Alle diese Prozesse werden allgemein als Kernreaktionen bezeichnet und spielen in der Sonne und anderen Sternen eine entscheidende Rolle.

Es gab viele wissenschaftliche Fortschritte zwischen der Zeit der Untersuchung der Radioaktivität und der Vorlage einer praktikablen Theorie der Solarenergieerzeugung. Eine der wichtigsten davon war die Erkenntnis, dass die Sonne fast ausschließlich aus Wasserstoff und Helium besteht. Kleinere Mengen an schwereren Elementen sind ebenfalls vorhanden, aber zusammen machen sie nur etwa 2% der Masse der Sonne aus. Diese Entdeckung wurde von Cecelia Payne-Gaposchkin gemacht und 1925 als ihre Doktorarbeit in Astrophysik am Radcliffe College, das heute zur Harvard University gehört, vorgelegt für die Zeit. Ihre Dissertation wird von vielen noch immer als die beste Doktorarbeit angesehen. jemals auf dem Gebiet der Astrophysik geschriebene Dissertation.

20 Jahre zuvor wurde eine weitere wichtige Entdeckung gemacht, die sich auf die Solarenergieproduktion auswirkte. Erschienen 1905 unter dem Titel Zur Elektrodynamik bewegter Körper (Auf die Elektrodynamik bewegter Körper) von Albert Einstein, damals Angestellter im Patentamt von Bern (Schweiz), stellte das Papier die erstaunliche Behauptung (eine von mehreren) auf, dass Masse und Energie ineinander umwandelbar seien. Viele andere Fortschritte waren ebenfalls relevant, aber wir werden untersuchen, wie diese beiden Ideen das Verständnis der Funktionsweise der Sonne und anderer Sterne beeinflusst haben.

Betrachten Sie als Ausgangspunkt das Alphateilchen 4 He. Wir haben dieses Teilchen früher während unserer Diskussion über Radioaktivität vorgestellt. Das Alphateilchen ist das häufigste Isotop von Helium. Es besteht aus zwei Protonen und zwei Neutronen. Die Massen dieser Partikel sind in Tabelle 5.2 aufgeführt.

Tabelle 5.2
PARTIKEL PROTON NEUTRON 2 PROTONEN + 2 NEUTRONEN ALPHA (GEMESSEN) UNTERSCHIED
Masse (10 -27 kg) 1.672621637 1.674927211 6.695097696 6.64465620 0.050441496

Wenn wir die Massen der Protonen und Neutronen addieren, aus denen das Alpha-Teilchen besteht, finden wir, dass das Alpha-Teilchen eine geringere Masse hat als seine Bestandteile. Diese Ergänzung wurde in der Tabelle vorgenommen, wobei der Unterschied in der letzten Spalte angegeben ist. Der Unterschied ist gering, nur etwa 0,7%. Doch wie kann es sein, dass die Protonen und Neutronen in einem Alpha-Teilchen eine geringere Masse haben als alleine? Diese Differenz wird als Bindungsenergie bezeichnet und steht in direktem Zusammenhang mit der Umwandlung von Masse in Energie. Ein Teil der Masse der Protonen und Neutronen wird bei der Bildung eines Alphateilchens in Energie umgewandelt, und diese Energie wird bei der Bildung des Alphateilchens an die Umgebung abgegeben. Die Energiemenge wird durch Einsteins berühmte Masse-Energie-Äquivalenz angegeben:

wobei (E) = Energie, (m) = Masse und (c) = Lichtgeschwindigkeit.

Diese Energiefreisetzung stellt eine mögliche Energiequelle für die Sonne dar. Wie Cecelia Payne-Gaposchkin gezeigt hat, besteht die überwiegende Mehrheit der Sonne aus Wasserstoff, der Rest aus Helium. Vielleicht bezieht die Sonne ihre Energie, indem sie den Wasserstoff in Helium umwandelt und dabei Energie entzieht. Die allgemeine Kernreaktion wäre:

Diese Art der Kernreaktion, bei der sich leichtere Elemente zu schwereren Elementen verbinden, wird als Kernfusion bezeichnet. Diese unterscheiden sich von Reaktionen, bei denen schwerere Elemente bei der Kernspaltung in leichtere zerlegt werden.

ENERGIE DER WASSERSTOFFFUSION

In der vorherigen Aktivität hätten Sie feststellen müssen, dass Energie gewonnen werden könnte, wenn wir einen Weg finden könnten, vier Protonen in einen Heliumkern umzuwandeln. Die Diskussion, wie das passieren könnte, werden wir uns für später aufheben. Im Moment werden Sie die Lebensdauer der Kernenergie der Sonne ermitteln und sehen, ob sie mit der Lebensdauer der Sonne von mindestens 5 Milliarden Jahren oder so übereinstimmt - dem ungefähren Alter der Erde.

