Astronomie

Berechnen Sie den scheinbaren Durchmesser des Objekts nach Entfernung und Radius

Berechnen Sie den scheinbaren Durchmesser des Objekts nach Entfernung und Radius

Ich versuche, mithilfe der HYG-Datenbank ein dynamisches Sternenfeld für das Spiel zu erstellen. Da es keine Daten über die scheinbare Größe der Sterne von der Erde gibt, muss ich sie selbst besorgen. Ich habe eine Formel gefunden, die den Radius aus der Temperatur und der Leuchtkraft des Sterns berechnet. Es funktioniert, aber das Problem ist, dass ich die Entfernung der Sterne normalisiere, damit sie in der Spiel-Engine alle den gleichen Abstand haben (sie bilden eine Kuppel um die Szene herum), da viele Sterne sehr weit entfernt sind. Ich suche nach einer Möglichkeit, die Größe der Sterne am Himmel einzustellen, auch wenn sie normalisiert ist, unter Verwendung des Radius der Sterne und der tatsächlichen Entfernung von der Erde. Ich habe versucht: Entfernung / Radius, aber die Größe der Sterne macht keinen Sinn, Beteigeuze ist 10 mal größer als Bellatrix, aber sie sollten fast gleichwertig sein.


Wenn ich das richtig verstehe, versuchen Sie, eine realistisch aussehende Ansicht der Sterne (im Spiel) auf einer Kuppel zu erstellen, die den Spielbereich umgibt. Sie müssen also nicht durch die Sterne fliegen oder mit ihnen in einer 3D-Umgebung interagieren, oder?

Wenn ja, ist es nicht die Sterngröße, die Sie reproduzieren möchten, sondern die Helligkeit. Wir können die Breite eines Sterns von der Erde aus nicht sehen, und bis vor kurzem konnte auch kein Teleskop dies. Es ist die Helligkeit von Sternen, die sie "größer" oder "kleiner" erscheinen lässt als andere Sterne.

Die gute Nachricht ist, dass dies die Berechnungen für Ihr Spiel erheblich erleichtert. Sie möchten die scheinbare Helligkeit von der Erde aus darstellen.

Planetariumsprogramme wie Stellarium oder The Sky erzielen schöne Ergebnisse mit einer Kombination aus der Vergrößerung/Verkleinerung des Sternpunktkreisradius sowie heller/dunkler. Die Planetariumsprogramme, die am besten aussehen, ändern auch die Helligkeit der Pixel über den Radius des Sternkreises (das radiale Profil), was in der Astronomie als Punktverteilungsfunktion bezeichnet wird.

Der einfachste Weg, einen realistischen Stern zu erhalten, ist mit einer einfachen Glockenkurvenform (Radialprofil). Machen Sie die Breite (in Pixel) und Höhe (Helligkeit der Pixel) Ihrer Glockenkurvenvariablen und spielen Sie mit ihnen herum, bis Sie das Aussehen erhalten, mit dem Sie für Ihren hellsten Stern zufrieden sind ... das sind die schwierigsten, um auf realistische Weise zu rendern. Die schwachen Sterne sind viel einfacher.

Wenn Sie herausgefunden haben, wie groß der Radius sein kann (und immer noch gut aussieht), weisen Sie ihn der scheinbaren Helligkeit von Sirius (dem hellsten Stern an unserem Nachthimmel) von ~ -1,5 zu und gehen Sie von dort aus nach unten. An einem sehr dunklen Ort können unsere Augen Sterne bis zu einer Helligkeit von 5 oder 6 sehen. Positive Helligkeiten sind schwächer; Ein Stern der Magnitude 0 ist 100x heller als ein Stern der Magnitude 5.

Kurz gesagt, Sie möchten die beste Glockenkurvenbreite (Durchmesser in Pixeln Ihres gezeichneten Sternpunktes) und Höhe (Helligkeit der Pixel in der Mitte Ihres gezeichneten Sternpunktes) finden, um einen Stern mit einer scheinbaren Helligkeit von -1,5 ( Sirius) und die beste Glockenkurvenbreite und -höhe, um Sterne um die Magnitude 5 oder 6 darzustellen. Sie können natürlich auch dunklere Sterne einbeziehen, aber dann wird der Unterschied zwischen hellen Sternen und schwachen Sternen weniger offensichtlich. Sie müssen ein Gleichgewicht finden, von dem Sie denken, dass es gut aussieht. Je mehr Sterne Sie zeichnen, desto geringer ist der Unterschied zwischen dem hellsten und dem schwächsten. Erhöht man zum Ausgleich den Pixeldurchmesser der hellen, sehen sie irgendwann sehr gefälscht aus.

Da Sie bereits YBC haben, haben Sie bereits die Positionen und Helligkeiten der Sterne (die YBC-Magnitude ist die scheinbare Helligkeit und wird als "V Mag" aufgeführt). Hoffe das hilft dir, viel Glück bei deinem Spiel!

Edit: Ich habe mir den YBC vorhin angesehen und hatte das im Kopf, aber der HYG sollte auch einen Eintrag für "V Mag" haben.


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Größe und Abstand können in beliebigen Einheiten eingegeben werden, müssen jedoch konsistent sein.
Wenn Größe wird in Zoll eingegeben, Entfernung muss in Zoll sein.
Wenn Größe wird in Kilometer eingegeben, Entfernung muss in Kilometern usw.

