Astronomie

Warum haben spektroskopische Doppelsterne ungefähr kreisförmige Bahnen?

Warum haben spektroskopische Doppelsterne ungefähr kreisförmige Bahnen?

Für eine Aufgabe muss ich also die Frage beantworten, was ich über die Form der Umlaufbahn schlussfolgern kann, da ich weiß, dass es sich sowohl um eine verfinsternde als auch um eine spektroskopische Binäreinheit handelt.

Nun, ich denke, die Antwort sollte sein, dass die Umlaufbahnen höchstwahrscheinlich kreisförmig sein werden, da wir wissen, dass es sich um ein spektroskopisches Binärsystem handelt. Und ich habe an verschiedenen Stellen gelesen, dass dies aufgrund der Gezeitenkräfte stimmt, die kreisförmige Umlaufbahnen verursachen. Diese Gezeitenkräfte sind ziemlich stark, weil anscheinend spektroskopische Binärdateien ziemlich nahe beieinander liegen.

Hier verliere ich es also, ich verstehe nicht, warum spektroskopische Binärdateien per se nahe beieinander sein sollten. Ich habe in Betracht gezogen, dass dies daran liegt, dass sie keine visuellen Binärdateien sind; wären sie visuelle Binärdateien, könnten wir sie unterscheiden. Aber wir können sie nicht unterscheiden, also sind sie keine visuellen Binärdateien. Daraus könnte man schließen, dass dies bedeutet, dass sie nahe beieinander sind, aber ich denke, es könnte genauso gut bedeuten, dass sie sehr, sehr weit entfernt sind, und deshalb können wir sie nicht voneinander unterscheiden. Daher finde ich keine richtige Erklärung dafür.

vielen dank wenn ihr mir helfen könnt!!


Spektroskopische Doppelsterne sind nicht notwendigerweise nahe und nicht notwendigerweise in kreisförmigen Bahnen. Wenn die Umlaufbahn kreisförmig ist, würde eine Zeitreihe von Radialgeschwindigkeitsmessungen für einen oder beide Sterne gut mit einer einfachen Sinuswelle modelliert.

Jedoch, Verfinsterung Binärdateien liegen mit ziemlicher Sicherheit nahe beieinander, da Sonnenfinsternisse in einem System mit weit voneinander entfernten Komponenten unwahrscheinlich (aber nicht unmöglich) sind. Wenn Sie die verdunkelnde Lichtkurve haben, sind die primäre und die sekundäre Sonnenfinsternis zeitlich gleich verteilt, wenn die Umlaufbahn kreisförmig ist.

Der Schlüsselfaktor für die Zirkularisierung ist die Umlaufzeit. Wenn es weniger als etwa 7 Tage beträgt (für Sterne vom Sonnentyp), ist eine Zirkularisierung aufgrund von Gezeitenkräften fast sicher.


Rezensionsfragen

1: Wie vergleicht sich die Masse der Sonne mit der anderer Sterne in unserer Nachbarschaft?

2: Nennen und beschreiben Sie die drei Arten von Binärsystemen.

3: Beschreiben Sie zwei Möglichkeiten, den Durchmesser eines Sterns zu bestimmen.

4: Was sind die größten und kleinsten bekannten Werte für Masse, Leuchtkraft, Oberflächentemperatur und Durchmesser von Sternen (ungefähr)?

5: Sie können Spektren beider Sterne in einem verdunkelnden Doppelsternsystem aufnehmen. Listen Sie alle Eigenschaften der Sterne auf, die anhand ihrer Spektren und Lichtkurven gemessen werden können.

6: Skizzieren Sie ein H-R-Diagramm. Beschriften Sie die Achsen. Zeigen Sie, wo coole Überriesen, Weiße Zwerge, die Sonne und Hauptreihensterne zu finden sind.

7: Beschreiben Sie, wie ein typischer Stern in der Galaxis im Vergleich zur Sonne aussehen würde.

8: Wie unterscheiden wir Sterne von Braunen Zwergen? Wie unterscheiden wir Braune Zwerge von Planeten?

9: Beschreiben Sie, wie sich Masse, Leuchtkraft, Oberflächentemperatur und Radius von Hauptreihensternen von „unten“ nach „oben“ der Hauptreihe im Wert ändern.

10: Eine Methode, um den Durchmesser eines Sterns zu messen, besteht darin, ein Objekt wie den Mond oder einen Planeten zu verwenden, um sein Licht zu blockieren und die Zeit zu messen, die es dauert, das Objekt zu verdecken. Warum wird diese Methode häufiger beim Mond als bei den Planeten verwendet, obwohl es mehr Planeten gibt?

11: Wir haben in diesem Kapitel besprochen, dass etwa die Hälfte der Sterne in Paaren oder Mehrfachsternsystemen vorkommen, jedoch wurde die erste verdunkelnde Doppelsterneinheit erst im 18. Jahrhundert entdeckt. Warum?


Warum haben spektroskopische Doppelsterne ungefähr kreisförmige Bahnen? - Astronomie

Um die Masse von Sternen zu bestimmen, wird das dritte Keplersche Gesetz auf die Bewegungen von Doppelsternen angewendet – zwei Sterne, die einen gemeinsamen Punkt umkreisen. Je größer die kombiniert Masse der beiden Sterne, desto größer ist die Gravitationsbeschleunigung und desto kleiner ihre Umlaufzeit. Ein Großteil der mehreren hundert Milliarden Sterne in der Galaxis befindet sich in einem System mit zwei oder mehr Sternen, die sich umkreisen. Normalerweise sind die Doppelsterne spektroskopische binär Sterne. Ein spektroskopisches Doppelsternsystem sind zwei Sterne, die einen gemeinsamen Punkt in zu großer Entfernung von uns umkreisen, um die beiden Sterne einzeln aufzulösen, deren binäre Natur sich jedoch in der periodischen Verschiebung ihrer Spektrallinien beim Umkreisen zeigt. Spektroskopische Doppelsterne werden verwendet, weil (a) es viel weiter entfernte Sterne gibt als nahe gelegene und (b) noch wichtiger, Sie ihre Geschwindigkeiten leicht anhand der Doppler-verschobenen Linien messen können.

Newtons Form des dritten Keplerschen Gesetzes gibt die kombiniert Masse der beiden Sterne: (Masse 1 + Masse 2) = (Trennungsabstand) 3 /(Umlaufzeit) 2 Wenn Sie Sonnenmasseneinheiten verwenden, wird die A.U. für die Entfernungseinheit zwischen den Sternen und die Zeiteinheit Jahre für die Umlaufzeit. Der Gesamtabstand zwischen den beiden Sternen wird im dritten Keplerschen Gesetz verwendet, aber ihre Individuell Entfernungen von dem gemeinsamen Punkt, den sie umkreisen, wird verwendet, um die Individuell Massen.

Da Sterne ungefähr die gleiche Masse haben (innerhalb eines Faktors von 20), kreisen sie beide um einen gemeinsamen Punkt, den sogenannten Massezentrum, die sich deutlich von einem der Sternzentren unterscheidet. Das Massezentrum (CM) ist der Punkt, an dem (Masse Stern 1) × (CM Entfernung 1) = (Masse Stern 2) × (CM Entfernung 2), oder der Punkt, auf den sie balanciert würden, wenn die Sterne auf einem Stern wären Wippe (es ist das ``x'' in der Abbildung unten). Der massereiche Stern ist proportional näher am Massenzentrum als der massearme Stern und der massereiche Stern bewegt sich auch proportional langsamer als der massearme Stern, sodass seine Spektrallinien eine kleinere Dopplerverschiebung aufweisen.

Newtons Gravitationsgesetz mit Newtons zweitem Bewegungsgesetz erklärt, warum dies so ist. Beide Sterne erfahren zwischen sich die gleiche Schwerkraft [da (Masse Stern 1) x (Masse Stern 2) = (Masse Stern 2) x (Masse Stern 1)]. Angenommen gleiche Schwerkraft bei der Arbeit zwischen den beiden Sternen wird der masseärmere Stern eine größere Beschleunigung als der massereichere Stern (welcher Stern wäre wie Andre the Giant und welcher wie Tom Thumb?). Der Stern mit geringerer Masse bewegt sich schneller und hat eine größere Umlaufbahn. Die Umlaufgeschwindigkeit des massereicheren Sterns ist geringer und seine Umlaufbahn ist kleiner, so dass die beiden Sterne immer auf gegenüberliegenden Seiten des Massenzentrums bleiben. Die beiden Sterne im Doppelsternsystem haben die gleiche Umlaufzeit um den Massenmittelpunkt.