WEITER GEHEN 5.4: NUKLEARE REAKTIONEN IN DER SONNE UND ANDEREN STERNEN

NUKLEARENERGIE-LEBENSDAUER FÜR DIE SONNE

In dieser Aktivität schätzen Sie die Zeitdauer, die die Sonne existieren könnte, wenn sie durch die Umwandlung von Wasserstoff in Helium durch Kernfusionsreaktionen angetrieben würde. Bei den von uns betrachteten Kernreaktionen wird eine Atomart (Wasserstoff) in eine andere (Helium) umgewandelt. Befolgen Sie diese Schritte, um die Aktivität durchzuarbeiten:


Der Bereich der stellaren Massen

Abbildung 5. Braune Zwerge im Orion: Diese Bilder, die mit dem Hubble-Weltraumteleskop aufgenommen wurden, zeigen die Region um den Trapezium-Sternhaufen innerhalb der Sternentstehungsregion namens Orionnebel. (a) Im sichtbaren Lichtbild sind keine Braunen Zwerge zu sehen, sowohl weil sie im sichtbaren Bereich sehr wenig Licht abgeben als auch weil sie in dieser Region in den Staubwolken versteckt sind. (b) Dieses Bild wurde im Infrarotlicht aufgenommen, das durch den Staub zu uns gelangen kann. Die schwächsten Objekte in diesem Bild sind Braune Zwerge mit Massen zwischen dem 13- und 80-fachen der Jupitermasse. (Kredit a: NASA, CR O'Dell und SK Wong (Rice University) Kredit b: NASA KL Luhman (Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics) und G. Schneider, E. Young, G. Rieke, A. Cotera, H. Chen, M. Rieke, R. Thompson (Steward-Observatorium).

Wie groß darf die Masse eines Sterns sein? Sterne, die massereicher als die Sonne sind, sind selten. Keiner der Sterne innerhalb von 30 Lichtjahren von der Sonne hat eine Masse, die mehr als das Vierfache der Sonne beträgt. Suchen in großen Entfernungen von der Sonne haben zur Entdeckung einiger Sterne mit bis zu 100-facher Sonnenmasse geführt, und eine Handvoll Sterne (einige von mehreren Milliarden) können Massen von bis zu 250 Sonnenmassen haben . Die meisten Sterne haben jedoch weniger Masse als die Sonne.

Nach theoretischen Berechnungen beträgt die kleinste Masse, die ein echter Stern haben kann, etwa 1/12 der Sonne. Mit einem „echten“ Stern meinen Astronomen einen Stern, der heiß genug wird, um Protonen zu Helium zu verschmelzen (wie in The Sun: A Nuclear Powerhouse diskutiert). Objekte mit einer Masse zwischen etwa 1/100 und 1/12 der Sonnenmasse können zwar durch Kernreaktionen mit Deuterium kurzzeitig Energie erzeugen, werden aber nicht heiß genug, um Protonen zu verschmelzen. Solche Objekte liegen in der Masse zwischen Sternen und Planeten und haben den Namen Braune Zwerge (Abbildung 5). Braune Zwerge sind ähnlich wie Jupiter im Radius, haben aber Massen von etwa 13 bis 80 Mal größer als die Masse des Jupiter.

Noch kleinere Objekte mit Massen von weniger als etwa 1/100 der Sonnenmasse (oder 10 Jupitermassen) werden Planeten genannt. Sie können Energie ausstrahlen, die von den in ihnen enthaltenen radioaktiven Elementen erzeugt wird, und sie können auch Wärme ausstrahlen, die durch langsame Kompression unter ihrem eigenen Gewicht erzeugt wird (ein Vorgang, der als Gravitationskontraktion bezeichnet wird). Ihr Inneres wird jedoch niemals Temperaturen erreichen, die hoch genug sind, um Kernreaktionen ablaufen zu lassen. Jupiter, dessen Masse etwa 1/1000 der Masse der Sonne beträgt, ist beispielsweise zweifellos ein Planet. Bis in die 1990er Jahre konnten wir nur Planeten in unserem eigenen Sonnensystem nachweisen, aber jetzt haben wir Tausende von ihnen auch anderswo. (Wir werden diese aufregenden Beobachtungen in Die Geburt der Sterne und die Entdeckung von Planeten außerhalb des Sonnensystems diskutieren.)


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Hertzsprung-Russell-Diagramm, das den Evolutionspfad der Sonne zeigt
und Helligkeit in verschiedenen Stadien seiner Entwicklung


Hertzsprung-Russell-Diagramm mit Massen und Leuchtkraft von Hauptreihensternen

Wie diese Abbildung zeigt, sind die Sterne am oberen Rand der Hauptreihe sehr massereich, die mittleren haben eine durchschnittliche Masse und die unteren haben eine sehr geringe Masse.

Wir können den Zusammenhang von Masse und Leuchtkraft deutlicher zeigen, indem wir ein Masse-Leuchtkraft-Diagramm für Hauptreihensterne zeichnen:



Masse-Leuchtkraft-Diagramm

Wie das Diagramm zeigt, nehmen die Massen und Leuchtkraft von Hauptreihensternen gleichzeitig stetig zu, wenn auch nicht ganz gleichmäßig. Die Kurve stellt das tatsächliche Verhältnis zwischen Masse und Leuchtkraft dar, die Gerade stellt eine einfache Annäherung an das tatsächliche Verhältnis dar. (Für diejenigen, die mathematisch veranlagt sind, kann die Kurve auch ziemlich einfach aussehen. Aber denken Sie daran, dass der hier gezeigte Helligkeitsbereich über 10 Milliarden Mal und der Massenbereich etwa 1000 Mal beträgt. Um die Ergebnisse eines solchen zu zeigen, Der riesige Zahlenbereich in einem so kompakten Graphen erfordert die Verwendung von Log-Log-Koordinatenpapier. Auf einem solchen Graphen stellt sogar eine gerade Linie eine Exponentialgleichung dar und gekrümmte Linien stellen sehr komplexe Beziehungen dar.)
Die in der obigen Grafik dargestellte Beziehung zwischen Masse und Leuchtkraft ist für unser Verständnis der Eigenschaften von Hauptreihensternen so wichtig, dass ihr einen besonderen Namen gegeben wird. Wenn wir es durch einen Graphen darstellen, nennen wir es Masse-Leuchtkraft-Diagramm. Wenn wir es durch eine Gleichung darstellen, nennen wir es Masse-Leuchtkraft-Beziehung (im obigen Diagramm als geradlinige Näherung gezeigt, wobei die Leuchtkraft ungefähr proportional zu einer Exponentialkraft der Masse ist).