2) Der Mars war kürzlich wegen seiner Nähe zur Erde in den Nachrichten. Wie "groß" erscheint der Mars bei seiner größten Annäherung an die Erde?
Wir wollen lösen für Winkel, also klicken wir auf diese Schaltfläche. Jetzt müssen wir zwei Dinge wissen: Der Mars, der sich der Erde am nächsten kommt, beträgt 35.000.000 Meilen und sein Durchmesser beträgt 4.216 Meilen.
Wir geben diese Zahlen ein, klicken auf "Berechnen" und unsere Antwort ist 0,0069017 Grad, was eine akzeptable Antwort ist, aber in unangenehmen Einheiten. Klicken Sie einfach auf "Minuten" und dann auf "Berechnen", ohne etwas erneut einzugeben. Jetzt lautet unsere Antwort 0,4141 Minuten. Klicken Sie ohne erneute Eingabe auf "Sekunden" und dann auf "Berechnen". Die Antwort lautet 24,846 Sekunden.

3) Der Mond hat eine Winkelgröße von 30 Minuten und seine Entfernung von der Erde beträgt etwa 240.000 Meilen. Welchen Durchmesser hat er?
Wir suchen nach Größe und klicken auf diese Schaltfläche. Da wir dann den Winkel in Minuten eingeben müssen, klicken wir auf diese Schaltfläche. Wir tragen die Zahlen in die entsprechenden Felder ein und erhalten eine Antwort von 2.094,4 Meilen.

Aus der Trigonometrie können wir a einfache Formel das funktioniert für nur kleine Winkel. Wenn wir uns das Diagramm oben auf der Seite ansehen, sehen wir könnten Nehmen Sie das Dreieck ACD als rechtwinkliges Dreieck (was es nicht ist) mit dem 90-Grad-Winkel als CDA. Line-CD ist die Größe des Objekts, Linie AD ist die Entfernung und CAD ist die Winkel. Wir können dann a . erzeugen einfache Winkelgrößenformel

tan (Winkel) = gegenüber/angrenzend = Linie CD/ Linie AD = Größe/Abstand
Da dies für kleine Winkel funktioniert, nehmen wir den Tangens von 1 Grad, der 0,017455 ist, was bedeutet, dass ein Objekt eine Winkelgröße von 1 Grad hat, wenn die Größe des 0,017455-fachen seiner Entfernung beträgt. ODER anders ausgedrückt: Wenn die Entfernung eines Objekts das 57,29-fache seiner Größe beträgt, hat es eine Winkelgröße von 1 Grad.
Wenn wir 57,29 mit 60 Minuten pro Grad multiplizieren, erhalten wir 3.437,4, was bedeutet, dass ein Objekt in einer Entfernung von 3.437,4 mal seiner Größe eine Winkelgröße von 1 Minute hat.
Wenn wir 57,29 * 3.600 Sekunden pro Grad multiplizieren, erhalten wir 206.244, was bedeutet, dass ein Objekt in einer Entfernung von 206.244 mal seiner Größe eine Winkelgröße von 1 Sekunde anzeigt.
Wir können eine andere einfache Formel generieren: Winkelgröße in Grad = (Größe * 57,29) / Entfernung Zweifellos können Sie die Formeln für Bogenminuten und -sekunden berechnen.
Wie bereits erwähnt, funktionieren die einfachen Formeln nur für kleine Winkel.
Die Formeln für Winkelgrößen bis 180 Grad sind etwas komplexer, aber darüber musst du dir keine Gedanken machen, denn dieser Rechner gilt für Winkelgrößen bis 180 Grad.


1 Antwort 1

Ich hätte gedacht, Sie sollten δ = 2 arcsin( r / D ) haben, was bedeuten würde, dass sich $delta$ $pi$ nähert, wenn sich die Kamera der Oberfläche des Planeten nähert.

Ich gehe davon aus, dass Sie wissen, wie Sie in Ihrem Animationssystem eine kreisförmige Scheibe mit einem Durchmesser von $2r$ in einer Entfernung von $D$ zeichnen. Wenn sich die Kamera dem (Zentrum des) Planeten nähert, scheint die scheinbare Scheibe einen Durchmesser von 2 r cos(δ/2) zu haben und eine Entfernung von D-r sin(δ/2) zu haben.

Sie können die trigonometrischen Funktionen vermeiden, indem Sie einen scheinbaren Durchmesser von $2 r sqrt<1-r^2/D^2>$ und einen scheinbaren Abstand von $D - r^2/D$ verwenden.


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Um den Durchmesser eines Sterns zu bestimmen, braucht man wirklich drei Informationen über den Stern 1) Entfernung 2) Helligkeit 3) und Farbe

Schritt 1: Wir können die Gesamtleistung des Sterns berechnen, indem wir seine Helligkeit auf der Erde und seine Entfernung kennen.

