Astronomie

Beeinflusst die Präzession diese Messung?

Beeinflusst die Präzession diese Messung?

Ich habe nicht das astronomische Vokabular, um diese Frage zu stellen. Ein besseres Bild finden Sie unter https://www.timeanddate.com/astronomy/axial-tilt-obliquity.html.

Ich möchte wissen, ob der Abstand zwischen den Punkten A und B auf meiner Grafik einen Namen hat und ob er mit der Verlangsamung der Erdrotation kürzer oder länger wird. Würde dieser Abstand nur das 23°-Wackeln in der Erdrotation widerspiegeln oder würde er auch die Präzession der Tagundnachtgleichen widerspiegeln.


Kein besonderer Name.

Das Problem, das ich hier sehe, ist, dass die Entfernung im Laufe des Jahres variiert. Zum Zeitpunkt der Sonnenwende können Sie die Entfernung leicht durch einfache Trigonometrie ermitteln:

Wenn der Erdmittelpunkt C ist, dann $AC/AB = an(23,5^circ)$ so $AB = 6370/ an(23,5^circ)=13000, mathrm{km}$

Zu jedem anderen Zeitpunkt ist die Entfernung anders, und zur Tagundnachtgleiche ist die Erdachse parallel zur Tangentialebene der Erde, also ist die Entfernung unendlich. Der Abstand AB ist also kein fester Wert und variiert über das Jahr.

Längerfristig wird die Präzession der Tagundnachtgleichen die Sonnenwende beeinflussen, nicht aber den Winkel 23,5. Auch dieser Winkel variiert langfristig zwischen 22,1° und 24,5°, über einen Zyklus von etwa 41.000 Jahren.


„Der Anbruch des Wassermannzeitalters“

Hipparchos kam zu dem Schluss, dass die Kreuzung, die die Tagundnachtgleiche markierte, sich langsam entlang der Ekliptik vorwärts schlich, und nannte diese Bewegung "die" Präzession der Tagundnachtgleichen. " Die Rate beträgt etwa einen vollen Kreis in 26 000 Jahren. In der Antike lag der Schnittpunkt, der die Frühlings-Tagundnachtgleiche markierte, im Sternbild Widder, der Widder, und aus diesem Grund wird die Kreuzung (wo immer sie auch sein mag) immer noch manchmal "der erste Punkt im Widder" genannt.

Um das Jahr 1 wechselte es in das Sternbild Fische (ausgesprochen "pie-sees" in den USA) und derzeit ist es wieder im Übergang, zur Konstellation von Wassermann, der Wasserträger. Wenn Sie jemals das Lied "The Dawning of the Age of Aquarius" aus der Musical-Show "Hair" gehört haben, geht es darum. Für Astronomen ist die Präzession hauptsächlich ein weiterer Faktor, der beim Ausrichten eines Teleskops oder beim Zeichnen einer Sternkarte berücksichtigt werden muss, aber für Anhänger der Astrologie ist der "Anbruch des Wassermannzeitalters" ein großes Vorzeichen und kann den Beginn einer völlig neuen und andere Epoche.


Beeinflusst die Präzession diese Messung? - Astronomie

Ich habe in einem Online-Artikel gelesen, dass in ungefähr 12.000 Jahren aufgrund der Präzession der Winter auf der nördlichen Hemisphäre im Juni, Juli und August auftreten wird. Ist das wahr? Welche Beziehung besteht zwischen den Jahreszeiten und der Ekliptik?

Um Ihre Frage zu beantworten, müssen Sie zunächst die Beziehung zwischen der Ekliptik und den Jahreszeiten verstehen. Die Ekliptik ist die Ebene, in der die Erde die Sonne umkreist. Aufgrund der Neigung der Erdachse ist die Ekliptik um 23,5 Grad zur Äquatorialebene geneigt. Zu einer bestimmten Zeit im Jahr steht die Sonne also direkt über dem 23,5 Grad nördlicher Breite und 6 Monate später direkt über dem 23,5 Grad südlicher Breite. Diese beiden Punkte entsprechen der Sommer- bzw. Wintersonnenwende auf der Nordhalbkugel.