Achtung bei Vergleichen: Beim Vergleich zweier separater Doppelsternsysteme mit gleichem Abstand sind die beiden Sterne im Doppelsternsystem mit größerem kombiniert Masse bewegt sich schneller als die beiden Sterne im Doppelsternsystem mit weniger kombiniert Masse. Der größere kombiniert Masse binär hat eine größere Schwerkraft, die zwischen den beiden Sternen wirkt. Beim Vergleich der beiden Sterne innerhalb einem bestimmten Doppelsternsystem bewegt sich der Stern mit der größeren Masse langsamer als der Stern mit der geringeren Masse. Die auf die beiden Sterne wirkende Schwerkraft innerhalb die binäre ist für beide Sterne gleich.

Das Entfernung von einem Objekt gereist = Geschwindigkeit × die Zeit es braucht. Die Entfernung, die der Stern zurücklegt, ist nur der Umfang der Umlaufbahn = 2 p × der Radius einer Kreisbahn und etwas Ähnliches für eine elliptische Umlaufbahn. Daher ist jeder Stern C.M.-Distanz r = die Geschwindigkeit des Sterns × die Umlaufzeit des Sterns / (2 p ). Damit können Sie die leicht messbare Geschwindigkeit im dritten Keplerschen Gesetz und in den Schwerpunktbeziehungen nutzen. Die Dopplerverschiebungen der Spektrallinien werden verwendet, um a . zu konstruieren Radialgeschwindigkeitskurve---ein Diagramm der Radialgeschwindigkeit (Geschwindigkeit der Sichtlinie) gegen die Zeit. Der massearme Stern bewegt sich proportional schneller als der massereiche Stern. Beachten Sie, dass die beiden Sterne die gleich orbital Zeitraum aber der weniger massereiche Stern wird eine größere Umlaufbahn um den Massezentrum Punkt, also muss er sich schneller bewegen, um dies zu kompensieren ---beide Sterne bleiben einander direkt gegenüber, während sie den Massenmittelpunkt umkreisen, wobei der Massenmittelpunkt immer dazwischen liegt.

Unsicherheit entsteht jedoch, wenn die binäre Orbitalebene um einen Winkelbetrag . zu unserer Sichtlinie geneigt ist ich. In diesem sehr häufigen Fall ist die Radialgeschwindigkeit = Gesamtgeschwindigkeit × Sünde(Neigungswinkel). Neigungswinkel der Umlaufbahn ich reicht von ich=0° für eine direkte Umlaufbahn (Betrachtung der Umlaufbahn von direkt über dem System) zu ich=90° für eine Kante-auf-Bahn (Betrachtung der Bahn entlang ihrer Ebene). Der Neigungswinkel kann näherungsweise aus der Kurve der Radialgeschwindigkeit über der Zeit bestimmt werden. Wenn die Binärdatei eine verdunkelnde Binärdatei ist, dann wissen Sie das ich=90°, weil Sie sehen, wie sie periodisch voreinander vorbeigehen. Eclipsing-Binärdateien ermöglichen es uns auch, die Durchmesser von Sternen genau zu bestimmen (wird im nächsten Abschnitt besprochen). Die Radialgeschwindigkeitsmesstechnik wurde auch verwendet, um Planeten um andere Sterne zu finden und Schwarze Löcher anhand der Dopplerverschiebungen zu lokalisieren, die sie in den sichtbaren Sternen, um die sie kreisen, erzeugen.

  1. Sterne bleiben auf der gegenüberliegenden Seite des Massenmittelpunkts.
  2. Der massive Stern bewegt sich Langsamer als der massearme Stern.
  3. Der Massenmittelpunkt ist auch der Punkt, an dem Masse1 × Geschwindigkeit1 = Masse2 × Geschwindigkeit2
  1. Bestimmen Sie die Gesamtmasse (Masse Stern A + Masse Stern B) aus dem 3. Keplerschen Gesetz.
  2. Ermitteln Sie das Verhältnis der Masse jedes Sterns zur Gesamtmasse vom Massenmittelpunkt: (Masse Stern A)/(Masse Stern B) = (CM Abstand B)/(CM Abstand A) oder (Masse Stern A)/(Masse Stern B) = (Geschwindigkeitsstern B)/(Geschwindigkeitsstern A). Beachten Sie, welche Sternewerte oben und welche unten stehen! Vereinfachen Sie den Bruch so weit wie möglich.
  3. Wenn Sie die Masse von Stern A = (Masse von Stern B) × (der Bruchteil des vorherigen Schrittes) setzen und diese im ersten Schritt durch die Masse von Stern A ersetzen (3. Kepler-Gesetz-Schritt), finden Sie Stern Masse von B = Gesamtmasse/(1 + der Bruchteil aus Schritt 2).
  4. Masse von Stern A = Masse von Stern B × (der Bruchteil aus Schritt 2).
  5. Prüfen Sie, ob sich die Anteile zur Gesamtmasse addieren!

(Übrigens können Sie diese Verhältnisidee beim Kochen verwenden, wenn Sie eine 32-Unzen-Mischung benötigen und das Rezept 3 Teile Zucker auf 2 Teile Mehl erfordert oder wenn ein Rezept für 6 Personen ist, Sie aber 8 Personen servieren müssen .) Die Massen der verschiedenen Arten von Sternen sind in der nachstehenden Tabelle mit den Hauptreihen-Sterneigenschaften zusammengefasst.

Nutzen Sie das Astronomie-Ausbildungsprogramm der UNL Eclipsing Binary Simulator um weiter zu untersuchen, wie sich die Umlaufbahnen der Sterne in einem Doppelsternsystem mit unterschiedlichen Massenverhältnissen ändern (Link erscheint in einem neuen Fenster). "Binärdateien der Finsternis" werden im nächsten Abschnitt von Astronomy Notes näher besprochen.

Selbst die Masse eines kleinsten Sterns ist viel, viel größer als die eines Planeten, daher ist ein "Kilogramm" eine zu kleine Masseneinheit, um sie für die Sterne zu verwenden. Sternmassen werden in Einheiten von angegeben Sonnenmasse---relativ zur Sonne (die Sonne hat also eine Sonnenmasse an Material). Eine Sonnenmasse ist ungefähr 2 × 10 30 Kilogramm.

Wie machst du das?

Eine letzte Warnung: Es gibt einen Unterschied zwischen der Masse eines Sterns und seiner Größe (Durchmesser)! Nur weil etwas groß ist (Durchmesser), heißt das nicht unbedingt, dass es massiver ist. Einige Sterne haben einen sehr großen Durchmesser, aber weniger Masse als viel kleinere Sterne. Zum Beispiel wird unsere Sonne in Zukunft ein Roter Riese werden, der im Durchmesser etwa 100-mal größer ist als jetzt, aber weniger Masse hat als jetzt. Es wird schließlich ein Weißer Zwerg mit dem Durchmesser der Erde werden und dieser winzige Weiße Zwerg wird massereicher sein als die gewöhnlichen "M-Zwergsterne" mit viel größerem Durchmesser, die in einem späteren Abschnitt diskutiert werden.


Artikel

Croswell, K. &ldquoDas Periodensystem des Kosmos.&rdquo Wissenschaftlicher Amerikaner (Juli 2011): 45&ndash49. Eine kurze Einführung in die Geschichte und Verwendung des H&ndashR-Diagramms.

Davis, J. &ldquoDie Sterne vermessen.&rdquo Sky & Teleskop (Oktober 1991): 361. Der Artikel erklärt direkte Messungen von Sterndurchmessern.

DeVorkin, D. &ldquoHenry Norris Russell.&rdquo Wissenschaftlicher Amerikaner (Mai 1989): 126.

Kaler, J. &ldquoReisen im H&ndashR-Diagramm.&rdquo Sky & Teleskop (Mai 1988): 483.

McAllister, H. &ldquoZwanzig Jahre Doppelsehen.&rdquo Sky & Teleskop (November 1996): 28. Ein Update zu modernen Studien von Doppelsternen.

Parker, B. &ldquoDiese erstaunlichen weißen Zwerge.&rdquo Astronomie (Juli 1984): 15. Der Artikel konzentriert sich auf die Geschichte ihrer Entdeckung.

Pasachoff, J. &ldquoDas H&ndashR-Diagramm&rsquos 100. Jahrestag.&rdquo Sky & Teleskop (Juni 2014): 32.

Roth, J. und Sinnott, R. &ldquoUnsere Studien über himmlische Nachbarn.&rdquo Sky & Teleskop (Oktober 1996): 32. Es wird eine Diskussion über das Auffinden der nächsten Sterne bereitgestellt.