Schritt 2: Ermitteln Sie die Oberflächentemperatur. Das Universum hat uns Wissenschaftlern wirklich einen Glücksfall beschert, denn Sterne sind ziemlich vorhersehbare Objekte. Was ich meine ist, dass wir bei den meisten Sternen, sobald wir eine Eigenschaft des Sterns kennen, im Allgemeinen alles andere herausfinden können, was wir darüber wissen möchten. Dies liegt daran, dass sich Sterne wie "schwarze Körper" verhalten. Dies ist ein physikalischer Begriff, der beschreibt, wie ein Objekt einer bestimmten Temperatur bei einer anderen Wellenlänge leuchtet (und damit seine Farbe beeinflusst). Die meiste gewöhnliche Materie ähnelt einem schwarzen Körper (hat nichts damit zu tun, schwarz zu sein, es ist nur Terminologie). Vermutlich haben Sie dies aus Ihrer täglichen Erfahrung bereits intuitiv verstanden. Wenn Sie beispielsweise ein Objekt erhitzen, kann es zunächst rot leuchten. Und wenn es heißer wird, kann es anfangen, gelb, blau und schließlich weiß zu leuchten. Da Sterne sich schwarzen Körpern sehr gut annähern, können wir, wenn wir die Farbe des Sterns kennen, seine Oberflächentemperatur ziemlich genau bestimmen.

Schritt 3: Eine weitere großartige Eigenschaft von schwarzen Körpern ist, dass wir für jede bestimmte Oberfläche genau vorhersagen können, wie viel Licht er ausstrahlt (heiße Objekte sind heller). Und da wir die Temperatur und die Gesamthelligkeit des Sterns bereits kennen, können wir seine Oberfläche und damit seinen Durchmesser berechnen :)

Diese Seite wurde am 27. Juni 2015 aktualisiert

Über den Autor

Marko Krco

Marko hat in vielen Bereichen der Astronomie und Physik gearbeitet, darunter Planetenastronomie, Hochenergie-Astrophysik, Quanteninformationstheorie und Supernova-Kollaps-Simulationen. Derzeit studiert er die dunklen Nebel, die Sterne bilden.


Sternenparallaxe

Wir haben die stellare Parallaxe im Artikel über Länge und Entfernung besprochen, aber lassen Sie uns auch hier kurz darauf eingehen, da sie für die Messung von Entfernungen im Raum von grundlegender Bedeutung ist. Parallaxe ist ein geometrisches Phänomen, das bei Distanzberechnungen verwendet wird. Es manifestiert sich, wenn ein Objekt aus verschiedenen Blickwinkeln vor einem entfernteren Hintergrund betrachtet wird. Hier ist eine einfache Möglichkeit, Parallaxe in Aktion zu sehen: Halten Sie einen Finger hoch und schließen Sie ein Auge. Beachten Sie, wie weit dieser Finger von einem anderen Objekt im entfernten Hintergrund entfernt ist (z. B. ein Baum, wenn Sie draußen sind, oder ein Möbelstück, wenn Sie drinnen sind). Schließen Sie nun dieses Auge und öffnen Sie das andere. Haben Sie bemerkt, dass sich Ihr Bleistift oder Finger relativ zum anderen Objekt bewegt hat? Die Tatsache, dass es sich bewegt, ist die Manifestation der Parallaxe. Wenn Sie nun versuchen, dasselbe Experiment durchzuführen, aber Ihren Finger näher an Ihre Augen halten, werden Sie feststellen, dass die Verschiebung Ihres Fingers relativ zum entfernten Objekt anders ist. Je näher Ihr Finger an Ihren Augen ist, desto größer ist die Parallaxenverschiebung relativ zum entfernten Objekt, wenn Sie die Ansicht von jedem Auge vergleichen. Dies sagt uns, dass wir dieses Phänomen verwenden können, um zu messen, wie weit das Objekt (unser Finger) von uns entfernt ist.

Eine genauere mathematische Erklärung zur Berechnung der Entfernungen finden Sie im Artikel zur Entfernung, aber im Allgemeinen messen wir diese Entfernungen zu zwei verschiedenen Zeiten im Jahr, wenn sich die Erde auf gegenüberliegenden Seiten der Sonne befindet (bei 6- Monatsintervalle, da die Erde in einem Jahr eine Umdrehung um die Sonne macht). Wir verwenden die bekannte Entfernung von der Erde zur Sonne (gemessen als 1 astronomische Einheit) und messen den Winkel zwischen der Verbindungslinie zwischen der Erde am ersten Messpunkt, dem betrachteten Stern und der Erde am zweiten Punkt von Messung. Tatsächlich müssen wir die Hälfte des Winkels kennen, nicht den gesamten. Dieser Halbwinkel ist als bekannt Parallaxenwinkel und es ist in der Abbildung mit P gekennzeichnet. Dies gibt uns genügend Informationen, um mit trigonometrischen Gleichungen die Entfernung von der Erde zum Stern zu berechnen.

Wir können die Entfernung mit dieser Methode mit verschiedenen Einheiten messen, aber die am häufigsten verwendete ist ein Parsec. Einer Parsec ist der Abstand von der Sonne zum betrachteten Stern, wenn der Parallaxenwinkel 1 Bogensekunde beträgt. Lichtjahre sind ein weiteres Maß (1 Parsec = 3,26 Lichtjahre), aber diese Einheit wird häufiger von den Medien verwendet. Astronomen verwenden Parsec.

Genau wie bei Radarmessungen ist diese Methode dadurch eingeschränkt, wie weit der betrachtete Stern von uns entfernt ist. Wenn es zu weit entfernt ist (500 Parsec oder mehr), wird der Winkel, den wir messen müssen, zu klein und unmöglich zu messen, und diese Methode funktioniert nicht mehr.