Die Masse-Leuchtkraft-Beziehung
Wie in der obigen Grafik gezeigt, variiert die Helligkeit von Hauptreihensternen proportional zu einer bestimmten Potenz ihrer Massen. Für die meisten stellaren Massen beträgt die Proportionalität die 3,5-fache Potenz der Masse, was bedeutet, dass bei einer Verdopplung der Masse die Leuchtkraft um etwa das 11-fache zunimmt oder etwas abgerundet wird, etwa um das 10-fache. Als Ergebnis können wir die Helligkeit verschiedener Sterne abschätzen, indem wir die Masse verdoppeln (oder halbieren) und die Leuchtkraft mit 10 multiplizieren (oder teilen). Die folgende Tabelle zeigt, wie das funktioniert:

Am oberen Ende der Massenskala ändert sich die Helligkeit langsamer als hier gezeigt, und ein Hauptreihenstern mit einer Sonnenhelligkeit von 1000000 hätte tatsächlich etwa 100 Sonnenmassen anstelle von 64 Sonnenmassen, aber wenn man bedenkt, dass der Helligkeitsbereich hier 10000 Millionen Mal beträgt und dem Massenbereich von etwa 1000 Mal ist es bemerkenswert, dass eine so einfache Berechnung so genau ist.

Die Hauptreihenlebensdauer von Sternen
Die Beziehung zwischen Helligkeit und Masse hat schwerwiegende Auswirkungen auf die Lebensdauer der Hauptreihensterne. Der Treibstoff, der Sterne leuchten lässt, ist ihre Masse (oder genauer gesagt die Masse des Wasserstoffs im Kern des Sterns), und Sterne mit mehr Masse haben mehr Treibstoff zum Verbrennen, daher könnte man erwarten, dass sie länger halten als Sterne mit weniger Masse. Aber die Geschwindigkeit, mit der der Brennstoff verbrannt werden muss, ist proportional zur Leuchtkraft, daher sollten hellere Sterne nicht so lange halten wie lichtschwächere. Das Verhältnis der Lebensdauer eines Sterns zur Lebensdauer der Sonne würde dadurch gegeben, wie viel mehr Brennstoff er hat, geteilt durch wie viel schneller er diesen Brennstoff verbrennt. Da für die meisten Sternmassen doppelt so helle Hauptreihensterne ihren Brennstoff zehnmal schneller verbrennen (die doppelte Masse erzeugt die zehnfache Leuchtkraft, wie oben gezeigt), reicht ihr Brennstoff nur für etwa ein Fünftel (2/ 10) so lang. Als Ergebnis können wir die oben gezeigte Tabelle ändern, um die Lebensdauer der Sterne einzubeziehen. (Anmerkung: In dieser Tabelle sind die Lebensdauern gerundet, da die oben angegebenen Leuchtstärken nur annähernd korrekt sind. Selbst die Hauptreihenlebensdauer der Sonne, die bei etwa 12 Milliarden Jahren liegt, wird der Einfachheit halber auf 10 Milliarden Jahre gerundet. Denken Sie auch für diejenigen, die nicht in den Vereinigten Staaten sind, daran, dass auf dieser Website eine Milliarde nur eine tausend Millionen ist und eine Billion nur eine Million Millionen.)

Da es sich bei den hier gezeigten Leuchtstärken nur um Näherungswerte handelt, wären die Lebensdauern auch dann nur ungefähre Angaben, wenn es keine anderen Komplikationen gäbe, aber für die masseärmsten Sterne gibt es eine zusätzliche Komplikation. Die Lebensdauer von Sternen wie der Sonne und Sternen mit höherer Masse ist so "kurz" wie sie sind, weil nur der Brennstoff in ihren Kernen verbrannt wird, während sie sich auf der Hauptsequenz befinden. Wenn die Sonne ihren gesamten Brennstoff über ihre gesamte Masse mit der gegenwärtigen Geschwindigkeit verbrennen könnte, könnte sie tatsächlich etwa 100 Milliarden Jahre halten. Es dauert nur etwa 10 Milliarden Jahre, weil nur der zentrale Teil der Sonne heiß genug ist, um die Kernfusion zu unterstützen. Das gleiche gilt für alle Sterne, und so wird bei allen der Brennstoff nur in der Mitte "verbrannt". Aber bei Sternen, deren Entwicklungspfad sich während ihrer Entstehung mehr oder weniger direkt zur Hauptreihe bewegt, reicht die Konvektionszone (oder Konvektionshülle) an der Außenseite des Sterns tief in den Kern des Sterns und als Brennstoff im Kern verbraucht ist, wird von außen frischer Brennstoff in den Kern eingespeist. Infolgedessen verbrennen diese Sterne den gesamten Brennstoff im ganzen Stern, während sie Hauptreihensterne sind, obwohl das eigentliche Brennen nur im Zentrum stattfindet. Dies erhöht die Lebensdauer von 1/4 und 1/8 Sonnenmassensternen um etwa einen weiteren Faktor von 8 auf etwa 2 Billionen Jahre bzw. 10 Billionen Jahre. Die Sterne mit 1/16 Sonnenmasse würden noch länger halten, aber wie auf den Seiten über den Sternentod besprochen, werden Sterne mit dieser geringen Masse wahrscheinlich nie heiß genug, um das nukleare Brennen zu unterstützen, also haben sie überhaupt keine Hauptsequenz-Lebensdauer .
Was bedeutet das nun? Wenn massereiche Sterne nicht sehr lange bestehen, müssen alle hellen massereichen Sterne, die wir sehen, vor relativ kurzer Zeit "geboren" (gebildet) worden sein. Tatsächlich müssen die massereichsten Sterne nach astronomischen Maßstäben gestern geboren worden sein. Selbst die masseärmsten Sterne, die in der Tabelle der Sterne mit einer größeren Masse als die Sonne aufgeführt sind, Sterne mit zwei Sonnenmassen, haben eine Lebensdauer, die weniger als die Hälfte des Alters des Sonnensystems beträgt. Dies bedeutet, dass die Sonne, wenn sie sich noch in dem Sternenhaufen befindet, in dem sie sich gebildet hat, einer der hellsten Sterne in diesem Haufen wäre. Alle Sterne, die ursprünglich heller waren als sie, von nur wenig heller bis zu einer Million mal heller, wären bereits tot. Ihre toten Hülle würden noch da sein, aber sie würden entweder unbeobachtbar schwach oder gerade hell genug sein, um mit großen Teleskopen zu sehen.
Andererseits haben die Sterne, die eine geringere Masse als die Sonne haben, ein viel, viel längeres Leben als die Sonne. Obwohl Sterne wie die Sonne, wenn sie zu einem frühen Zeitpunkt in der Geschichte des Universums (irgendwann zwischen 12 und 15 Milliarden Jahren) entstanden wären, bereits tot wären, würde jeder einzelne Stern mit etwa der Hälfte oder weniger der Masse der Sonne jemals würde immer noch genauso hell (oder vielleicht sollten wir sagen genauso schwach) wie eh und je leuchten, denn ihre Lebenszeiten sind alle viel länger als das Alter des Universums.