Keplers Drei Gesetze

Kepler war ein anspruchsvoller Mathematiker, und so bestand sein Fortschritt in der Erforschung der Planetenbewegung darin, eine mathematische Grundlage für das heliozentrische Modell des Sonnensystems einzuführen. Während sich Ptolemäus und Kopernikus auf Annahmen verließen, wie zum Beispiel, dass der Kreis eine „perfekte“ Form hat und alle Umlaufbahnen kreisförmig sein müssen, zeigte Kepler, dass eine kreisförmige Umlaufbahn mathematisch nicht mit den Daten für den Mars übereinstimmen kann, aber dass eine elliptisch orbit stimmte mit den Daten überein! Wir bezeichnen nun die folgende Aussage als Erstes Keplersches Gesetz:

Für weitere Informationen über Ellipsen können Sie die Seite von Mathworld in blutigen mathematischen Details lesen, und es gibt auch Informationen zu Ellipsen in Wikipedia.

Hier ist eine Demonstration der klassischen Methode zum Zeichnen einer Ellipse:

Die beiden Reißnägel im Bild stellen die beiden Brennpunkte der Ellipse dar, und die Schnur stellt sicher, dass die Summe der Abstände der beiden Brennpunkte (der Reißnägel) zum Bleistift konstant ist. Unten sehen Sie ein weiteres Bild einer Ellipse, bei der die Hauptachse und die Nebenachse definiert sind:

Wir wissen, dass in einem Kreis alle Linien, die durch den Mittelpunkt (Durchmesser) gehen, genau gleich lang sind. Bei einer Ellipse variieren jedoch Linien, die Sie durch die Mitte ziehen, in der Länge. Die Linie, die von einem Ende zum anderen verläuft und beide Brennpunkte umfasst, wird als bezeichnet Hauptachse, und dies ist der längste Abstand zwischen zwei Punkten auf der Ellipse. Die Linie, die in ihrem Mittelpunkt senkrecht zur Hauptachse steht, heißt Nebenachse, und es ist der kürzeste Abstand zwischen zwei Punkten auf der Ellipse.

Im Bild oben sind die grünen Punkte die Brennpunkte (entsprechend den Reißnägeln auf dem Foto oben). Je größer der Abstand zwischen den Brennpunkten, desto größer die Exzentrizität der Ellipse. Im Grenzfall, in dem die Brennpunkte übereinander liegen (Exzentrizität 0), ist die Figur tatsächlich ein Kreis. Man kann sich einen Kreis also als Ellipse der Exzentrizität 0 vorstellen. Studien haben gezeigt, dass Astronomie-Lehrbücher ein Missverständnis einführen, indem sie die Umlaufbahnen der Planeten als hochexzentrisch darstellen, um sicherzustellen, dass es sich um Ellipsen und nicht um Kreise handelt . In Wirklichkeit sind die Bahnen der meisten Planeten in unserem Sonnensystem sehr kreisförmig, mit Exzentrizitäten nahe 0 (z. B. beträgt die Exzentrizität der Erdbahn 0,0167). Eine Animation, die Umlaufbahnen mit unterschiedlichen Exzentrizitäten zeigt, finden Sie im Exzentrizitätsdiagramm unter "Windows to the Universe". Beachten Sie, dass die Bahn mit einer Exzentrizität von 0,2, die fast kreisförmig erscheint, der von Merkur ähnlich ist, die die größten Exzentrizität eines Planeten im Sonnensystem. Das elliptische Bahndiagramm bei "Windows to the Universe" enthält ein Bild mit einem direkten Vergleich der Exzentrizitäten mehrerer Planeten, eines Asteroiden und eines Kometen. Beachten Sie, dass Sie, wenn Sie die Anweisungen zur Sternennacht auf der vorherigen Seite befolgen, um die Umlaufbahnen der Erde und des Mars von oben zu beobachten, auch die Formen dieser Umlaufbahnen und ihr kreisförmiges Aussehen sehen können.

Das erste Keplersche Gesetz hat mehrere Implikationen. Diese sind:

  • Der Abstand zwischen einem Planeten und der Sonne ändert sich, wenn sich der Planet auf seiner Umlaufbahn bewegt.
  • Die Sonne ist vom Zentrum der Umlaufbahn des Planeten versetzt.

Zweites Gesetz

In ihren Modellen des Sonnensystems hielten die Griechen an der aristotelischen Überzeugung fest, dass sich Objekte am Himmel mit konstanter Geschwindigkeit im Kreis bewegen, weil dies ihre „natürliche Bewegung“ ist. Das zweite Keplersche Gesetz (manchmal auch als . bezeichnet) Gesetz der gleichen Flächen) kann verwendet werden, um zu zeigen, dass sich die Geschwindigkeit eines Planeten ändert, während er sich auf seiner Umlaufbahn bewegt!

Das Bild unten verlinkt zu einer Animation, die zeigt, dass, wenn sich ein Planet in der Nähe des Aphelions befindet (der Punkt, der am weitesten von der Sonne entfernt ist, auf dem Screenshot unten mit einem B gekennzeichnet) die zwischen der Sonne und dem Planeten gezogene Linie einen langen, dünnen Sektor zeichnet zwischen den Punkten A und B. Wenn sich der Planet in der Nähe des Perihels befindet (der Punkt, der der Sonne am nächsten ist, auf dem Screenshot unten mit einem C gekennzeichnet), zeichnet die zwischen der Sonne und dem Planeten gezogene Linie einen kürzeren, dickeren Sektor zwischen den Punkten nach C und D. Diese abwechselnd grauen und blauen Schichten wurden so gezeichnet, dass der Bereich innerhalb jedes Sektors gleich ist. Das heißt, der Sektor zwischen C und D auf der rechten Seite enthält die gleiche Fläche wie der Sektor zwischen A und B auf der linken Seite.

Da die Flächen dieser beiden Sektoren identisch sind, besagt das zweite Keplersche Gesetz, dass die Zeit, die der Planet braucht, um zwischen A und B und auch zwischen C und D zu reisen, gleich sein muss. Betrachtet man die Distanz entlang der Ellipse zwischen A und B, ist sie kürzer als die Distanz zwischen C und D. Da die Geschwindigkeit die Distanz dividiert durch die Zeit ist und die Distanz zwischen A und B kürzer ist als die Distanz zwischen C und D , wenn Sie diese Entfernungen durch dieselbe Zeit dividieren, finden Sie Folgendes:

Die Umlaufbahnen der meisten Planeten sind nahezu kreisförmig, mit Exzentrizitäten nahe 0. In diesem Fall sind die Geschwindigkeitsänderungen im Verlauf ihrer Umlaufbahn nicht allzu groß.

Für diejenigen unter Ihnen, die Physik lehren, werden Sie vielleicht bemerken, dass das zweite Keplersche Gesetz nur eine andere Möglichkeit ist, um zu sagen, dass der Drehimpuls erhalten bleibt. Das heißt, wenn sich der Planet in der Nähe des Perihels befindet, ist der Abstand zwischen der Sonne und dem Planeten kleiner, sodass er seine Tangentialgeschwindigkeit erhöhen muss, um den Drehimpuls zu erhalten, und ähnlich, wenn er sich in der Nähe des Aphels befindet, wenn ihr Abstand größer ist, seine Tangentialgeschwindigkeit muss abnehmen, damit der Gesamtbahndrehimpuls der gleiche ist wie beim Perihel.

Drittes Gesetz

Kepler hatte alle Daten von Tycho über die Planeten, sodass er bestimmen konnte, wie lange jeder Planet brauchte, um eine Umlaufbahn um die Sonne zu absolvieren. Dies wird normalerweise als die Zeitraum einer Umlaufbahn. Kepler stellte fest, dass je näher ein Planet an der Sonne war, desto schneller umkreiste er die Sonne. Er war der erste Wissenschaftler, der die Planeten aus der Perspektive untersuchte, dass die Sonne ihre Bahnen beeinflusst. Anders als Ptolemäus und Kopernikus, die beide davon ausgingen, dass sich die „natürliche Bewegung“ des Planeten mit konstanter Geschwindigkeit auf kreisförmigen Bahnen bewegt, glaubte Kepler, dass die Sonne eine Art Kraft auf die Planeten ausübte, um sie auf ihren Bahnen zu bewegen, und weil Je näher sie der Sonne sind, desto schneller sollten sie sich bewegen.

Kepler studierte die Perioden der Planeten und ihre Entfernung von der Sonne und bewies die folgende mathematische Beziehung, die das dritte Keplersche Gesetz ist:

  • Das Quadrat der Umlaufperiode eines Planeten (P) ist direkt proportional zum Kubik der großen Halbachse (a) seiner elliptischen Bahn.
  • P 2 ∝ a 3 Diese Gleichung wird aufgrund eines inkompatiblen Browsers nicht richtig gerendert. Eine Liste kompatibler Browser finden Sie unter Technische Anforderungen in der Orientierung.