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Das Astronomische Entfernung (SAF) Rechner verwendet die Kleinwinkelformel (SAF), um die Entfernung zu einem astronomischen Körper basierend auf der Größe des Objekts oder dem Abstand zwischen zwei Objekten (S) und dem Winkel (α) zu berechnen.

ANLEITUNG: Wählen Sie Einheiten und geben Sie Folgendes ein:

  • (S) Dies ist die Größe oder Trennung (siehe Diagramm).
  • (α) Dies ist der unterstellte Winkel.

Entfernung (D): Der Rechner gibt die Entfernung in astronomischen Einheiten (ua) zurück. Diese kann jedoch über das Pulldown-Menü automatisch in kompatible Einheiten (z.B. Lichtjahre) umgerechnet werden.

Die Mathematik / Naturwissenschaften

Verwenden Sie die Kleinwinkelformel (SAF), um den Abstand bei gegebener Größe und Winkel zu berechnen.

  • D ist die Kleinwinkelformel Entfernung zum Objekt.
  • S ist die Größe des Objekts.
  • α ist der Winkel subtrahiert.

Dies ist ein wesentlicher Schritt bei der Berechnung der Entfernung mit der Parallaxenmethode. Hinweis: einige Lehrbücher zeigen diese Formel mit einem Koeffizienten von 2,06 x 10 5 . Dies entspricht der hier verwendeten Formel, da vCalc die entsprechenden Einheitenumrechnungen von Bogensekunden in Bogenmaß durchführt und den Koeffizienten 2,06 x 10 5 nicht benötigt.


GRUNDLEGENDE EXTRAGALAKTISCHE ASTRONOMIE - Teil 4: Helligkeitsentfernung, kosmische Dimensionen, kosmische Vergrößerung

Helligkeitsabstand , DL, ist ein weiteres Distanzmaß in der Kosmologie, das aus dem Distanzmodul, der Unterschied zwischen der scheinbaren und der absoluten Helligkeit eines Objekts, unter Verwendung von Gleichung (25) in Abschnitt 14).

Distanzmodul = m - M = ( 5 log DL ) - 5 (25)

Log DL = ( m - M + 5 ) / 5 = 0,2 m - 0,2 M + 1

DL = 10^(0,2 m - 0,2 M + 1), wobei Entfernung wird in Parsec gemessen, oder

DL = 3,26 x 10^(0,2 m - 0,2 M + 1) wobei die Entfernung in Lichtjahren gemessen wird (31)

Wie in Abschnitt 14 erwähnt), der Entfernungsmodul beschreibt ein theoretisch ideales Verhältnis zwischen Entfernung und Helligkeit, bei dem Licht durch den vollkommen transparenten und vollkommen gleichförmigen euklidischen Raum wandert. Es korrigiert nicht die Lichtabsorption und -streuung durch das intergalaktische oder interstellare Medium (Vordergrundauslöschung). Und es korrigiert nicht die Expansion des Universums (kosmologisches Aussterben). Als Ergebnis, Die Helligkeitsentfernung in Gleichung (31) gibt eine angemessene Näherung der Entfernung nur für nahe Objekte. Sie weicht exponentiell von der Lichtlaufzeitentfernung DT entfernter Objekte ab, die aus ihrer Rotverschiebung abgeleitet wird, und enthält daher Informationen über die Expansion des Universums.

Abb. 14: Luminosity Distance weicht exponentiell von Light Travel Time Distance bei zunehmender Rotverschiebung ab

Während die fehlende Korrektur für große Entfernungen auf den ersten Blick ein schwerwiegender Nachteil zu sein scheint, ist die Luminosity Distance in der Tat unerlässlich, um die Expansionsrate des Universums in verschiedenen Epochen abzuschätzen.

Nach Korrektur der Vordergrund-Extinktion und des Entfernungsmoduls wird die verbleibende Differenz zwischen absoluten und scheinbaren Helligkeiten durch kosmologische Extinktion verursacht, die aus der Expansion des Universums resultiert. Die Leuchtweite DL enthält keine Informationen über das kosmologische Aussterben (Ausdehnung des Universums). Rotverschiebung, Z und Lichtlaufzeitabstand, DT, enthalten diese Informationen. Das Auftragen von DL gegen Z (oder DT) zeigt eine Kurve, die die Expansionsrate des Universums eindeutig beschreibt.

Abb. 15: Diagramm der Helligkeitsentfernung vs. Rotverschiebung, berechnet für ein flaches Universum mit spezifizierten kosmologischen Parametern

Das DL-Z-Diagramm in Abb. 15 ist theoretisch, basierend auf kosmologischen Parametern, die in diesem Artikel verwendet werden, und auf der Annahme eines flachen Universums, in dem die gesamte Masse-Energie-Dichte des Universums (die Summe der drei Omega-Werte) gleich 1 ist Die DL-Z-Grafik ermöglicht es uns, dieses kosmologische Modell mit der Realität zu vergleichen und kosmologische Parameter entsprechend anzupassen.