Warum helle Sterne selten sind
Selbst wenn sich Sternhaufen zum ersten Mal bilden, sind die hellen Sterne nicht so zahlreich wie die lichtschwächeren, weil die helleren mehr Masse benötigen, und selbst wenn 90% der Masse des Haufens in den hellsten Sternen wären, würde man all das nicht bekommen viele von ihnen, da jeder so viel Masse verbraucht, während die etwa 10 % der Masse, die sich zu Sternen mit geringer Masse gebildet haben, sehr viele Sterne werden könnten, da jeder von ihnen nicht viel Masse benötigt. Aber auch die hellen Sterne sterben sehr schnell aus, so dass ihre Zahl nach einiger Zeit auf Null sinkt, während die lichtschwachen Sterne praktisch ewig bestehen und ihre Zahl so groß bleibt wie bei ihrer Entstehung.


Standard-Glühbirnen

Wir haben in Celestial Distances die große Frustration besprochen, die Astronomen empfanden, als sie erkannten, dass die Sterne im Allgemeinen nicht Standard waren Glühbirnen. Wenn jede Glühbirne in einem riesigen Auditorium eine Standard-100-Watt-Glühbirne ist, dann müssen Glühbirnen, die für uns heller aussehen, näher sein, während diejenigen, die dunkler aussehen, weiter entfernt sein müssen. Wenn jeder Stern eine Standardleuchtkraft (oder Wattzahl) wäre, könnten wir auf ähnliche Weise ihre Entfernungen basierend darauf, wie hell sie uns erscheinen, ‚ablesen‘. Leider haben, wie wir erfahren haben, weder Sterne noch Galaxien eine Standardhelligkeit. Nichtsdestotrotz haben Astronomen nach Objekten gesucht, die sich in gewisser Weise wie eine normale Glühbirne verhalten – die die gleiche intrinsische (eingebaute) Helligkeit haben, wo immer sie sind.

Es wurden eine Reihe von Vorschlägen gemacht, welche Arten von Objekten effektive Standardbirnen sein könnten, darunter die hellsten Überriesensterne, planetarische Nebel (die viel ultraviolette Strahlung abgeben) und der durchschnittliche Kugelsternhaufen in einer Galaxie. Ein Objekt erweist sich als besonders nützlich: das Typ Ia Supernovaa. Bei diesen Supernovae handelt es sich um die Explosion eines Weißen Zwergs in einem Doppelsternsystem (siehe Die Evolution von Doppelsternsystemen). Beobachtungen zeigen, dass Supernovae dieses Typs alle fast die gleiche Leuchtkraft erreichen (etwa 4,5 × 10 9 LSonne) bei maximalem Licht. Diese Supernovae wurden mit solch enormer Leuchtkraft in einer Entfernung von mehr als 8 Milliarden Lichtjahren nachgewiesen und sind daher für Astronomen besonders attraktiv, um Entfernungen im großen Maßstab zu bestimmen (Abbildung 2).

Abbildung 2: Supernova vom Typ Ia. Das helle Objekt unten links in der Mitte ist eine Supernova vom Typ Ia nahe ihrer Spitzenintensität. Die Supernova überstrahlt leicht ihre Wirtsgalaxie. Diese extreme Zunahme und Leuchtkraft helfen Astronomen, Ia-Supernova als Standardbirnen zu verwenden. (Kredit: NASA, ESA, A. Riess (STScI))

Mehrere andere Arten von Standardbirnen, die über große Entfernungen sichtbar sind, wurden ebenfalls vorgeschlagen, darunter die Gesamthelligkeit von beispielsweise riesigen Ellipsen und das hellste Mitglied eines Galaxienhaufens. Supernovae vom Typ Ia haben sich jedoch als die genauesten Standardbirnen erwiesen und sind in weiter entfernten Galaxien zu sehen als die anderen Arten von Kalibratoren. As we will see in the chapter on The Big Bang, observations of this type of supernova have profoundly changed our understanding of the evolution of the universe.