Mathematisch bedeutet dies, dass, wenn sich das Quadrat der Periode eines Objekts verdoppelt, sich auch der Kubus seiner großen Halbachse verdoppeln muss. Das Proportionalitätszeichen in obiger Gleichung bedeutet:

Dies bedeutet, dass für jeden Planeten in unserem Sonnensystem das Verhältnis seiner Periode im Quadrat zu seiner großen Halbachse in der Kubikeinheit den gleichen konstanten Wert hat, was bedeutet, dass:

Wir wissen, dass die Erdperiode 1 Jahr beträgt. Zur Zeit von Kepler kannten sie die Entfernungen zu den Planeten nicht, aber wir können die große Halbachse der Erde einfach einer Einheit zuordnen, die wir Astronomische Einheit (AU) nennen. Das heißt, ohne zu wissen, wie groß eine AU ist, setzen wir einfach a E a r t h = 1 A U Diese Gleichung wird aufgrund eines inkompatiblen Browsers nicht richtig gerendert. Eine Liste kompatibler Browser finden Sie unter Technische Anforderungen in der Orientierung. . Wenn Sie 1 Jahr und 1 AE in die obige Gleichung einsetzen, sehen Sie Folgendes:

Saturn ist also 9,4 mal weiter von der Sonne entfernt als die Erde von der Sonne!


Umlaufbahnen der Planeten

Newtons Arbeit ermöglicht es uns heute, die Umlaufbahnen der Planeten mit erstaunlicher Präzision zu berechnen und vorherzusagen. Wir kennen acht Planeten, beginnend mit dem sonnennächsten Merkur und bis nach Neptun. Die durchschnittlichen Bahndaten der Planeten sind in Tabelle 1 zusammengefasst. (Ceres ist der größte der Asteroiden, gilt heute als Zwergplanet.)

Nach den Keplerschen Gesetzen muss Merkur die kürzeste Umlaufzeit (88 Erdtage) haben, also die höchste Umlaufgeschwindigkeit von durchschnittlich 48 Kilometern pro Sekunde. Im Gegensatz dazu hat Neptun eine Periode von 165 Jahren und eine durchschnittliche Umlaufgeschwindigkeit von nur 5 Kilometern pro Sekunde.

Alle Planeten haben Umlaufbahnen von eher geringer Exzentrizität. Die exzentrischste Umlaufbahn ist die von Merkur (0,21), der Rest hat Exzentrizitäten kleiner als 0,1. Es ist ein Glück, dass der Mars unter anderem eine größere Exzentrizität aufweist als viele andere Planeten. Andernfalls hätten die präteleskopischen Beobachtungen von Brahe Kepler nicht ausgereicht, um zu schließen, dass seine Bahn eher die Form einer Ellipse als eines Kreises hatte.

Die Planetenbahnen sind auch in der Nähe einer gemeinsamen Ebene begrenzt, die sich in der Nähe der Erdbahnebene (der sogenannten Ekliptik) befindet. Die seltsame Umlaufbahn des Zwergplaneten Pluto ist etwa 17° zur Ekliptik geneigt, die des Zwergplaneten Eris (der noch weiter von der Sonne entfernt ist als Pluto) um 44°, aber alle großen Planeten liegen innerhalb von 10° um die gemeinsame Ebene des Sonnensystems.


Warum haben spektroskopische Doppelsterne ungefähr kreisförmige Bahnen? - Astronomie

Die Beobachtungen von Doppelsternen durch Astronomen waren von entscheidender Bedeutung für unser Verständnis der Massen der Sterne.

Binärdateien bestehen aus mehreren Untertypen:

Visuelle Binärdateien

In einem visuellen Binärsystem werden beide Sterne von der Erde aufgelöst und man kann sehen, wie sie sich mit einer bestimmten Binärperiode umkreisen.

Einzeilige spektroskopische Doppelsterne haben charakteristische Emissions- oder Absorptionslinien, die es Astronomen ermöglichen, ihre Umlaufbahnen mithilfe der Massenfunktion zu charakterisieren. In diesen Systemen wird das Spektrum von einem der beiden Sterne dominiert. Spektroskopische Doppelsysteme werden normalerweise aufgrund der Bewegung der Emissions- und Absorptionslinien im beobachteten Spektrum erkannt, die durch den Doppler-Effekt verursacht wird, wenn sich die Sterne auf ihrer Umlaufbahn bewegen.

Bei spektroskopischen Doppellinien-Doppelsternen können spektroskopische Merkmale von beiden Sternen identifiziert und auf der Umlaufbahn verfolgt werden. Diese Binärdateien ermöglichen die Bestimmung ihres Massenverhältnisses.

Astrometrische Binärdateien

Diese Sterne haben die Anwesenheit eines binären Begleiters, der aus ihrer Bewegung über den Himmel abgeleitet wird, nachdem Eigenbewegung und Parallaxe berücksichtigt wurden.

Verfinsterte Binärdateien

Verdunkelnde Binärdateien erleiden aufgrund der Blockierung unserer Sichtlinie zu einem oder beiden Sternen Veränderungen in ihrer Gesamtleuchtkraft. Dies ermöglicht Rückschlüsse auf ihre Orbitalneigung, die fast am Rand liegen muss, damit die Sonnenfinsternis eintritt. In Kombination mit Radialgeschwindigkeitskurven und der Massenfunktion können starke Einschränkungen für die Massen der stellaren Komponenten erhalten werden.

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EAS110Z - Astronomie .

Wie lange dauert es, bis Licht von:

C - Pluto zum nächsten Stern

D – Über die gesamte Länge der Milchstraße

Angenommen, Sie leben auf dem Planeten "Tau Ceti e", der Tau Ceti, einen nahegelegenen Stern in unserer Galaxie, umkreist. Wie würdest du deine kosmische Adresse schreiben?

Tau Ceti e / Tau Ceti / Milchstraße / Die lokale Gruppe / Jungfrau-Superhaufen / Universum

Die Tatsache, dass wissenschaftliche Revolutionen stattfinden, bedeutet:

Die heute bekannte Wissenschaft ist korrekter als in der Vergangenheit.

Das kosmologische Prinzip besagt:

Im Großen und Ganzen ist das Universum zu einer bestimmten Zeit überall gleich.

Ordne die folgenden Zahlen vom kleinsten zum größten: 7x10(-12) / 700.000.000 / 2x10(11) / 40 Milliarden / 8x10(8) / 3x10(-10)

7x10(-12) / 3x10(-10) / 700.000.000 / 8x10(8) / 40 Milliarden / 2x10(11)

Die folgenden astronomischen Ereignisse führten zu Ihrer Entstehung. Ordne sie in der Reihenfolge ihres Auftretens über die astronomische Zeit:

A - Sterne werden geboren und verarbeiten leichte Elemente zu schwereren

B - Angereicherter Staub und Gas sammeln sich im interstellaren Raum zu Wolken

C - Sterne sterben und verteilen schwere Elemente in den Raum zwischen den Sternen

D - Die Sonne und die Planeten bilden sich aus einer Wolke aus interstellarem Staub und Gas

E - Wasserstoff und Helium entstehen im Urknall

Bestellen Sie die Schritte in der wissenschaftlichen Methode:

Beginnen Sie mit einer Beobachtung / schlagen Sie eine Hypothese vor / machen Sie eine Vorhersage / führen Sie einen Test, ein Experiment oder eine zusätzliche Beobachtung durch

Identifizieren Sie, welche Art von logischem Fehlschluss diese Aussage darstellt.

"Wenn ich Frage 1 bei der Aufgabe falsch beantworte, dann bekomme ich auch Frage 2 falsch, und bevor Sie es wissen, werde ich die Aufgabe nicht bestehen."


Akkretoren und Massenversorgung

Der Akkretor kann ein sich bildender Stern oder Planet, ein normaler Stern oder ein kompaktes Objekt wie ein Weißer Zwerg, ein Neutronenstern oder ein Schwarzes Loch (in ungefährer Reihenfolge zunehmender Kompaktheit) sein. Akkretionsscheiben emittieren reichlich Energie aus der Umwandlung von potentieller Gravitationsenergie in Strahlung, wenn das akkreierte Material fällt oder sich spiralförmig nach innen bewegt. Wenn der Akkretor ein Neutronenstern oder ein Schwarzes Loch ist, kann Akkretion Energie effizienter freisetzen als thermonukleare Reaktionen und wird daher angenommen, dass sie die energiereichsten Objekte im Universum antreibt, einschließlich Quasare, Radiogalaxien und Röntgenstrahlen.

Die Massenversorgung für die Akkretionsscheibe kann Material von einem Begleitstern (bei Röntgenstrahlen und kataklysmischen Variablen), dem interstellaren Medium (bei aktiven galaktischen Kernen) oder Staub und Gas in einer protoplanetaren Scheibe sein ( bei Planetenentstehung). Die physikalischen Bedingungen im Inneren der Scheibe und die Quelle des Scheibenmaterials bestimmen den physikalischen Zustand und die chemische Zusammensetzung der Scheibe.