Zu den experimentellen Daten, die für das Diagramm benötigt werden, gehören die Rotverschiebung und scheinbare Helligkeit, die genau gemessen werden kann, und eine genaue Schätzung von absolute Größe einer Klasse von entfernten Objekten, die für die Berechnung der Helligkeitsentfernung notwendig ist. Galaxien und Quasare kommen für diesen Zweck nicht in Frage, da ihre intrinsische Leuchtkraft eine sehr hohe Varianz aufweist. Allerdings alle nahe Supernovae vom Typ Ia haben eine absolute Spitzengröße von 19,5 (+/- 1,5), die basierend auf der Abnahmerate der Lichtkurve über 15 Tage nach dem Maximum genau kalibriert werden kann. SN Ia dienen daher als ausgezeichnet Standardkerzen zur Bestimmung von Leuchtkraftentfernung und Expansionsgeschwindigkeit des Universums in verschiedenen kosmologischen Epochen. Die meisten Theoretiker erwarteten eine stabile oder sich verlangsamende Expansionsrate. Eine Reihe von Studien seit 1998 ergab jedoch, dass hohe Rotverschiebung SN Ia sind etwa 25% lichtschwächer als in einem stabilen Universum erwartet, was zu der Ankündigung führt, dass sich die Expansionsrate in den jüngsten kosmologischen Epochen tatsächlich beschleunigt. Bleibende Fragen bleiben, ob sich die Natur und das Leuchtkraftmaximum von hochrotverschobenen Ia-Supernovae, die im frühen Universum geboren wurden, irgendwie von denen des nahen Typs unterscheiden.

Eine weitere Anwendung der Lumnosity Distance umfasst vergleichende Leuchtkraftstudien von Galaxien und Quasaren, die bei ähnlichen Rotverschiebungen liegen (Lichtlaufzeitentfernungen, DT). Da sie ein Objekt relativ zu einem anderen messen, erfordern solche Studien keine Kenntnis der genauen absoluten Größen.

Aufgrund der täglichen Erfahrungen haben wir ein intuitives Verständnis dafür, dass weiter entfernte Objekte kleiner erscheinen. Für kleine Winkel, bei doppelter Entfernung sind Objekte halb so groß, bei vierfacher Entfernung sind sie ein Viertel so groß. In sehr großer Entfernung werden Objekte zu einem einzigen Punkt - dem sogenannten Fluchtpunkt im künstlerischen Geradlinige Perspektive Zeichnung. Über vergleichsweise kurze, nichtrelativistische Distanzen bis zur Rotverschiebung von etwa 0,1 oder 1,297 Milliarden Lichtjahren gilt diese lineare Perspektive auch in der Kosmologie. Wenn wir uns von einem Stern wie der Sonne entfernen, wird er immer kleiner, bis er sich schließlich zu einem einzigen Lichtpunkt zusammenzieht. Das scheinbare Größe eines astronomischen Objekts kann verwendet werden, um seine Entfernung zu berechnen, oder seine tatsächliche Größe, mit den gleichen Gleichungen, die in der terrestrischen Vermessung verwendet werden.

Abb. 16: Berechnung der tatsächlichen Abmessungen einer fernen Galaxie

In Abb. 16 gibt es drei Variablen:

A = scheinbar eckig Radius der Galaxie, in Grad. Scheinbarer Winkeldurchmesser ist dann 2 x A.

L = Entfernung zur Galaxie in Lichtjahren, unter Verwendung der Rückblickzeit (leichte Reisezeit) Entfernung.

D = tatsächlicher Durchmesser der Galaxie in Lichtjahren (oder die gleichen Entfernungseinheiten, die für die Entfernung L verwendet werden).

Der tatsächliche Durchmesser einer Galaxie ist dann gegeben durch:

D = 2 x L x Tan ( A ) für Winkel A gemessen in Grad (32)

Da die scheinbare Größe von Galaxien am häufigsten in ArcMinutes angegeben wird, kann die Gleichung wie folgt umgeschrieben werden:

D = 2 x L x Tan ( A / 60 ) für Winkel A gemessen in ArcMin (32a)

Für scheinbare Winkelgrößen in ArcSeconds wäre die Gleichung:

D = 2 x L x Tan ( A / 3600 ) für Winkel A gemessen in ArcSec (32b)

Bei zwei beliebigen Variablen können wir die dritte berechnen. Glücklicherweise ist der scheinbare Winkel A leicht genau zu messen, während der Rückblickzeitabstand L aus der Rotverschiebung Z mithilfe von Gleichung (17) in Abschnitt 10 zuverlässig berechnet werden kann, wobei Der Wert der Rückschauzeit (Lichtlaufzeit) Tt beschreibt auch die Entfernung L in Lichtjahren.

Tt = ( 19292 x Z ) / ( 1,3878 + Z ) in Millionen Jahren für Z zwischen 0 und 0,2 (17)

Betrachten wir als Beispiel eine Galaxie mit einer Rotverschiebung von Z = 0,01 und einem scheinbaren Durchmesser von 2xA von 6 ArcMin.

- Sein scheinbarer Radius, A = 6' / 2 = 3 arcmin

- Einsetzen von Z in Gleichung (17), seine Rückschauzeit Tt = 138,02 My

- Und seine Entfernung in Lichtjahren L = 138.020.000 ly

Einsetzen dieser Werte in Gleichung (31a):

D = 2 x 138.020.000 x Tan ( 3 / 60 ) = 240.891 ly

Unsere hypothetische Galaxie hat einen Durchmesser von etwa 241.000 ly oder ist doppelt so groß wie die Milchstraße.

Die Kenntnis der tatsächlichen Größe und der von der Rotverschiebung abgeleiteten Entfernung einer Galaxie zusammen mit ihrer scheinbaren Helligkeit ermöglicht es uns, ihre absolute Helligkeit zu berechnen und ihre Masse, Anzahl der Mitgliedssterne, Massenverbrauch, interne Dynamik und Gravitationseffekte auf nahe Objekte abzuschätzen .