AST Final Exam

A scientific theory cannot be accepted until it has been proven true beyond all doubt.

A scientific theory must make testable predictions that, if found to be incorrect, could lead to its own modification or demise.

A scientific theory must explain a wide variety of phenomena observed in the natural world.

A scientific theory should be based on natural processes and should not invoke the supernatural or divine.

retrograde motion of planets

non-uniform motion of sun, west to east, along ecliptic in 1 yea

motion of planets west to east compared to stars

motion of sky east to west in 24 hours

It held that the planets moved along small circles that moved on larger circles around the Earth.

It placed the Sun at the center so that the planets' apparent retrograde motion was seen as the Earth passed each one in its orbit.

It varied the motion of the celestial sphere so that it sometimes moved backward.

It held that the planets moved along small circles that moved on larger circles around the Sun.

You, Earth, solar system, Milky Way Galaxy, Local Group, Local Supercluster, universe

You, Earth, Milky Way Galaxy, solar system, Local Group, Local Supercluster, univers

You, Earth, solar system, Local Group, Local Supercluster, Milky Way Galaxy, univers

You, Earth, Local Group, Local Supercluster, solar system, Milky Way Galaxy, universe

it depends on the month of the year

constellations are group of stars bound by gravity

constellations reflect the cultures of the people who created them

we can divide the sky into constellations

the relative positions of the stars within a constellation can change over very long periods of time

All particles in the rings orbit their planet at the same speed and with the same period

Rings are always located closer to a planet's surface than any large moon

Individual ring particles closer to a planet orbit faster than particles farther out

All 4 giant planets have rings

Jupiter's greater mass compresses it more and increases its density.

Saturn's rings make the planet look bigger.

Saturn is further from the Sun, thus cooler, and therefore less compact.

Saturn has a larger proportion of hydrogen and helium than Jupiter, and is therefore less dense.

is much higher than on Earth

shows an extreme change with the seasons.

is much lower than on Earth.

is about the same as on Mercury.

the Moon is between the Sun and the Earth.

the Earth is between the Moon and the Sun.

the Sun is between the Moon and the Earth.

the Sun moves temporarily out of the ecliptic.

create light and dark bands.

cause Jupiter's magnetic field to ripple.

produced the ring system discovered by Voyager.

all the other four answers are correct

the temperature of the object by matching the overall spectral shape to a blackbody curve.

the line-of-sight velocity by observing Doppler shifting of the spectral lines.

the pressure of the gas in the emitting region due to broadening of the spectral lines.

The Sun would rotate faster than it does now

The Sun would rotate slower than it does now

The rotation of the Sun will stay the same

The Sun's angular size in the sky will stay the same

The rotational period is longer.

The orbital period is longer.

The rotational period varies with the Moon's phase.

Its rotation is retrograde, it rotates in direction opposite to the other planets

It rotates faster than any Jovian planet

It rotates at the same rate as the Earth

It rotates in synchronism with Mercury

A small amount of mass can be turned into a large amount of energy.

Mass can be turned into energy, but energy cannot be turned back into mass.

It takes a large amount of mass to produce a small amount of energy.

You can make mass into energy if you can accelerate the mass to the speed of light.

Earth is catching up with and passing Mars in their respective orbits.

Mars is getting closer to the Sun.

Mars is moving around the Sun in the opposite direction from which Earth is moving around the Sun.

Earth and Mars are on opposite sides of the Sun.

More massive stars live much shorter lives than less massive stars.

More massive stars live slightly shorter lives than less massive stars.

More massive stars live much longer lives than less massive stars.

More massive stars live slightly longer lives than less massive stars.

X-rays if the matter was dense

Between the orbits of Mars and Jupiter

Between the orbits of Earth and Mars

Between the orbits of Jupiter and Saturn

Between the orbits of Venus and Earth

The F8V star is cooler than the Sun.

The Sun is hotter than the K2III star.

The A5I star is hotter than both the Sun and the K2III star.

The K2III star is cooler than the F8V star, which is cooler than the A5I star.

They have lower temperatures than the photosphere of the Sun.

They have low rotation rates.

They are storm systems like those on the Jovian planets.

Planetary nebula/white dwarf formation is more common.

Supernovae are more common.

They both occur in about equal numbers.

their masses are lower than the combined mass of other bodies in their orbits

they orbit too far from the Sun

they are all irregular in shape

they are predominantly icy in composition

very few sunspots were seen.

Roger "Buster" Maunder went through a batting slump.

the Earth experienced a prolonged global drought.

sea level was at its lowest point in history.

Asteroids are made of rocky material. Comets are made of icy material.

Asteroids are made of icy material. Comets are made of rocky material.

Asteroids and comets are both made of rocky and icy material, but asteroids are larger in size than comets.

Asteroids and comets are both made of rocky and icy material, but asteroids are smaller in size than comets.

is hotter than the chromosphere and heated by magnetic activity

is hotter than the chromosphere and heated by solar photons

is cooler than the chromosphere

is at the same temperature as the chromosphere

be the sites of nova and supernova explosions.

have a mass limit of 3 Msun.

never occur in a binary star system.

be composed mainly of silicon.

B: is located in the disk of the Galaxy.

C: contains a few hundred thousand members.

It is converted to energy

It is recycled back into hydrogen.