Warum haben spektroskopische Doppelsterne ungefähr kreisförmige Bahnen? - Astronomie

Am Ende dieses Abschnitts können Sie:

  • Identifizieren Sie die physikalischen Eigenschaften von Sternen, die verwendet werden, um ein H–R-Diagramm zu erstellen, und beschreiben Sie, wie diese Eigenschaften zwischen den Gruppen von Sternen variieren.
  • Diskutieren Sie die physikalischen Eigenschaften der meisten Sterne, die an verschiedenen Orten im H–R-Diagramm gefunden werden, z. B. der Radius, und für Hauptreihensterne die Masse

In diesem Kapitel und Analysieren von Sternenlicht haben wir einige der Merkmale beschrieben, nach denen wir Sterne klassifizieren können und wie diese gemessen werden. Diese Ideen sind in [link] zusammengefasst. Wir haben auch ein Beispiel für eine Beziehung zwischen zwei dieser Eigenschaften in der Masse-Leuchtkraft-Beziehung angegeben. Als zu Beginn des 20. Jahrhunderts die Eigenschaften einer großen Anzahl von Sternen gemessen wurden, konnten Astronomen eine tiefere Suche nach Mustern und Beziehungen in diesen Daten beginnen.

1. Bestimmen Sie die Farbe (sehr grob).

2. Messen Sie das Spektrum und ermitteln Sie den Spektraltyp.

1. Messen Sie, wie das Licht eines Sterns vom Mond blockiert wird.

2. Messen Sie die Lichtkurven und Dopplerverschiebungen für verdunkelnde Doppelsterne.

Um zu verstehen, welche Arten von Beziehungen gefunden werden können, sehen wir uns kurz eine Reihe von Daten über Menschen an. Wenn Sie Menschen durch Vergleichen und Gegenüberstellen ihrer Eigenschaften verstehen möchten, ohne vorherige Kenntnisse über diese seltsamen Kreaturen anzunehmen, könnten Sie versuchen herauszufinden, welche Eigenschaften Sie in eine fruchtbare Richtung führen. Sie können beispielsweise die Größe einer großen Stichprobe von Menschen gegen ihr Gewicht (das ein Maß für ihre Masse ist) darstellen. Eine solche Handlung wird in [link] gezeigt und hat einige interessante Funktionen. In der von uns gewählten Darstellungsweise unserer Daten nimmt die Körpergröße nach oben zu, während das Gewicht nach links zunimmt. Beachten Sie, dass Menschen im Diagramm nicht zufällig verteilt sind. Die meisten Punkte fallen entlang einer Sequenz von links oben nach rechts unten.

Das Diagramm der Größen und Gewichte einer repräsentativen Gruppe von Menschen. Die meisten Punkte liegen entlang einer “Hauptsequenz”, die die meisten Menschen repräsentiert, aber es gibt einige Ausnahmen.

Wir können aus dieser Grafik schließen, dass die menschliche Größe und das Gewicht zusammenhängen. Generell wiegen größere Menschen mehr, während kleinere weniger wiegen. Dies ist sinnvoll, wenn Sie mit der Struktur des Menschen vertraut sind. Wenn wir größere Knochen haben, haben wir normalerweise mehr Fleisch, um unseren größeren Rahmen auszufüllen. Es ist mathematisch nicht exakt, es gibt eine große Bandbreite an Variationen, aber es ist keine schlechte Gesamtregel. Und natürlich gibt es dramatische Ausnahmen. Gelegentlich sieht man einen kleinen Menschen, der stark übergewichtig ist und somit in unserem Diagramm weiter unten links wäre als die durchschnittliche Personenfolge. Oder Sie haben ein sehr großes, dünnes Model mit großer Körpergröße, aber relativ geringem Gewicht, das sich oben rechts befindet.

Ein ähnliches Diagramm hat sich als äußerst nützlich erwiesen, um das Leben von Sternen zu verstehen. Im Jahr 1913 hat der amerikanische Astronom Henry Norris Russell die Leuchtkraft von Sternen gegen ihre Spektralklassen aufgetragen (eine Art, ihre Oberflächentemperaturen zu bezeichnen). Diese Untersuchung und eine ähnliche unabhängige Studie im Jahr 1911 des dänischen Astronomen Ejnar Hertzsprung führten zu der äußerst wichtigen Entdeckung, dass Temperatur und Leuchtkraft von Sternen zusammenhängen ([link]).

(a) Ejnar Hertzsprung und (b) Henry Norris Russell entdeckten unabhängig voneinander die Beziehung zwischen der Leuchtkraft und der Oberflächentemperatur von Sternen, die im heutigen H–R-Diagramm zusammengefasst ist.

Als Henry Norris Russell seinen Abschluss an der Princeton University machte, war seine Arbeit so brillant gewesen, dass die Fakultät beschloss, für ihn eine neue Stufe der Honours Degrees zu schaffen, die über „summa cum laude“ hinausging. Seine Schüler erinnerten sich später an ihn als einen Mann, dessen Denken dreimal schneller war als fast alle anderen. Sein Gedächtnis war so phänomenal, dass er eine enorme Anzahl von Gedichten und Limericks, die gesamte Bibel, Tabellen mit mathematischen Funktionen und fast alles, was er über Astronomie gelernt hatte, richtig zitieren konnte. Er war nervös, aktiv, konkurrenzfähig, kritisch und sehr wortgewandt. Er neigte dazu, jedes Meeting, an dem er teilnahm, zu dominieren. Äußerlich war er ein altmodisches Produkt des neunzehnten Jahrhunderts, das hohe schwarze Schuhe und hohe, gestärkte Kragen trug und jeden Tag seines Lebens einen Regenschirm trug. Seine 264 Arbeiten waren in vielen Bereichen der Astronomie enorm einflussreich.

1877 als Sohn eines presbyterianischen Pfarrers geboren, zeigte sich Russell schon früh vielversprechend. Als er 12 Jahre alt war, schickte ihn seine Familie zu einer Tante nach Princeton, damit er eine erstklassige Vorbereitungsschule besuchen konnte. Er lebte bis zu seinem Tod 1957 im selben Haus in dieser Stadt (unterbrochen nur durch einen kurzen Aufenthalt in Europa zur Promotion). Er erzählte gern, dass sowohl seine Mutter als auch seine Großmutter mütterlicherseits Preise in Mathematik gewonnen hatten und dass er seine Talente auf diesem Gebiet wahrscheinlich von ihrer Familie geerbt hatte.

Before Russell, American astronomers devoted themselves mainly to surveying the stars and making impressive catalogs of their properties, especially their spectra (as described in Analyzing Starlight. Russell began to see that interpreting the spectra of stars required a much more sophisticated understanding of the physics of the atom, a subject that was being developed by European physicists in the 1910s and 1920s. Russell embarked on a lifelong quest to ascertain the physical conditions inside stars from the clues in their spectra his work inspired, and was continued by, a generation of astronomers, many trained by Russell and his collaborators.

Russell also made important contributions in the study of binary stars and the measurement of star masses, the origin of the solar system, the atmospheres of planets, and the measurement of distances in astronomy, among other fields. He was an influential teacher and popularizer of astronomy, writing a column on astronomical topics for Scientific American magazine for more than 40 years. He and two colleagues wrote a textbook for college astronomy classes that helped train astronomers and astronomy enthusiasts over several decades. That book set the scene for the kind of textbook you are now reading, which not only lays out the facts of astronomy but also explains how they fit together. Russell gave lectures around the country, often emphasizing the importance of understanding modern physics in order to grasp what was happening in astronomy.

Harlow Shapley, director of the Harvard College Observatory, called Russell “the dean of American astronomers.” Russell was certainly regarded as the leader of the field for many years and was consulted on many astronomical problems by colleagues from around the world. Today, one of the highest recognitions that an astronomer can receive is an award from the American Astronomical Society called the Russell Prize, set up in his memory.

Features of the H–R Diagram

Following Hertzsprung and Russell, let us plot the temperature (or spectral class) of a selected group of nearby stars against their luminosity and see what we find ([link]). Such a plot is frequently called the Hertzsprung–Russell diagram, abbreviated H–R diagram . It is one of the most important and widely used diagrams in astronomy, with applications that extend far beyond the purposes for which it was originally developed more than a century ago.

In such diagrams, luminosity is plotted along the vertical axis. Along the horizontal axis, we can plot either temperature or spectral type (also sometimes called spectral class). Several of the brightest stars are identified by name. Most stars fall on the main sequence.

It is customary to plot H–R diagrams in such a way that temperature increases toward the left and luminosity toward the top. Notice the similarity to our plot of height and weight for people ([link]). Stars, like people, are not distributed over the diagram at random, as they would be if they exhibited all combinations of luminosity and temperature. Instead, we see that the stars cluster into certain parts of the H–R diagram. The great majority are aligned along a narrow sequence running from the upper left (hot, highly luminous) to the lower right (cool, less luminous). This band of points is called the main sequence . It represents a relationship between temperature und luminosity that is followed by most stars. We can summarize this relationship by saying that hotter stars are more luminous than cooler ones.