Aufgrund der Präzession ändert sich die axiale Neigung der Erde im Laufe der Zeit langsam. Im Laufe der Zeit ändern sich die Orte auf der Erdumlaufbahn, an denen Tagundnachtgleichen und Sonnenwenden auftreten. Somit wird der Ort der aktuellen Sommersonnenwende in 13.000 Jahren zum Ort der Wintersonnenwende. Die Monate in einem gregorianischen Kalenderjahr sind jedoch durch Jahreszeiten definiert, und so wird der Winter auf der Nordhalbkugel noch nie im Juni auftreten. Zu jedem zukünftigen Zeitpunkt wird die nördliche Hemisphäre im Juni Sommer und im Dezember Winter erleben, aber aufgrund der Präzession werden die Monate unterschiedlichen Positionen der Erdumlaufbahn um die Sonne entsprechen.

Diese Seite wurde zuletzt am 28.01.2019 aktualisiert.

Über den Autor

Jagadheep D. Pandian

Jagadheep hat einen neuen Empfänger für das Arecibo-Radioteleskop gebaut, der zwischen 6 und 8 GHz arbeitet. Er untersucht 6,7 GHz Methanol-Maser in unserer Galaxie. Diese Maser treten an Orten auf, an denen massereiche Sterne geboren werden. Er promovierte im Januar 2007 bei Cornell und war Postdoc am Max-Planck-Institut für Radioastronomie in Deutschland. Danach arbeitete er als Submillimeter Postdoctoral Fellow am Institut für Astronomie der University of Hawaii. Jagadheep ist derzeit am Indian Institute of Space Science and Technology.


Präzession

Ich scheine mindestens ein- oder zweimal im Jahr in eine dieser "Diskussionen" über dieses spezielle Problem zu geraten. Ehrlich gesagt wird es etwas ermüdend, da die Börsen meist sehr hitzig sind und mir einiges abverlangen. Dies liegt daran, dass die Probleme furchtbar technisch sind und ich sie im Detail studiert habe und die Person, die auf mich zukommt, normalerweise nicht. Zu viele Leute denken, dass eine einfache Frage eine einfache Antwort haben sollte. Tatsächlich hat eine gute einfache Frage fast immer eine lange, offene Antwort mit vielen Drehungen und Wendungen. Dieses Problem hat auch mit der "Hot-Button"-Frage zu tun, ob Astrologie gültig ist oder nicht, und wenn ja, welche Art von Astrologie die richtige ist. Aus irgendeinem Grund ist die Astrologie ein echter intellektueller Prügelknabe mit vielen "vernünftigen" Leuten (einschließlich vieler sogenannter Wissenschaftler) und sie lieben es nichts lieber, als dieses Problem zu nutzen, um zu "beweisen", dass das Feld falsch ist. Inzwischen nutzen Astrologen verschiedener Überzeugungen dieses Thema, um sich zu beweisen. Anstatt dieses Argument jedes Mal zu wiederholen, möchte ich die Diskussion ein für alle Mal online stellen.

"Das Problem" liegt an einer als Präzession bekannten Bewegung der Erde, die dazu führt, dass die Positionen der Erdpole, der Tagundnachtgleichen und der Sonnenwenden relativ zu den Positionen der "Fixsterne" driften - oder umgekehrt, je nach Ihrer Ansicht nach – in großen Zyklen von etwa 26000 Jahren. Abhängig von Ihrem Standpunkt können Sie auch entweder den Rahmen der Erde aus Polen, Tagundnachtgleichen und Sonnenwenden als "Bezugsrahmen" für die Messung von Positionen am Himmel verwenden oder vor dem Hintergrund der Sterne messen. Aber aufgrund der Präzession geben diese beiden Messmethoden unterschiedliche Antworten und die Diskrepanz zwischen ihnen wird mit jedem Jahrhundert größer. Wer hat also in dieser Sache Recht und wer hat Unrecht? Oder ist das überhaupt eine angemessene Frage? Und was sagt das über die Natur des Tierkreises aus?

Mein Fragesteller stellt die Frage der Präzession normalerweise auf eine von drei Arten. Die erste Form der Eröffnungssalve (und diese kommt oft von Leuten, die die Astrologie widerlegen möchten) besteht aus einer Variation von:

Nachdem ich das Thema der Präzession im Laufe der Jahre viel bedacht habe, möchte ich einige der Edelsteine ​​​​darstellen, die ich ausgegraben habe (und ein paar pointierte Meinungen). Sie können Sie überraschen.