It is transformed into electrons.

remains the same, but its apparent brightness is decreased by a factor of four.

is decreased by a factor of four, and its apparent brightness is decreased by a factor of four.

is decreased by a factor of two, and its apparent brightness is decreased by a factor of two.

remains the same, but its apparent brightness is decreased by a factor of two.

Everywhere in the universe at once

At a single point in the center of the then-existing universe

Somewhere in the Virgo galaxy cluster

All of these statements are equally correct

a massive object bends light as that light passes close to the massive object.

a massive object pulls much more distant objects closer to us.

dark matter builds up in a particular region of space, leading to a very dense region and an extremely high mass-to-light ratio.

a telescope lens is distorted by gravity.

dark matter of the galaxy

massive O and B stars in the galaxy

HII regions of the galaxy

The halo stars and globular clusters are distributed in a roughly spherical region surrounding and centered on the disk the Sun is located roughly 2/3rd to halfway out from the center in the plane of the disk.

The globular clusters are distributed in a roughly spherical region surrounding and centered on the disk the Sun resides roughly at the center of the disk, which also contains the halo stars.

The halo stars and globular clusters are distributed in a roughly spherical region surrounding and centered on the disk the Sun resides at the edge of the disk.

The halo stars and globular clusters are distributed in a roughly spherical region surrounding and centered on the disk the Sun resides roughly 2/3rd to halfway out from the center, well away from the plane of the disk.


19.3 Variable Stars: One Key to Cosmic Distances

Let’s briefly review the key reasons that measuring distances to the stars is such a struggle. As discussed in The Brightness of Stars, our problem is that stars come in a bewildering variety of intrinsic luminosities. (If stars were light bulbs, we’d say they come in a wide range of wattages.) Suppose, instead, that all stars had the same “wattage” or luminosity. In that case, the more distant ones would always look dimmer, and we could tell how far away a star is simply by how dim it appeared. In the real universe, however, when we look at a star in our sky (with eye or telescope) and measure its apparent brightness, we cannot know whether it looks dim because it’s a low-wattage bulb or because it is far away, or perhaps some of each.

Astronomers need to discover something else about the star that allows us to “read off” its intrinsic luminosity—in effect, to know what the star’s true wattage is. With this information, we can then attribute how dim it looks from Earth to its distance. Recall that the apparent brightness of an object decreases with the square of the distance to that object. If two objects have the same luminosity but one is three times farther than the other, the more distant one will look nine times fainter. Therefore, if we know the luminosity of a star and its apparent brightness, we can calculate how far away it is. Astronomers have long searched for techniques that would somehow allow us to determine the luminosity of a star—and it is to these techniques that we turn next.

Variable Stars

The breakthrough in measuring distances to remote parts of our Galaxy, and to other galaxies as well, came from the study of variable star s. Most stars are constant in their luminosity, at least to within a percent or two. Like the Sun, they generate a steady flow of energy from their interiors. However, some stars are seen to vary in brightness and, for this reason, are called variable stars. Many such stars vary on a regular cycle, like the flashing bulbs that decorate stores and homes during the winter holidays.

Let’s define some tools to help us keep track of how a star varies. A graph that shows how the brightness of a variable star changes with time is called a light curve (Figure 19.9). Das maximum is the point of the light curve where the star has its greatest brightness the minimum is the point where it is faintest. If the light variations repeat themselves periodically, the interval between the two maxima is called the Zeitraum des Sterns. (If this kind of graph looks familiar, it is because we introduced it in Diameters of Stars.)

Pulsating Variables

There are two special types of variable stars for which—as we will see—measurements of the light curve give us accurate distances. These are called cepheid and RR Lyrae variables, both of which are pulsating variable stars . Such a star actually changes its diameter with time—periodically expanding and contracting, as your chest does when you breathe. We now understand that these stars are going through a brief unstable stage late in their lives.

The expansion and contraction of pulsating variables can be measured by using the Doppler effect. The lines in the spectrum shift toward the blue as the surface of the star moves toward us and then shift to the red as the surface shrinks back. As the star pulsates, it also changes its overall color, indicating that its temperature is also varying. And, most important for our purposes, the luminosity of the pulsating variable also changes in a regular way as it expands and contracts.

Cepheid Variables

Cepheids are large, yellow, pulsating stars named for the first-known star of the group, Delta Cephei . This, by the way, is another example of how confusing naming conventions get in astronomy here, a whole class of stars is named after the constellation in which the first one happened to be found. (We textbook authors can only apologize to our readers for the whole mess!)

The variability of Delta Cephei was discovered in 1784 by the young English astronomer John Goodricke (see John Goodricke). The star rises rather rapidly to maximum light and then falls more slowly to minimum light, taking a total of 5.4 days for one cycle. The curve in Figure 19.9 represents a simplified version of the light curve of Delta Cephei.

Several hundred cepheid variables are known in our Galaxy. Most cepheids have periods in the range of 3 to 50 days and luminosities that are about 1000 to 10,000 times greater than that of the Sun. Their variations in luminosity range from a few percent to a factor of 10.

Polaris , the North Star, is a cepheid variable that, for a long time, varied by one tenth of a magnitude, or by about 10% in visual luminosity, in a period of just under 4 days. Recent measurements indicate that the amount by which the brightness of Polaris changes is decreasing and that, sometime in the future, this star will no longer be a pulsating variable. This is just one more piece of evidence that stars really do evolve and change in fundamental ways as they age, and that being a cepheid variable represents a stage in the life of the star.