24) TELESKOP-BILDMASSSTAB und SCHEINBARER GRÖSSE EINES OBJEKTS

Ein sehr ähnlicher Satz von Gleichungen kann verwendet werden, um die zu berechnen Abbildungsmaßstab eines Teleskops auf dem Kamerasensor, Sichtfeld der Teleskop-Kamera-Kombination und die scheinbare Winkelgröße eines Objekts auf einem Foto.

Abb. 17: Berechnung des Abbildungsmaßstabs auf einem Kamerasensor und der scheinbaren Größe eines Zielobjekts auf einem Foto

In diesem Fall lauten die Variablen wie folgt:

D = lange Seite des Kamerasensors in mm. D = 2xR

R = D / 2 in mm.= halbe Sensorgröße

L = Brennweite des Teleskops in mm.

A = Winkel zwischen der Mitte und der Kante der langen Seite des Kamerasensors in Grad.

S = Bildgröße eines Objekts auf dem Kamerasensor in mm.

Um das Sichtfeld zu berechnen, müssen wir die obigen Gleichungen neu anordnen und nach A auflösen:

A = ArcTan ( R / L ) für Winkel A gemessen in Grad (33)

A = 60 x ArcTan ( R / L ) für Winkel A gemessen in ArcMin (33a)

A = 3600 x ArcTan ( R / L ) für Winkel A gemessen in ArcSec (33b)

Lassen Sie uns als Beispiel das Sichtfeld in ArcMin eines Teleskops mit 1.000 mm Brennweite (L = 1000) auf einem APS-C-Kamerasensor (D = 22,3 mm, R = 11,15 mm) ermitteln. Unter Verwendung von Gleichung (33a):

A = 60 x ArcTan ( 11.15 / 1000 )

A = 38,33 Arcmin = Sichtfeld pro Hälfte des Sensors

Das Sichtfeld, FOV, in ArcMin über den gesamten Sensor ist gleich 2 x A = 2 x 38,33 = 76,66 ArcMin.

Das Abbildungsmaßstab pro Millimeter = FOV / D = 76,66 / 22,3 = 3,44 Bogenmin / mm.

Der Canon APS-C-Sensor hat 5.184 horizontale Pixel.

Das Bildmaßstab pro Pixel in ArcMin = FOV / 5184 = 76,66 / 5184 = 0,01479 ArcMin / Pixel

Das Bildmaßstab pro Pixel in ArcSec = 60 x Sichtfeld / 5184 = 60 x 2 x 38,33 / 5184 = 0,8873 Bogensekunden / Pixel.

Es gibt mehrere Möglichkeiten, die scheinbare Größe eines Objekts, welches ist Winkel B in Abb. 15. Die einfachste Methode besteht darin, die Größe des Objektbildes S durch die Länge der längeren Seite des Sensors D zu dividieren und dann das Ergebnis mit dem Sichtfeld FOV zu multiplizieren.

Scheinbare Objektgröße = Winkel B = ( S / D ) x FOV (34)

In Abb. 17 ist D viermal länger als S. Daher ist S = 1, D = 4 und FOV = 76,66 ArcMin im obigen Teleskopbeispiel.

Scheinbare Objektgröße = Winkel B = ( S / D ) x FOV = ( 1 / 4 ) x 76,66 = 19,167 ArcMin

Wenn das Foto auf einem Computermonitor angezeigt wird, ist S die Größe des Objekts in Millimetern, D die volle Breite des Fotos in Millimetern und das FOV wird berechnet, indem die Teleskopbrennweite und die Kamerasensorgröße in Millimetern in Gleichung (33a ).

25) KOSMOLOGISCHE VERGRÖSSERUNG

Das Geradlinige Perspektive in Abschnitt 23 erwähnt) besagt, dass für kleine Winkel eine scheinbare Winkelgröße eines Objekts wird mit zunehmendem Abstand zwischen Objekt und Beobachter linear kleiner. Bei siebenfacher Entfernung erscheint das Objekt siebenmal kleiner. Die lineare Perspektive gilt in unserer täglichen Erfahrung und in der Kosmologie für relativ nahe Objekte, die sich mit nichtrelativistischen Geschwindigkeiten zurückziehen. In einem stabilen, nicht expandierenden Universum würde es für jede Entfernung gelten.

Abb. 18: Scheinbarer Durchmesser - Distanzdiagramm für a nicht expandierendes Universum zeigt die Abnahme der scheinbaren Größe eines Objekts mit zunehmender Entfernung. Beachten Sie, dass die X-Achse zu Vergleichszwecken im gleichen Maßstab wie in 19 gezeichnet ist. Sie ist für die Rotverschiebung linear, für die Entfernung NICHT linear.

Abb. 18 zeigt die Größenabnahme mit dem Abstand in a nicht expandierendes Universum einer Galaxie mit einer anfänglichen scheinbaren Größe von 10 ArcMin und einer anfänglichen Entfernung von 1.297 Mly (entsprechend der Rotverschiebung von 0,1 in unserem Universum). Natürlich, in einem Universum, das sich nicht ausdehnt, gäbe es außer dem Dopplereffekt keine Rotverschiebung, und es gäbe keinen kosmischen Ereignishorizont, keine kosmologische Extinktion, und die Lichtlaufzeit wäre gleich der Leuchtkraftdistanz. Zu Vergleichszwecken ist die X-Achse im Graphen im gleichen Maßstab wie in Fig. 19 gezeichnet und ist für die Entfernung nicht linear. Als Ergebnis scheint sich die Kurve dem Fluchtpunkt sehr langsam zu nähern.