Was ist Präzession?

Astronomen haben drei verschiedene Erdbewegungen identifiziert, die bei ihren Berechnungen und Beobachtungen eine wichtige Rolle spielen. Diese Bewegungen sind die tägliche Rotation der Erde um ihre Achse, die jährliche Bewegung der Erde auf ihrer Umlaufbahn um die Sonne und die Präzession der Rotationsachse. Schauen wir sie uns der Reihe nach an. (Wohlgemerkt, ich beschönige in diesem Abschnitt viele feine Details.)

Die am einfachsten zu visualisierende Bewegung ist die tägliche Rotation. Im wahrsten Sinne des Wortes ist die Erde wie ein Kreisel oder ein Gyroskop. Alle 24 Stunden dreht sich die Erde einmal um eine Achse durch den Nord- und Südpol. Für Menschen, die auf der Erdoberfläche leben, führt dies dazu, dass Sonne, Mond, Planeten, Sterne und andere kosmische Körper jeden Tag im Osten auf- und im Westen untergehen. Obwohl sich "offensichtlich" die Erde dreht, sprechen wir immer noch von auf- und untergehenden Objekten. ("Offensichtlich" bedeutet für moderne Menschen, die vor der Zeit von Kopernikus mit westlichen wissenschaftlichen Ideen aufgewachsen sind, der vorherige Satz wäre "offensichtlich falsch".) Ich denke, es war Bertrand Russell, der so etwas sagte: Wie kann man jemandem Logik beibringen? Wer denkt, dass die Sonne aufgeht, wenn tatsächlich der Horizont untergeht?

Die Ebene der Erdumlaufbahn um die Sonne wird als Ekliptikebene bezeichnet. Auf dieser Ebene bewegt sich unser Planet einmal im Jahr auf einer elliptischen Bahn um die Sonne. Wie jedoch die Menschen auf der Erdoberfläche sehen, sehen wir, wie sich die Sonne jedes Jahr auf einer Kreisbahn vor dem Hintergrund der Sterne bewegt. Wir sprechen davon, dass sich die Sonne um die Erde bewegt, dass die Sonne im Sommer hoch am Himmel steht oder im Winter tief steht und dass sich der Sonnenaufgang am Horizont nach Norden und Süden bewegt. Wir sprechen von „Sonnenzeichen“, nicht von „Erdzeichen“ und nennen die Ekliptik den Weg der Sonne am Himmel. Damals, als die Menschen glaubten, die Erde sei der Mittelpunkt des Universums, war solch ein geozentrisches Gerede offensichtlich wahr. Heutzutage „wissen“ wir, dass es „wirklich“ die Erde ist, die sich bewegt.

Was die Präzession betrifft, kehren wir noch einmal zu diesem Kreisel zurück. Wenn die Achse der Oberseite leicht von der Vertikalen abweicht, ist zu sehen, dass sich die Achse langsam in einem Kreis um den vertikalen Punkt dreht. Man würde erwarten, dass ein so zur Seite geneigtes Objekt aufgrund der Schwerkraft einfach umfällt, aber da es sich schnell dreht, "präzessiert" die Achse stattdessen. Die Physik davon ist etwas kompliziert, aber es hat mit etwas zu tun, das "Winkelimpuls" genannt wird und manchmal einige ungewöhnliche und nicht intuitive Eigenschaften hat. Die Situation mit der Erde ist eine perfekte Analogie zu diesem Kreisel. Da Sonne und Mond (und in geringerem Maße auch die anderen Planeten) an der äquatorialen Ausbuchtung der Erde (ein weiteres Nebenprodukt unserer Rotation) ziehen, präzediert die Rotationsachse, die Linie zwischen Nord- und Südpol, langsam in einem Kreis alle 26000 Jahre oder so. Dadurch wandern die Pole im Laufe der Jahrhunderte in einem großen Kreis gegen die Sterne. Wir nennen den Stern, auf den der Nordpol zu einem bestimmten Zeitpunkt zeigt, "der Nordstern" oder "der Polarstern" (z. B. wird Alpha Ursa Minor allgemein als Polaris bezeichnet, was Polarstern bedeutet). Die eindeutige Tatsache der Präzession kann also als die Veränderung des Polarsterns mit der Zeit beschrieben werden. Der Nordstern einer Ära ist nicht derselbe Stern wie die nächste Ära. Die alten Ägypter sahen den Stern Thuban (in Draco) am Mittelpunkt des Himmels, während wir jetzt Polaris an diesem Mittelpunkt sehen. Der Himmel scheint sich zu verändern.