The Period-Luminosity Relation

The importance of cepheid variables lies in the fact that their periods and average luminosities turn out to be directly related. The longer the period (the longer the star takes to vary), the greater the luminosity. This period-luminosity relation was a remarkable discovery, one for which astronomers still (pardon the expression) thank their lucky stars. The period of such a star is easy to measure: a good telescope and a good clock are all you need. Once you have the period, the relationship (which can be put into precise mathematical terms) will give you the luminosity of the star.

Let’s be clear on what that means. The relation allows you to essentially “read off” how bright the star really is (how much energy it puts out). Astronomers can then compare this intrinsic brightness with the apparent brightness of the star. As we saw, the difference between the two allows them to calculate the distance.

The relation between period and luminosity was discovered in 1908 by Henrietta Leavitt (Figure 19.10), a staff member at the Harvard College Observatory (and one of a number of women working for low wages assisting Edward Pickering, the observatory’s director see Annie Cannon: Classifier of the Stars). Leavitt discovered hundreds of variable stars in the Large Magellanic Cloud and Small Magellanic Cloud , two great star systems that are actually neighboring galaxies (although they were not known to be galaxies then). A small fraction of these variables were cepheids (Figure 19.11).

These systems presented a wonderful opportunity to study the behavior of variable stars independent of their distance. For all practical purposes, the Magellanic Clouds are so far away that astronomers can assume that all the stars in them are at roughly the same distance from us. (In the same way, all the suburbs of Los Angeles are roughly the same distance from New York City. Of course, if you are im Los Angeles, you will notice annoying distances between the suburbs, but compared to how far away New York City is, the differences seem small.) If all the variable stars in the Magellanic Clouds are at roughly the same distance, then any difference in their apparent brightnesses must be caused by differences in their intrinsic luminosities.

Leavitt found that the brighter-appearing cepheids always have the longer periods of light variation. Thus, she reasoned, the period must be related to the luminosity of the stars. When Leavitt did this work, the distance to the Magellanic Clouds was not known, so she was only able to show that luminosity was related to period. She could not determine exactly what the relationship is.

To define the period-luminosity relation with actual numbers (to calibrate it), astronomers first had to measure the actual distances to a few nearby cepheids in another way. (This was accomplished by finding cepheids associated in clusters with other stars whose distances could be estimated from their spectra, as discussed in the next section of this chapter.) But once the relation was thus defined, it could give us the distance to any cepheid, wherever it might be located (Figure 19.12).

Here at last was the technique astronomers had been searching for to break the confines of distance that parallax imposed on them. Cepheids can be observed and monitored, it turns out, in many parts of our own Galaxy and in other nearby galaxies as well. Astronomers, including Ejnar Hertzsprung and Harvard’s Harlow Shapley, immediately saw the potential of the new technique they and many others set to work exploring more distant reaches of space using cepheids as signposts. In the 1920s, Edwin Hubble made one of the most significant astronomical discoveries of all time using cepheids, when he observed them in nearby galaxies and discovered the expansion of the universe. As we will see, this work still continues, as the Hubble Space Telescope and other modern instruments try to identify and measure individual cepheids in galaxies farther and farther away. The most distant known variable stars are all cepheids, with some about 60 million light-years away.

Voyagers in Astronomy

John Goodricke

The brief life of John Goodricke (Figure 19.13) is a testament to the human spirit under adversity. Born deaf and unable to speak, Goodricke nevertheless made a number of pioneering discoveries in astronomy through patient and careful observations of the heavens.

Born in Holland, where his father was on a diplomatic mission, Goodricke was sent back to England at age eight to study at a special school for the deaf. He did sufficiently well to enter Warrington Academy, a secondary school that offered no special assistance for students with handicaps. His mathematics teacher there inspired an interest in astronomy, and in 1781, at age 17, Goodricke began observing the sky at his family home in York, England. Within a year, he had discovered the brightness variations of the star Algol (discussed in The Stars: A Celestial Census) and suggested that an unseen companion star was causing the changes, a theory that waited over 100 years for proof. His paper on the subject was read before the Royal Society (the main British group of scientists) in 1783 and won him a medal from that distinguished group.

In the meantime, Goodricke had discovered two other stars that varied regularly, Beta Lyrae and Delta Cephei , both of which continued to interest astronomers for years to come. Goodricke shared his interest in observing with his older cousin, Edward Pigott, who went on to discover other variable stars during his much longer life. But Goodricke’s time was quickly drawing to a close at age 21, only 2 weeks after he was elected to the Royal Society, he caught a cold while making astronomical observations and never recovered.

Today, the University of York has a building named Goodricke Hall and a plaque that honors his contributions to science. Yet if you go to the churchyard cemetery where he is buried, an overgrown tombstone has only the initials “J. G.” to show where he lies. Astronomer Zdenek Kopal, who looked carefully into Goodricke’s life, speculated on why the marker is so modest: perhaps the rather staid Goodricke relatives were ashamed of having a “deaf-mute” in the family and could not sufficiently appreciate how much a man who could not hear could nevertheless see.

Go to https://www.bslzone.co.uk/watch/deaf-history/deaf-history-john-goodricke to see a short video on the life and work of John Goodricke, which is part of the “Deaf History” series and set up so both hearing and hearing-impaired viewers can enjoy it.

RR Lyrae Stars

A related group of stars, whose nature was understood somewhat later than that of the cepheids, are called RR Lyrae variables, named for the star RR Lyrae, the best-known member of the group. More common than the cepheids, but less luminous, thousands of these pulsating variables are known in our Galaxy. The periods of RR Lyrae stars are always less than 1 day, and their changes in brightness are typically less than about a factor of two.