A number of stars, however, lie above the main sequence on the H–R diagram, in the upper-right region, where stars have low temperature and high luminosity. How can a star be at once cool, meaning each square meter on the star does not put out all that much energy, and yet very luminous? The only way is for the star to be enormous—to have so many square meters on its surface that the total energy output is still large. These stars must be giants or supergiants, the stars of huge diameter we discussed earlier.

There are also some stars in the lower-left corner of the diagram, which have high temperature and low luminosity. If they have high surface temperatures, each square meter on that star puts out a lot of energy. How then can the overall star be dim? It must be that it has a very small total surface area such stars are known as white dwarfs (white because, at these high temperatures, the colors of the electromagnetic radiation that they emit blend together to make them look bluish-white). We will say more about these puzzling objects in a moment. [link] is a schematic H–R diagram for a large sample of stars, drawn to make the different types more apparent.

Ninety percent of all stars on such a diagram fall along a narrow band called the main sequence. A minority of stars are found in the upper right they are both cool (and hence red) and bright, and must be giants. Some stars fall in the lower left of the diagram they are both hot and dim, and must be white dwarfs.

Now, think back to our discussion of star surveys. It is difficult to plot an H–R diagram that is truly representative of all stars because most stars are so faint that we cannot see those outside our immediate neighborhood. The stars plotted in [link] were selected because their distances are known. This sample omits many intrinsically faint stars that are nearby but have not had their distances measured, so it shows fewer faint main-sequence stars than a “fair” diagram would. To be truly representative of the stellar population, an H–R diagram should be plotted for all stars within a certain distance. Unfortunately, our knowledge is reasonably complete only for stars within 10 to 20 light-years of the Sun, among which there are no giants or supergiants. Still, from many surveys (and more can now be done with new, more powerful telescopes), we estimate that about 90% of the true stars overall (excluding brown dwarfs) in our part of space are main-sequence stars, about 10% are white dwarfs, and fewer than 1% are giants or supergiants.

These estimates can be used directly to understand the lives of stars. Permit us another quick analogy with people. Suppose we survey people just like astronomers survey stars, but we want to focus our attention on the location of young people, ages 6 to 18 years. Survey teams fan out and take data about where such youngsters are found at all times during a 24-hour day. Some are found in the local pizza parlor, others are asleep at home, some are at the movies, and many are in school. After surveying a very large number of young people, one of the things that the teams determine is that, averaged over the course of the 24 hours, one-third of all youngsters are found in school.

How can they interpret this result? Does it mean that two-thirds of students are truants and the remaining one-third spend all their time in school? No, we must bear in mind that the survey teams counted youngsters throughout the full 24-hour day. Some survey teams worked at night, when most youngsters were at home asleep, and others worked in the late afternoon, when most youngsters were on their way home from school (and more likely to be enjoying a pizza). If the survey was truly representative, we können conclude, however, that if an average of one-third of all youngsters are found in school, then humans ages 6 to 18 years must spend about one-third of their time in school.

We can do something similar for stars. We find that, on average, 90% of all stars are located on the main sequence of the H–R diagram. If we can identify some activity or life stage with the main sequence, then it follows that stars must spend 90% of their lives in that activity or life stage.

Understanding the Main Sequence

In The Sun: A Nuclear Powerhouse, we discussed the Sun as a representative star. We saw that what stars such as the Sun “do for a living” is to convert protons into helium deep in their interiors via the process of nuclear fusion, thus producing energy. The fusion of protons to helium is an excellent, long-lasting source of energy for a star because the bulk of every star consists of hydrogen atoms, whose nuclei are protons.

Our computer models of how stars evolve over time show us that a typical star will spend about 90% of its life fusing the abundant hydrogen in its core into helium. This then is a good explanation of why 90% of all stars are found on the main sequence in the H–R diagram. But if all the stars on the main sequence are doing the same thing (fusing hydrogen), why are they distributed along a sequence of points? That is, why do they differ in luminosity and surface temperature (which is what we are plotting on the H–R diagram)?

To help us understand how main-sequence stars differ, we can use one of the most important results from our studies of model stars. Astrophysicists have been able to show that the structure of stars that are in equilibrium and derive all their energy from nuclear fusion is completely and uniquely determined by just two quantities: the total mass and the composition of the star. This fact provides an interpretation of many features of the H–R diagram.

Imagine a cluster of stars forming from a cloud of interstellar “raw material” whose chemical composition is similar to the Sun’s. (We’ll describe this process in more detail in The Birth of Stars and Discovery of Planets outside the Solar System, but for now, the details will not concern us.) In such a cloud, all the clumps of gas and dust that become stars begin with the same chemical composition and differ from one another only in mass. Now suppose that we compute a model of each of these stars for the time at which it becomes stable and derives its energy from nuclear reactions, but before it has time to alter its composition appreciably as a result of these reactions.

The models calculated for these stars allow us to determine their luminosities, temperatures, and sizes. If we plot the results from the models—one point for each model star—on the H–R diagram, we get something that looks just like the main sequence we saw for real stars.

And here is what we find when we do this. The model stars with the largest masses are the hottest and most luminous, and they are located at the upper left of the diagram.

The least-massive model stars are the coolest and least luminous, and they are placed at the lower right of the plot. The other model stars all lie along a line running diagonally across the diagram. In other words, the main sequence turns out to be a sequence of stellar masses.

This makes sense if you think about it. The most massive stars have the most gravity and can thus compress their centers to the greatest degree. This means they are the hottest inside and the best at generating energy from nuclear reactions deep within. As a result, they shine with the greatest luminosity and have the hottest surface temperatures. The stars with lowest mass, in turn, are the coolest inside and least effective in generating energy. Thus, they are the least luminous and wind up being the coolest on the surface. Our Sun lies somewhere in the middle of these extremes (as you can see in [link]). The characteristics of representative main-sequence stars (excluding brown dwarfs, which are not true stars) are listed in [link].

Characteristics of Main-Sequence Stars
Spectral Type Mass (Sun = 1) Luminosity (Sun = 1) Temperatur Radius (Sun = 1)
O5 40 7 × 10 5 40,000 K 18
B0 16 2.7 × 10 5 28,000 K 7
A0 3.3 55 10,000 K 2.5
F0 1.7 5 7500 K 1.4
G0 1.1 1.4 6000 K 1.1
K0 0.8 0.35 5000 K 0.8
M0 0.4 0.05 3500 K 0.6

Note that we’ve seen this 90% figure come up before. This is exactly what we found earlier when we examined the mass-luminosity relation ([link]). We observed that 90% of all stars seem to follow the relationship these are the 90% of all stars that lie on the main sequence in our H–R diagram. Our models and our observations agree.

What about the other stars on the H–R diagram—the giants and supergiants, and the white dwarfs? As we will see in the next few chapters, these are what main-sequence stars turn into as they age: They are the later stages in a star’s life. As a star consumes its nuclear fuel, its source of energy changes, as do its chemical composition and interior structure. These changes cause the star to alter its luminosity and surface temperature so that it no longer lies on the main sequence on our diagram. Because stars spend much less time in these later stages of their lives, we see fewer stars in those regions of the H–R diagram.

Extremes of Stellar Luminosities, Diameters, and Densities

We can use the H–R diagram to explore the extremes in size, luminosity, and density found among the stars. Such extreme stars are not only interesting to fans of the Guinness Book of World Records they can teach us a lot about how stars work. For example, we saw that the most massive main-sequence stars are the most luminous ones. We know of a few extreme stars that are a million times more luminous than the Sun, with masses that exceed 100 times the Sun’s mass. These superluminous stars, which are at the upper left of the H–R diagram, are exceedingly hot, very blue stars of spectral type O. These are the stars that would be the most conspicuous at vast distances in space.

The cool supergiants in the upper corner of the H–R diagram are as much as 10,000 times as luminous as the Sun. In addition, these stars have diameters very much larger than that of the Sun. As discussed above, some supergiants are so large that if the solar system could be centered in one, the star’s surface would lie beyond the orbit of Mars (see [link]). We will have to ask, in coming chapters, what process can make a star swell up to such an enormous size, and how long these “swollen” stars can last in their distended state.

Here you see how small the Sun looks in comparison to one of the largest known stars: VY Canis Majoris, a supergiant.