In einem expandierenden Universum sieht das scheinbare Durchmesser-Entfernungs-Diagramm dramatisch anders aus.

Abb. 19: Scheinbarer Durchmesser - Distanzdiagramm für an expandierendes Universum zeigt an erhöhen, ansteigen in scheinbarer Größe für Objekte mit hoher Rotverschiebung, die durch die Ausdehnung des Weltraums verursacht werden.

Bei relativistischen Abständen, oberhalb der Rotverschiebung von etwa 0,1, passiert etwas Bemerkenswertes. Wenn das Objekt von Z = 0,1 in größere Entfernungen bewegt wird, beginnt die Expansion des Universums eine immer größere Rolle zu spielen und die in Abschnitt 23) diskutierte linear-perspektivische Trigonometrie beginnt zu versagen. Anfänglich nimmt die scheinbare Größe des Objekts wie erwartet ab, jedoch langsamer als in einem nicht expandierenden Universum. Um Z = 0,8 stoppt die Abnahme effektiv. In der Nähe von Z = 1,0 beginnt die scheinbare Größe des Objekts tatsächlich zuzunehmen. Und um Z = 9,2 beginnt seine scheinbare Winkelgröße größer zu werden als bei der Anfangsposition von Z = 0,1, wenn auch viel schwächer und viel röter.

Dieses Phänomen von kosmologische Vergrößerung ist auf die Ausdehnung des Raumes während der Zeitspanne zurückzuführen, in der das emittierte Licht den Beobachter erreicht hat.

Abb. 20: Der Einfluss der kosmologischen Vergrößerung aufgrund der Raumausdehnung auf die scheinbare Größe, Wellenlänge des emittierten Lichts und die scheinbare Helligkeit einer entfernten Galaxie mit einer Rotverschiebung von 3.

Das Konzept von Erweiterung des Gerätevolumens wurde ausführlich in Abschnitt 18) über das kosmologische Aussterben diskutiert. Wenn sich ein Einheitsvolumen, das elektromagnetischen Fluss enthält, durch den sich ausdehnenden Raum bewegt, nimmt die Länge jeder Seite des Würfels um einen Faktor von (Z + 1) zu. Folglich nimmt die Wellenlänge des Lichts innerhalb des Einheitsvolumens um einen Faktor von ( Z + 1 ) zu, was zu einem proportionalen verringern im Photonenwellenenergiedichte (Rotverschiebung). Das Der scheinbare Winkeldurchmesser des emittierenden Objekts nimmt um einen Faktor von (Z + 1) zu, was zu einer kosmologischen Vergrößerung führt.. Die scheinbare Oberfläche des emittierenden Objekts vergrößert sich um das Quadrat der Entfernung oder um ( Z + 1 )^2. Das Volumen des Einheitsvolumenwürfels nimmt um den Würfel der Entfernung oder um ( Z + 1 )^3 zu, was zu einem proportionalen verringern in dem Photonenzahldichte. Erinnern Sie sich an Abschnitt 18), dass die kosmologische Extinktion proportional zum Produkt der Abnahme der Photonenzahldichte und der Abnahme der Photonenwellenenergie ist, oder ( Z + 1 )^4.

Diese Konzepte ergeben die folgenden Gleichungen für die kosmologische Vergrößerung, CM:

CM = Dcm / Papa = Z + 1 (35)

Papa = Dcm / CM = Dcm / ( Z + 1 ) (35a)

wo Dcm der kosmologisch vergrößerte scheinbare Winkeldurchmesser eines Objekts ist und Papa ist der scheinbare Durchmesser des Objekts, der für die Vergrößerung korrigiert wurde (wie er durch die lineare Perspektive in einem sich nicht erweiternden Universum erscheinen würde).

Bei der Berechnung des tatsächlichen Durchmessers einer Galaxie mit Gleichung (32) sollte der scheinbare Durchmesser für die kosmologische Vergrößerung mit Gleichung (35a) korrigiert werden. Wie Abb. 20 zeigt, ist der Effekt der kosmologischen Vergrößerung auf die scheinbare Größe bei Objekten mit hoher Rotverschiebung ziemlich dramatisch.

In der Praxis sind bescheidene optische Teleskope im Wesentlichen nicht in der Lage, Objekte mit hoher Rotverschiebung zu fotografieren. Quasare sind eine Ausnahme, zeigen sich jedoch als Pinpoints ohne sichtbaren Durchmesser. Eine Galaxie von der Größe der Milchstraße mit einer Rotverschiebung Z = 0,075 würde in der Lichtlaufzeitentfernung von 990 Mly liegen und als kleines 0,4-ArcMin-Bild mit einer scheinbaren Helligkeit von 17 angezeigt werden Rechenfehler von 7%, weit innerhalb der Messfehler auf einem so kleinen Ziel, die noch kleiner erscheinen würden, weil die volle Ausdehnung der Spiralarme zu schwach wäre, um sie zu erfassen.