Astronomers have observed that the RR Lyrae stars occurring in any particular cluster all have about the same apparent brightness. Since stars in a cluster are all at approximately the same distance, it follows that RR Lyrae variables must all have nearly the same intrinsic luminosity, which turns out to be about 50 LSonne. In this sense, RR Lyrae stars are a little bit like standard light bulbs and can also be used to obtain distances, particularly within our Galaxy. Figure 19.14 displays the ranges of periods and luminosities for both the cepheids and the RR Lyrae stars.


Astronomy Exam Study

A) is attributed to the gravitational force of black holes.

B) is slowing the expansion of the universe.

C) was suggested by the unexpected rotation speeds of galaxies.

A) a massive non-luminous cloud of material that surrounds the galaxy, providing the dominant source of
gravity in our galaxy.

B) a disproven super-gravity concept once thought to be possible, but contradicted by evidence.

C) a halo component curiously absent in most others galaxies which astronomers have examined.

A) were made in fusion reactions in the core of the Sun.

B) were made from hydrogen and helium interactions in
galactic gas clouds.

C) were generated in hydrogen and helium interactions in the Big Bang.

A) because the stars in the constellations move so slowly—typically about the speed of a snail—that their
motions are not noticeable

B) because the stars in the constellations are not moving

C) because the stars in the constellations all move at the same speeds and in the same directions, so they
don't change their relative positions

A) Nearly every atom from which we are made was once inside of a star.

B) The overall chemical composition of our bodies is about the same as that of stars.

A) the portion of the universe that is not hidden from view by, for example, being below the horizon

B) the portion of the universe that can be seen by the naked eye

C) that portion of the universe that we can see in principle, given the current age of the universe

B) you, Earth, solar system, Local Group, Local Supercluster, Milky Way Galaxy

A) usually maintain an even spacing with each other, much like the planets of the solar system.

B) gradually fall inward to the inner galaxy, where they accumulate in the massive central bulge.

C) each also have their own independent motions (which we cannot easily see in the night sky) as fast as
70,000 km/hour.

A) predict when an eclipse would happen, but not necessarily what type and where it would be visible.
4

B) completely predict every lunar eclipse.

C) predict when they'd see the next total solar eclipse in their area.

A) The phase of the Moon must be new, and the Moon's orbital plane must lie in the ecliptic.

B) The phase of the Moon must be full, and the Moon's orbital plane must lie in the ecliptic.

C) The phase of the Moon must be new, and the nodes of the Moon's orbit must be nearly aligned with
Earth and the Sun.

D) The phase of the Moon can be new or full, and the nodes of the Moon's orbit must be nearly aligned
with Earth and the Sun.

A) tipped toward the Sun, 23-1/2 degrees.

B) tipped toward the galactic center, 23-1/2 degrees.

C) in a direction that traces a cone of radius 23-1/2 degrees, crossing through Polaris and Vega.

A) The Northern Hemisphere is tilted toward the Sun and receives more direct sunlight.

B) Due to Earth's tilt, the Northern Hemisphere is closer to the Sun than the Southern Hemisphere.

C) The Northern Hemisphere is tilted away from the Sun and receives more indirect sunlight.

A) Earth's rotation defines a day.
The cycle of the Moon's phases takes about a week.
Earth's orbit defines a year.
Earth's cycle of axis precession defines a month.

B) Earth's rotation defines a day.
The saros cycle of eclipses defines a month.
Earth's orbit defines a year.
Earth's cycle of axis precession takes 26,000 years.

C) Earth's rotation defines a day.
The cycle of the Moon's phases takes about a month.
Earth's orbit defines a year.
Earth's cycle of axis precession takes 26,000 years.

A) A scientific theory should be based on natural processes and should not invoke the supernatural or
divine.

B) A scientific theory must explain a wide variety of phenomena observed in the natural world.

C) A scientific theory must make testable predictions that, if found to be incorrect, could lead to its own
modification or demise.

A) Einstein's theory of relativity has been tested and verified thousands of times.

B) Evolution is only a theory, so there's no reason to think it really happened.

C) I wrote a theory that is 152 pages long.

A) A planet's mass has no effect on its orbit around the Sun.

B) More massive planets orbit the Sun at higher average speed.

C) A more massive planet must have a larger semimajor axis.

A) Both stars are moving away from me, Star A is faster than Star B.

B) Both stars are moving toward me, Star B is faster than Star A

C) Both stars are moving away from me, Star B is faster than Star A.

A) The lead spectrum peak is at a shorter wavelength.

B) The two spectra peak at the same wavelength.

C) The lead spectrum peak is at a longer wavelength.

A) the speed of our solar system orbiting the center of the Milky Way Galaxy, Earth's speed of revolution
about the Sun, Earth's speed of rotation on its axis, the speeds of very distant galaxies relative to us,
typical speeds of stars in the local solar neighborhood relative to us

B) Earth's speed of revolution about the Sun, Earth's speed of rotation on its axis, the speed of our solar
system orbiting the center of the Milky Way Galaxy, typical speeds of stars in the local solar
neighborhood relative to us, the speeds of very distant galaxies relative to us

C) Earth's speed of revolution about the Sun, typical speeds of stars in the local solar neighborhood
relative to us, Earth's speed of rotation on its axis, the speed of our solar system orbiting the center of
the Milky Way Galaxy, the speeds of very distant galaxies relative to us

D) the speeds of very distant galaxies relative to us, typical speeds of stars in the local solar neighborhood
relative to us, Earth's speed of rotation on its axis, Earth's speed of revolution about the Sun, the speed
of our solar system orbiting the center of the Milky Way Galaxy