In contrast, the very common red, cool, low-luminosity stars at the lower end of the main sequence are much smaller and more compact than the Sun. An example of such a red dwarf is Ross 614B, with a surface temperature of 2700 K and only 1/2000 of the Sun’s luminosity. We call such a star a dwarf because its diameter is only 1/10 that of the Sun. A star with such a low luminosity also has a low mass (about 1/12 that of the Sun). This combination of mass and diameter means that it is so compressed that the star has an average density about 80 times that of the Sun. Its density must be higher, in fact, than that of any known solid found on the surface of Earth. (Despite this, the star is made of gas throughout because its center is so hot.)

The faint, red, main-sequence stars are not the stars of the most extreme densities, however. The white dwarfs, at the lower-left corner of the H–R diagram, have densities many times greater still.

The White Dwarfs

The first white dwarf star was detected in 1862. Called Sirius B, it forms a binary system with Sirius A, the brightest-appearing star in the sky. It eluded discovery and analysis for a long time because its faint light tends to be lost in the glare of nearby Sirius A ([link]). (Since Sirius is often called the Dog Star—being the brightest star in the constellation of Canis Major, the big dog—Sirius B is sometimes nicknamed the Pup.)

(a) The (visible light) image, taken with the Hubble Space Telescope, shows bright Sirius A, and, below it and off to its left, faint Sirius B. (b) This image of the Sirius star system was taken with the Chandra X-Ray Telescope. Now, the bright object is the white dwarf companion, Sirius B. Sirius A is the faint object above it what we are seeing from Sirius is probably not actually X-ray radiation but rather ultraviolet light that has leaked into the detector. Note that the ultraviolet intensities of these two objects are completely reversed from the situation in visible light because Sirius B is hotter and emits more higher-frequency radiation. (credit a: modification of work by NASA, H.E. Bond and E. Nelan (Space Telescope Science Institute), M. Barstow and M. Burleigh (University of Leicester) and J.B. Holberg (University of Arizona) credit b: modification of work by NASA/SAO/CXC)

We have now found thousands of white dwarfs. [link] shows that about 7% of the true stars (spectral types O–M) in our local neighborhood are white dwarfs. A good example of a typical white dwarf is the nearby star 40 Eridani B. Its surface temperature is a relatively hot 12,000 K, but its luminosity is only 1/275 LSonne. Calculations show that its radius is only 1.4% of the Sun’s, or about the same as that of Earth, and its volume is 2.5 × 10 𔃄 that of the Sun. Its mass, however, is 0.43 times the Sun’s mass, just a little less than half. To fit such a substantial mass into so tiny a volume, the star’s density must be about 170,000 times the density of the Sun, or more than 200,000 g/cm 3 . A teaspoonful of this material would have a mass of some 50 tons! At such enormous densities, matter cannot exist in its usual state we will examine the particular behavior of this type of matter in The Death of Stars. For now, we just note that white dwarfs are dying stars, reaching the end of their productive lives and ready for their stories to be over.

The British astrophysicist (and science popularizer) Arthur Eddington (1882�) described the first known white dwarf this way:

The message of the companion of Sirius , when decoded, ran: “I am composed of material three thousand times denser than anything you’ve ever come across. A ton of my material would be a little nugget you could put in a matchbox.” What reply could one make to something like that? Well, the reply most of us made in 1914 was, “Shut up don’t talk nonsense.”

Today, however, astronomers not only accept that stars as dense as white dwarfs exist but (as we will see) have found even denser and stranger objects in their quest to understand the evolution of different types of stars.

Key Concepts and Summary

The Hertzsprung–Russell diagram, or H–R diagram, is a plot of stellar luminosity against surface temperature. Most stars lie on the main sequence, which extends diagonally across the H–R diagram from high temperature and high luminosity to low temperature and low luminosity. The position of a star along the main sequence is determined by its mass. High-mass stars emit more energy and are hotter than low-mass stars on the main sequence. Main-sequence stars derive their energy from the fusion of protons to helium. About 90% of the stars lie on the main sequence. Only about 10% of the stars are white dwarfs, and fewer than 1% are giants or supergiants.

For Further Exploration

Artikel

Croswell, K. “The Periodic Table of the Cosmos.” Scientific American (July 2011):45󈞝. A brief introduction to the history and uses of the H–R diagram.

Davis, J. “Measuring the Stars.” Sky & Telescope (October 1991): 361. The article explains direct measurements of stellar diameters.

DeVorkin, D. “Henry Norris Russell.” Scientific American (May 1989): 126.

Kaler, J. “Journeys on the H–R Diagram.” Sky & Telescope (May 1988): 483.

McAllister, H. “Twenty Years of Seeing Double.” Sky & Telescope (November 1996): 28. An update on modern studies of binary stars.

Parker, B. “Those Amazing White Dwarfs.” Astronomy (July 1984): 15. The article focuses on the history of their discovery.

Pasachoff, J. “The H–R Diagram’s 100th Anniversary.” Sky & Telescope (June 2014): 32.

Roth, J., and Sinnott, R. “Our Studies of Celestial Neighbors.” Sky & Telescope (October 1996): 32. A discussion is provided on finding the nearest stars.

Webseiten

Eclipsing Binary Stars: http://www.midnightkite.com/index.aspx?URL=Binary. Dan Bruton at Austin State University has created this collection of animations, articles, and links showing how astronomers use eclipsing binary light curves.

Henry Norris Russell: http://www.nasonline.org/publications/biographical-memoirs/memoir-pdfs/russell-henry-n.pdf. A biographic memoir by Harlow Shapley.

Henry Norris Russell: http://www.phys-astro.sonoma.edu/brucemedalists/russell/RussellBio.pdf. A Bruce Medal profile of Russell.

Hertzsprung–Russell Diagram: http://skyserver.sdss.org/dr1/en/proj/advanced/hr/. This site from the Sloan Digital Sky Survey introduces the H–R diagram and gives you information for making your own. You can go step by step by using the menu at the left. Note that in the project instructions, the word “here” is a link and takes you to the data you need.

Stars of the Week: http://stars.astro.illinois.edu/sow/sowlist.html. Astronomer James Kaler does “biographical summaries” of famous stars—not the Hollywood type, but ones in the real sky.

Videos

WISE Mission Surveys Nearby Stars: http://www.jpl.nasa.gov/video/details.php?id=1089. Short video about the WISE telescope survey of brown dwarfs and M dwarfs in our immediate neighborhood (1:21).

Collaborative Group Activities

  1. Two stars are seen close together in the sky, and your group is given the task of determining whether they are a visual binary or whether they just happen to be seen in nearly the same direction. You have access to a good observatory. Make a list of the types of measurements you would make to determine whether they orbit each other.
  2. Your group is given information about five main sequence stars that are among the brightest-appearing stars in the sky and yet are pretty far away. Where would these stars be on the H–R diagram and why? Next, your group is given information about five main-sequence stars that are typical of the stars closest to us. Where would these stars be on the H–R diagram and why?
  3. A very wealthy (but eccentric) alumnus of your college donates a lot of money for a fund that will help in the search for more brown dwarfs. Your group is the committee in charge of this fund. How would you spend the money? (Be as specific as you can, listing instruments and observing programs.)
  4. Use the internet to search for information about the stars with the largest known diameter. What star is considered the record holder (this changes as new measurements are made)? Read about some of the largest stars on the web. Can your group list some reasons why it might be hard to know which star is the largest?
  5. Use the internet to search for information about stars with the largest mass. What star is the current “mass champion” among stars? Try to research how the mass of one or more of the most massive stars was measured, and report to the group or the whole class.

Review Questions

How does the mass of the Sun compare with that of other stars in our local neighborhood?

Name and describe the three types of binary systems.

Describe two ways of determining the diameter of a star.

What are the largest- and smallest-known values of the mass, luminosity, surface temperature, and diameter of stars (roughly)?

You are able to take spectra of both stars in an eclipsing binary system. List all properties of the stars that can be measured from their spectra and light curves.

Sketch an H–R diagram. Label the axes. Show where cool supergiants, white dwarfs, the Sun, and main-sequence stars are found.

Describe what a typical star in the Galaxy would be like compared to the Sun.

How do we distinguish stars from brown dwarfs? How do we distinguish brown dwarfs from planets?

Describe how the mass, luminosity, surface temperature, and radius of main-sequence stars change in value going from the “bottom” to the “top” of the main sequence.

One method to measure the diameter of a star is to use an object like the Moon or a planet to block out its light and to measure the time it takes to cover up the object. Why is this method used more often with the Moon rather than the planets, even though there are more planets?

We discussed in the chapter that about half of stars come in pairs, or multiple star systems, yet the first eclipsing binary was not discovered until the eighteenth century. Warum?

Thought Questions

Is the Sun an average star? Why or why not?

Suppose you want to determine the average educational level of people throughout the nation. Since it would be a great deal of work to survey every citizen, you decide to make your task easier by asking only the people on your campus. Will you get an accurate answer? Will your survey be distorted by a selection effect? Explain.