Denken Sie daran, dass der Kreis auf der Erdoberfläche auf halbem Weg zwischen den Polen der Äquator ist. Wenn die Pole im Laufe der Zeit ihre Neigung im Raum ändern, muss auch der Äquator seine Neigung ändern – es ist per Definition tatsächlich die gleiche Neigung. Wenn wir auf der Erdoberfläche in den Himmel blicken, wird diese Verschiebung des Äquators als komplizierte Bewegung der Sterne über die Jahrhunderte hinweg erlebt. In einigen Bereichen des Himmels bewegen sich die Sterne vom Äquator weg, in anderen Richtungen zum Äquator. Dies hat einige wichtige Konsequenzen für die Messung von Sternpositionen, wie wir später sehen werden.

Tatsächlich lässt sich die Bewegung der Sterne aufgrund der Präzession (von der Erde aus gesehen) am einfachsten in Bezug auf die Ekliptik verstehen. In guter erster Näherung präzedieren Sterne in Kreisen am Himmel, die parallel zur Ekliptik verlaufen, alle zentriert auf den Ekliptikpolen. Diese Pole sind die Punkte im rechten Winkel zur Ekliptikebene, genauso wie der Nord- und Südpol der Erde im rechten Winkel zum Äquator stehen. Der Nordpol der Ekliptik (NEP) befindet sich im Sternbild Draco, der Drache, während der Südpol der Ekliptik (SEP) im Sternbild Dorado, der Schwertfisch, merkwürdigerweise sehr nahe der Großen Magellanschen Wolke liegt.

"Sternenpräzession"? Aber haben wir nicht gerade gesagt, dass die Erdachse das Ding ist, das präzediert? Was ist los?

Vielleicht möchten Sie an dieser Stelle zum nächsten Abschnitt überspringen, da einige wählerische technische Details folgen werden. Überspringen Sie sie, zumindest beim ersten Lesen.

Eine detaillierte Aufschlüsselung der Präzession

Die vorhergehende "Lehrbuchversion" der Präzession ist für arbeitende Astronomen hoffnungslos unzureichend. Wenn der erforderliche Detaillierungsgrad und die erforderliche Genauigkeit der Messung von Interesse sind, ist es notwendig, über eine Reihe separater Bewegungen der Erde zu sprechen, die im Allgemeinen als "Präzession" zusammengefasst werden. Lassen Sie uns einige von ihnen auseinander ziehen.

Die sogenannte "Luni-Solar-Präzession" ist ungefähr das, was oben in der Kreisel-Analogie beschrieben wurde. Diese besondere Bewegung wird durch die Schwerkraft von Sonne und Mond auf der äquatorialen Ausbuchtung der Erde verursacht. Bei dieser speziellen Bewegung rotiert der mittlere Nordpol der Erde ("Mittelwert" zeigt eine durchschnittliche Position mit den chaotischeren Schwankungen geglättet) um den ekliptischen Nordpol (NEP). Der Winkelabstand zwischen dem mittleren Pol und der NEP, der der gleiche Winkel wie zwischen dem Äquator und der Ekliptik ist, wird als Schiefe der Ekliptik bezeichnet. Der Mittelwert der Schiefe im Jahr 2003 beträgt ungefähr 23 Grad, 26 Minuten und 20 Sekunden.