Andererseits ist bei Objekten mit hoher Rotverschiebung, die mit großen Teleskopen fotografiert wurden, eine Korrektur um die kosmologische Vergrößerung zwingend erforderlich. Zum Beispiel haben die frühesten Protogalaxien Rotverschiebungen um 11 herum, was bedeutet, dass ihre aufgenommenen Bilder durch die Expansion des Universums 12-fach vergrößert werden.


Astronomie 102 Specials: Das Dreieck des Beobachters

Astronomen verwenden das ``Beobachterdreieck'' bei der Umrechnung von Winkeln in Entfernungen. In der folgenden Abbildung ist die scheinbare Größe der Winkeldurchmesser eines Planeten (oder eines beliebigen Objekts), und wenn Sie die Entfernung zum Planeten kennen, sagt Ihnen die Trigonometrie (ja, Trigonometrie) die tatsächliche lineare Größe des Planeten:

wobei Alpha die Winkelgröße des Planeten ist, D sein Durchmesser und R die Entfernung von der Erde ist.

Für diejenigen unter Ihnen, die Trigonometrie nicht besonders mögen, ist die obige Gleichung wahrscheinlich etwas ärgerlich, deshalb führe ich nur für Sie ein Special über astrophysikalische Annahmen durch, das Ihr Leben vereinfachen wird. Im Allgemeinen sind die von Astronomen beobachteten Objekte viel weiter entfernt als sie groß sind, daher ist das Beobachterdreieck normalerweise sehr dünn. Eine äquivalente Art, dies zu sagen, ist, dass die Winkelgröße von astrophysikalischen Objekten normalerweise recht klein ist.

Aufgrund der kleinen Winkel können wir eine Näherung vornehmen, die die Berechnung einer Tangente überflüssig macht. Betrachten Sie die folgende Abbildung, in der zwei Dreiecke in einen Kreis eingebettet sind, dessen Radius gleich der Länge der Längsseiten jedes Dreiecks ist:

Beim ``fetten'' Dreieck ist die Länge der dritten Seite ganz anders als die Länge des Teils des Kreises, der die beiden langen Seiten des Dreiecks verbindet. Bei dem dünnen Dreieck ist die Länge der dritten Seite jedoch fast gleich der Länge des Bogens. Für das dünne Dreieck können wir entweder die Länge des Bogens oder der geraden dritten Seite berechnen und erhalten die gleiche Antwort. Nun, die Länge des Bogens ist ziemlich einfach über eine Verhältnisarithmetik zu berechnen. Wir wissen, dass der Umfang C eines Kreises gerade . ist

wobei R der Radius des Kreises ist und dass es 360 Grad in einem Kreis gibt. Jetzt haben wir unser Dreieck in ein Tortenstück geändert, daher sollte das Verhältnis des Winkels unseres Segments Alpha zu 360 Grad dem Verhältnis der Länge des Kreisbogens zum gesamten Umfang entsprechen. So,

Alpha/360 Grad = D/C = D /(2 x Pi x R)

oder verschieben Sie die 2 x pi auf die andere Seite,

Diese Näherung ist für Winkel kleiner als 9 Grad auf 1% genau, und da der Winkeldurchmesser des Mondes (der eine der größten Winkelausdehnungen aller Himmelsobjekte hat) nur ein halbes Grad beträgt, können wir die Näherung fast immer in der Astronomie.


Das Universum abbilden

In der Astronomie werden die Größen von Objekten am Himmel oft in Bezug auf ihren Winkeldurchmesser von der Erde aus gesehen und nicht in ihrer tatsächlichen Größe angegeben. Für einen gegebenen Beobachter bilden die Abstände D, d und der Winkel θ im Bogenmaß (wie im Bild oben dargestellt) ein rechtwinkliges Dreieck mit der trigonometrischen Beziehung:

Da diese Winkeldurchmesser oft klein sind, können wir die Kleinwinkelnäherung verwenden, die uns liefert:

Da θ in Einheiten von Bogenmaß, müssen wir unsere Messungen oft in Gradeinheiten umrechnen. Ein Bogenmaß ist 180/π ≈ 57,3 Grad. Also können wir unsere Kleinwinkel-Approximation umschreiben als:

Bei astronomisch weit entfernten Objekten mit extrem kleinen Winkelgrößen ist es oft praktischer, unsere Winkel in Bogensekunden anzugeben, was 1/3600 eines Grades entspricht. Since one radian equals 3600�/π ≈ 206265 arcseconds, we can again rewrite the small angle formula as:

Since it is easy to measure the angular size of astronomical objects, we often use this to solve for other unknowns, such as the distance or the diameter of a celestial body. If two objects are roughly the same distance from the observer, you can also use the formula to find the distance between the two objects.

On August 27, 2003, Mars made the closest approach to Earth in recorded history due to a near synchronization of Earth being at aphelion (furthest orbital point from the sun) and Mars being at perihelion (closest orbital point from the sun). The distance between the planets that day was a mere 55.8 million km. Observations of Mars were quite easy to do that night, since the angular diameter of the planet was observed to be about 25.1 arcseconds. Given this information, find the diameter of the red planet.

D = 55.8 million km = 55.8 x 10 6 km = 5.58 x 10 10 m

So the planet's diameter is about 6790 km, which is a little more than half the diameter of Earth.


Schau das Video: Circles: radius, diameter, circumference and Pi. Geometry. Khan Academy (Dezember 2021).