Why do most known visual binaries have relatively long periods and most spectroscopic binaries have relatively short periods?

[link] shows the light curve of a hypothetical eclipsing binary star in which the light of one star is completely blocked by another. What would the light curve look like for a system in which the light of the smaller star is only partially blocked by the larger one? Assume the smaller star is the hotter one. Sketch the relative positions of the two stars that correspond to various portions of the light curve.

There are fewer eclipsing binaries than spectroscopic binaries. Explain why.

Within 50 light-years of the Sun, visual binaries outnumber eclipsing binaries. Warum?

Which is easier to observe at large distances—a spectroscopic binary or a visual binary?

The eclipsing binary Algol drops from maximum to minimum brightness in about 4 hours, remains at minimum brightness for 20 minutes, and then takes another 4 hours to return to maximum brightness. Assume that we view this system exactly edge-on, so that one star crosses directly in front of the other. Is one star much larger than the other, or are they fairly similar in size? (Hint: Refer to the diagrams of eclipsing binary light curves.)

Review this spectral data for five stars.

Table A
Star Spectrum
1 G, main sequence
2 K, giant
3 K, main sequence
4 O, main sequence
5 M, main sequence

Which is the hottest? Coolest? Most luminous? Least luminous? In each case, give your reasoning.

Which changes by the largest factor along the main sequence from spectral types O to M—mass or luminosity?

Suppose you want to search for brown dwarfs using a space telescope. Will you design your telescope to detect light in the ultraviolet or the infrared part of the spectrum? Warum?

An astronomer discovers a type-M star with a large luminosity. How is this possible? What kind of star is it?

Approximately 6000 stars are bright enough to be seen without a telescope. Are any of these white dwarfs? Use the information given in this chapter to explain your reasoning.

Use the data in Appendix J to plot an H–R diagram for the brightest stars. Use the data from [link] to show where the main sequence lies. Do 90% of the brightest stars lie on or near the main sequence? Explain why or why not.

Use the diagram you have drawn for [link] to answer the following questions: Which star is more massive—Sirius or Alpha Centauri? Rigel and Regulus have nearly the same spectral type. Which is larger? Rigel and Betelgeuse have nearly the same luminosity. Which is larger? Which is redder?

Use the data in Appendix I to plot an H–R diagram for this sample of nearby stars. How does this plot differ from the one for the brightest stars in [link]? Warum?

If a visual binary system were to have two equal-mass stars, how would they be located relative to the center of the mass of the system? What would you observe as you watched these stars as they orbited the center of mass, assuming very circular orbits, and assuming the orbit was face on to your view?

Two stars are in a visual binary star system that we see face on. One star is very massive whereas the other is much less massive. Assuming circular orbits, describe their relative orbits in terms of orbit size, period, and orbital velocity.

Describe the spectra for a spectroscopic binary for a system comprised of an F-type and L-type star. Assume that the system is too far away to be able to easily observe the L-type star.

[link] shows the velocity of two stars in a spectroscopic binary system. Which star is the most massive? Explain your reasoning.

You go out stargazing one night, and someone asks you how far away the brightest stars we see in the sky without a telescope are. What would be a good, general response? (Use Appendix J for more information.)

If you were to compare three stars with the same surface temperature, with one star being a giant, another a supergiant, and the third a main-sequence star, how would their radii compare to one another?

Are supergiant stars also extremely massive? Explain the reasoning behind your answer.

Consider the following data on four stars:

Table B
Star Luminosity (in LSonne) Type
1 100 B, main sequence
2 1/100 B, white dwarf
3 1/100 M, main sequence
4 100 M, giant

Which star would have the largest radius? Which star would have the smallest radius? Which star is the most common in our area of the Galaxy? Which star is the least common?

Figuring for Yourself

If two stars are in a binary system with a combined mass of 5.5 solar masses and an orbital period of 12 years, what is the average distance between the two stars?

It is possible that stars as much as 200 times the Sun’s mass or more exist. What is the luminosity of such a star based upon the mass-luminosity relation?

The lowest mass for a true star is 1/12 the mass of the Sun. What is the luminosity of such a star based upon the mass-luminosity relationship?

Spectral types are an indicator of temperature. For the first 10 stars in Appendix J, the list of the brightest stars in our skies, estimate their temperatures from their spectral types. Use information in the figures and/or tables in this chapter and describe how you made the estimates.

We can estimate the masses of most of the stars in Appendix J from the mass-luminosity relationship in [link]. However, remember this relationship works only for main sequence stars. Determine which of the first 10 stars in Appendix J are main sequence stars. Use one of the figures in this chapter. Make a table of stars’ masses.

In Diameters of Stars, the relative diameters of the two stars in the Sirius system were determined. Let’s use this value to explore other aspects of this system. This will be done through several steps, each in its own exercise. Assume the temperature of the Sun is 5800 K, and the temperature of Sirius A, the larger star of the binary, is
10,000 K. The luminosity of Sirius A can be found in Appendix J, and is given as about 23 times that of the Sun. Using the values provided, calculate the radius of Sirius A relative to that of the Sun.

Now calculate the radius of Sirius’ white dwarf companion, Sirius B, to the Sun.

How does this radius of Sirius B compare with that of Earth?

From the previous calculations and the results from Diameters of Stars, it is possible to calculate the density of Sirius B relative to the Sun. It is worth noting that the radius of the companion is very similar to that of Earth, whereas the mass is very similar to the Sun’s. How does the companion’s density compare to that of the Sun? Recall that density = mass/volume, and the volume of a sphere = (4/3)πR 3 . How does this density compare with that of water and other materials discussed in this text? Can you see why astronomers were so surprised and puzzled when they first determined the orbit of the companion to Sirius?

How much would you weigh if you were suddenly transported to the white dwarf Sirius B? You may use your own weight (or if don’t want to own up to what it is, assume you weigh 70 kg or 150 lb). In this case, assume that the companion to Sirius has a mass equal to that of the Sun and a radius equal to that of Earth. Remember Newton’s law of gravity:
F = G M 1 M 2 / R 2 F = G M 1 M 2 / R 2
and that your weight is proportional to the force that you feel. What kind of star should you travel to if you want to lose weight (and not gain it)?

The star Betelgeuse has a temperature of 3400 K and a luminosity of 13,200 LSonne. Calculate the radius of Betelgeuse relative to the Sun.

Using the information provided in [link], what is the average stellar density in our part of the Galaxy? Use only the true stars (types O–M) and assume a spherical distribution with radius of 26 light-years.

Confirm that the angular diameter of the Sun of 1/2° corresponds to a linear diameter of 1.39 million km. Use the average distance of the Sun and Earth to derive the answer. (Hint: This can be solved using a trigonometric function.)

An eclipsing binary star system is observed with the following contact times for the main eclipse:

Table C
Kontakt Zeit Datum
First contact 12:00 p.m. 12. März
Second contact 4:00 p.m. 13. März
Third contact 9:00 a.m. 18. März
Fourth contact 1:00 p.m. 19. März

The orbital velocity of the smaller star relative to the larger is 62,000 km/h. Determine the diameters for each star in the system.

If a 100 solar mass star were to have a luminosity of 10 7 times the Sun’s luminosity, how would such a star’s density compare when it is on the main sequence as an O-type star, and when it is a cool supergiant (M-type)? Use values of temperature from [link] or [link] and the relationship between luminosity, radius, and temperature as given in [link].

If Betelgeuse had a mass that was 25 times that of the Sun, how would its average density compare to that of the Sun? Use the definition of density = mass volume density = mass volume , where the volume is that of a sphere.


An observation of this particular model was the stars, sun, moon, and planets circled around the earth once a day. In the 6th century BC, Anaximander came up.

Its existence debunks the original theory of the belt’s formation, consequently given way to the conjecture predicting a shuffling of the planets resulting i.

Kepler’s Laws of Planetary Motion can be stated as follows: Kepler’s first law: The orbit of each planet around the Sun is an ellipse with the sun at one fo.

In an 18 inch telescope it appears as an elongated patch of light with a bright center. The two bright galaxies either side of NGC 584 are the 13.2 magnitude.

And the third law is the mathematical relationship equating distance from the sun, average distance from the planet to the sun, to the amount of time it take.

We must assume our beliefs are innocent until proven guilty by Good Reason, and that most of our beliefs are probably close enough to the truth, otherwise th.

This however contradicts himself and leads him to beg the question. The problem with the debate of Moore vs the philosophical skeptic is they both believe in.

Copernicus said that the Earth revolves around the Sun and the moon revolves around the Earth. The Science geek states that Copernicus brought up the theory .

James’ theory would be effective at creating many new beliefs but his process does not emphasize the creation of true beliefs, as he desires. Without critici.

The eastward motion of Mars is enhanced when the motion of the planet on the epicycle intersects the motion along the deferent in the same direction. It appe.