Die zweite Hauptkomponente dieser Bewegung ist als "planetare Präzession" bekannt. Wenn die anderen Planeten des Sonnensystems die Erdanziehungskraft anziehen, besteht eine ihrer Auswirkungen darin, dass die gesamte Ebene der Erdbahn im Weltraum rotiert. Derzeit dreht sich die Ekliptik mit etwa 47,11 Bogensekunden pro Jahrhundert in Richtung Äquator, die "Scharnierpunkte" dieser Drehung liegen bei 24 Grad (tropischer) Jungfrau und Fische. Nicht nur die Ebene der Ekliptik bewegt sich im Raum, sondern auch die Pole der Ekliptik (NEP und SEP) bewegen sich relativ zu den Sternen, und auch der Neigungswinkel ändert sich mit der Zeit (derzeit nimmt er mit einer Rate von 46,85 Bogensekunden ab) pro Jahrhundert). Daher ist die kreisförmige Bewegung der Mond-Sonnen-Präzession tatsächlich ein schrumpfender Kreis, wenn die Schiefe (d. h. der Radius des Kreises) abnimmt – es ist wirklich eine Spirale. Auf sehr lange Sicht, im Maßstab von Zehntausenden von Jahren, ist diese Drehung der Ekliptik eigentlich eher eine Schwingung: Die Schiefe variiert (mehr oder weniger) sinusförmig zwischen 22,1 und 24,5 Grad mit einer Periode von etwa 40000 Jahren.

Sie können in Stonehenge sichtbare Beweise für diese Änderung der Schräglage sehen. Um 1700 v. Chr. ging die Sonne zur Sommersonnenwende auf und stand auf dem berühmten "Fersenstein". Wenn die Sonne heute diese Höhe über dem Horizont erreicht, befindet sie sich etwas auf einer Seite der Spitze des Fersensteins. Das liegt daran, dass die Ekliptik jetzt in einem flacheren Winkel steht, was dazu führt, dass die Sonne an einer anderen Stelle am östlichen Horizont aufgeht.

Wenn ich zuvor "mittlerer Nordpol" als durchschnittliche Position gesagt habe, bedeutet dies natürlich, dass der "wahre Nordpol" (die wahre Rotationsachse zu einem bestimmten Zeitpunkt) von diesem Durchschnitt abweichen kann. Tatsächlich ist das Sonnensystem ein unordentlicher Ort, der nur vage den einfachen Lehrbuchmodellen ähnelt. Wenn man all diese lustigen Details berücksichtigt, gibt es eine Menge Wackeln zwischen dem gemeinen und dem wahren Pol. Alle diese Wobbles werden zu einer Bewegung namens "Nutation" summiert, die einfach ein korrigierender Fudge-Faktor ist, der auf den mittleren Pol angewendet wird. Die wichtigste dieser Nutationsbewegungen ist auf die Tatsache zurückzuführen, dass die Bahnebene des Mondes gegenüber der Ekliptik um etwa 5 Grad geneigt ist. Außerdem dreht sich diese geneigte Ebene nach hinten um die Ekliptik (mit den Ekliptikpolen als Achse). Astrologen sind mit dieser Rückwärtsdrift bestens vertraut. Die Kreuzungspunkte von Mondbahn und Ekliptik sind die bekannten "Mondknoten", die sich alle 18,61 Jahre rückwärts um den Tierkreis bewegen. Somit ist die Anziehungskraft des Mondes auf die äquatoriale Ausbuchtung während dieser 18,61-jährigen Periode variabel, was dazu führt, dass der wahre Pol mit derselben Periode auf einer elliptischen Bahn um den mittleren Pol wandert. Die Größe dieser Ellipse ist klein, nur 9,21 Bogensekunden, was in der Entfernung auf der Erdoberfläche etwa 285 Metern oder der Länge von drei Fußballfeldern entspricht, aber es reicht aus, um den Astronomen das Leben schwer zu machen. Es gibt viele andere Nutationsbewegungen von geringerer Größe und geringerer Dauer, das Nachschlagewerk, das ich mir ansehe, listet 69 solcher Begriffe auf, obwohl viele weitere inzwischen identifiziert wurden. Für die meisten praktischen Zwecke können Astrologen die Nutation leicht ignorieren.

Ich fand Erwähnung von mehreren anderen Präzessionsbewegungen. Ein wichtiger Begriff in den Gleichungen ist darauf zurückzuführen, dass sich das gesamte Sonnensystem etwa alle 230 Millionen Jahre um das galaktische Zentrum dreht. Eine weitere neue Ergänzung der Gleichungen ist die "geodätische Präzession", wahrscheinlich ein obskures Phänomen der allgemeinen Relativitätstheorie, das als "Frame-Dragging" bekannt ist. Anscheinend gibt es auch andere, aber all diese verschiedenen Bewegungen sind sehr klein und meist nicht zu beachten.

Ich habe auch eine Reihe von Bewegungen des Nordpols (der Rotationsachse der Erde) relativ zu den Landmassen des Planeten beschönigt. Für den Anfang gibt es immer Plattentechtonik, die langsame (in der Größenordnung von Zentimetern pro Jahr) Drift der Kontinente um den Globus. Es gibt auch eine Reihe von zyklischen Wackeln des Pols aufgrund von Bewegungen des Erdkerns und jährlichen Wettermustern. Selbst wenn Sie diese Zyklen abziehen und einen "mittleren Pol" erzeugen, gibt es immer noch eine langsame Drift (11 Zentimeter pro Jahr) des mittleren Pols in Richtung Neufundland. Im Laufe der Zeit wirken sich diese verschiedenen Bewegungen auf den Breiten- und Längengrad jedes Punktes auf der Erde aus.

Wie Sie in unserer Diskussion oft feststellen werden, sind die Dinge nie so einfach, wie sie auf den ersten Blick erscheinen. Die Präzession ist in ihren Details äußerst komplex. Aus der Ferne betrachtet sieht es aus wie eine glatte, stattliche Promenade in einem großen Kreis. Aus der Nähe ähnelt es jedoch dem Taumeln eines Säufers.

Präzession von Äquator und Ekliptik

Es sind nicht nur die Pole, die sich aufgrund der Präzession bewegen. Der Äquator (sowohl der Kreis um den Erdbauch als auch die entsprechende Ebene am Himmel) wird von der Mond-Sonnen-Präzession beeinflusst und definiert den mittleren Äquator für eine bestimmte Zeit. In ähnlicher Weise verändert die planetarische Präzession die Ekliptikebene im Laufe der Zeit und definiert die mittlere Ekliptik für dieses Datum.

Sowohl der Äquator als auch die Ekliptik sind von der Nutation betroffen. Bei Berücksichtigung der Nutation ist der wahre Äquator etwas vom mittleren Äquator verschoben und auch die wahre Ekliptik weicht von der mittleren Ekliptik ab. Diese Abweichungen sind nicht besonders signifikant, es sei denn, Sie führen genaue astronomische Berechnungen durch.

Die Länge des Präzessionszyklus: das große Jahr

Eine wichtige Frage ist, wie lange die Erde braucht, um einen Präzessionszyklus zu durchlaufen. Diese Periode ist in der Astrologie als das Große Jahr bekannt und ist einer der längsten Zyklen, mit denen sich die meisten Astrologen jemals auseinandersetzen. Das Große Jahr ist normalerweise in 12 Zeitalter unterteilt, die jedem der 12 Tierkreiszeichen entsprechen, was uns dieses "Zeitalter der Fische" und "Zeitalter des Wassermanns" gibt.

Leider tritt die Präzession mit variabler Geschwindigkeit auf, was eine einfache Antwort auf diese Frage unmöglich macht. Die beste Schätzung der Astronomen für die Präzessionsgeschwindigkeit (2003) ist, dass sich die mittleren Pole um die ekliptischen Pole um etwa 50,28 Bogensekunden pro (tropisches) Jahr drehen. Diese Geschwindigkeit nimmt jedes Jahrhundert um etwa 0,0222 Sekunden pro Jahr zu. Somit beträgt die Präzessionsperiode derzeit etwa 25776 Jahre und nimmt leicht ab. Das würde ein Alter von ungefähr 2148 Jahren machen, es dauert 71,6 Jahre, um einen Grad zu durchlaufen. Für allgemeine Diskussionen ist der ungefähre Wert von 26000 Jahren nahe genug. Beachten Sie auch, dass verschiedene Autoren unterschiedliche Werte für das Große Jahr angeben. Eine Länge von 2160 Jahren für ein Zeitalter wird gewöhnlich umgangen, was ein Großes Jahr von 25920 Jahren ergibt. Dieser traditionelle Wert für die Länge eines Zeitalters hat den "Vorteil", dass ein Präzessionsgrad genau 72 Jahre beträgt, ohne dass ein Bruchteil übrig bleibt. Seien Sie vorsichtig bei Zahlen, die genauer sind, als sie sein können!

Fragen der Messung

Nur wenige Menschen in unserer Kultur verstehen wirklich, woher "Fakten" kommen, insbesondere im wissenschaftlichen Bereich. Wir alle geben uns einige sehr schlampige Denkweisen über die Welt hin, die uns helfen, im Leben "zurechtzukommen". Aber wenn diese Ideen des gesunden Menschenverstands sorgfältig untersucht werden, fallen sie völlig auseinander und es wird gesehen, dass sie der Funktionsweise der physischen Welt widersprechen. Die beiden großen Fortschritte der Physik des 20. Jahrhunderts, nämlich die Relativitätstheorie und die Quantenmechanik, basieren darauf, sehr genau zu untersuchen, wie wir etwas über die physikalische Welt „wissen“.

Fakten sind nicht etwas, das man in einem Buch liest oder (Gott bewahre!) aus dem Fernsehen bekommt. Für einen Wissenschaftler ist eine Tatsache eine ganz bestimmte Antwort auf eine ganz bestimmte Frage an Mutter Natur, ein sogenanntes Experiment. Wenn ein Wissenschaftler ein Experiment entwirft und durchführt, möchte er oder sie wissen: "Wenn ich dies, dies und dies tue, was passiert dann?" Der Teil "was passiert" ist als Beobachtung bekannt und besteht aus einer Art Messung. Die Ergebnisse eines Experiments sind die Fakten der Situation. Eine Theorie ist einfach ein intellektueller (hoffentlich mathematischer) Rahmen, der eine Vielzahl verwandter Experimente mit ihren erwarteten Ergebnissen in Beziehung setzt und eine breitere, allgemeinere Antwort auf die Frage "Wenn ich dies tue, was passiert?" gibt. Theorien sind nie wahr, nur mehr oder weniger nützlich. Wenn die Theorie in Situationen gerät, in denen sie falsche Antworten gibt, bemerken wir ihre Grenzen und suchen nach einer besseren Erklärung.

Warnung! Ich versuche, Sie in diesem Abschnitt aus Ihrer intellektuellen Selbstzufriedenheit herauszureißen. Wenn wir die Präzession verstehen wollen, müssen wir uns die Messung genau ansehen.

Nehmen Sie eine einfache Frage: "Wie ist meine Position im Weltraum?" Wir sind so an Karten, Globen und GPS-Geräte gewöhnt, dass wir an einer solchen Frage nichts Bemerkenswertes finden. Die westliche Welt hat das Universum von Issac Newton tief verinnerlicht, insbesondere den Mythos vom "absoluten Raum", obwohl die Physik dieses Universum vor fast einem Jahrhundert aufgegeben hat. Als Albert Einstein sich genau ansah, wie man diese Frage beantworten könnte, kam er zu dem Schluss, dass sie völlig bedeutungslos war! Das liegt daran, dass der Newtonsche absolute Raum ohne Unebenheiten, Wellen, Inseln oder Signalfackeln charakteristisch ist, um ein Stück Raum auf sinnvolle Weise von einem anderen zu unterscheiden. Es gibt einfach nichts über den leeren Raum zu beobachten oder zu messen. Erst als er das Experiment änderte, kam ihm eine sinnvolle Frage. Er begann mit einem Beobachter irgendwo im Weltraum, vielleicht in einer Art Raumschiff. Vielleicht bewegt er sich, vielleicht auch nicht (was auch immer "bewegen" bedeutet - lesen Sie weiter). Er definiert ein "Koordinatensystem" oder "Bezugsrahmen" in seiner Umgebung, vielleicht indem er sein eigenes Raumschiff als "stabile Plattform" verwendet oder ein Gyroskop oder was auch immer verwendet, was es uns ermöglicht, die X-, Y- und Z-Achsen der Koordinatensystem. Er sieht mich zu einer bestimmten Zeit im Weltraum vorbeischweben. Er holt seine Meterstäbe, Laser, Uhren usw. heraus und fährt fort, die Entfernungen von sich selbst zu mir in jeder der X-, Y- und Z-Richtungen zu messen. Dann und nur dann kann er mir per Funk eine Nachricht senden, die sagt: "Ihre Position relativ zu mir zum Zeitpunkt T sind die Entfernungen X, Y und Z."

Beachten Sie, dass wir die Frage geändert haben! Anstatt nach "meiner Position im Raum" zu fragen, wird mir meine Position relativ zu einem bestimmten Beobachter mitgeteilt. Um diese "Tatsache" wirklich zu verstehen, müssen Sie, um gottlos genau zu sein, auch das Koordinatensystem, die Längen- und Zeiteinheiten sowie die Art der Messwerkzeuge angeben, die der Beobachter verwendet. Das relevanteste Problem ist jedoch, dass Messungen immer relativ zu einem Beobachter und einem Bezugsrahmen sind. Würde ein anderer Beobachter meine Position messen, erhalte ich völlig andere Zahlenwerte für meine X-, Y- und Z-Koordinaten. Zwei völlig unterschiedliche Antworten und doch sind beide relativ richtig. Deshalb heißt Einsteins Theorie Relativität.

Auch wenn Sie fragen "Wie schnell bewege ich mich?", werden Sie feststellen, dass die Antwort davon abhängt, wer die Beobachtung durchführt. Wie die Position kann die Geschwindigkeit nur relativ zu einem gegebenen Bezugssystem gemessen werden. Für einen Beobachter, wie die Person, die ruhig neben mir sitzt, mag ich still stehen. Zu einem anderen, der in seinem Raumschiff oder auf einem anderen Planeten vorbeifliegt, kann ich mit hoher Geschwindigkeit durch seine Nachbarschaft sausen. Bewegung ist auch relativ. Tatsächlich stellt sich die Frage "Bewege ich mich oder bleibe ich stehen?" ist bedeutungslos, da es eine Vorstellung von absoluter Bewegung (oder besser gesagt Bewegung relativ zum absoluten Raum) impliziert, die in unserer Welt einfach nicht existiert.

Da diese Vorstellung von relativer Bewegung für so viele Menschen intuitiv abstoßend zu sein scheint, möchte ich sie aus einem anderen Blickwinkel erklären. Stellen Sie sich vor, Sie fahren mit Ihrem Auto über die Autobahn. Sie sehen die Streifen auf der Straße, die Straßenschilder und die Landschaft, die an Ihnen vorbeisausen, Sie hören das Geräusch des Motors, Sie spüren die Vibrationen der Straße und denken: "Ich bewege mich wirklich." Natürlich ist es möglich, dass die Erde in die andere Richtung an Ihnen vorbeirast und Sie Gas geben müssen, um einfach "stillzustehen", aber ich glaube nicht, dass viele von uns diese Möglichkeit ernst nehmen würden. Stellen Sie sich nun vor, die Straße und die Landschaft (eigentlich die gesamte Erde) sollten auf wundersame Weise verschwinden und es gibt nichts als leeren Raum vor Ihren Fenstern (Sie möchten vielleicht an dieser Stelle Ihr Auto gegen ein Raumschiff eintauschen). Mit nichts unter den Reifen könnten Sie sogar Ihren Motor abstellen oder auf das Bremspedal treten und nichts würde sich ändern. Wenn Sie nichts mehr zu sehen haben, was "an Ihnen vorbeigeht", würden Sie sich dann immer noch sicher sein, dass Sie sich bewegen? Wenn Ihr Auto ursprünglich am Straßenrand geparkt hätte, bevor alles verschwand, würden Sie dann immer noch denken, dass Sie stehen bleiben? Sich zu bewegen und still zu stehen erfordert, dass es "da draußen" ein festes Gelände gibt, an dem Sie Ihre Bewegung messen können. Ohne "da draußen" ist Bewegung bedeutungslos.

Beachten Sie auch, dass es sehr nützlich sein kann, zwischen verschiedenen Referenzrahmen hin und her zu wechseln. Manchmal kann eine Änderung des Referenzrahmens eine unübersichtliche Antwort in eine sehr einfache Antwort verwandeln, nur weil wir die Frage aus einem anderen Blickwinkel angehen. Eine einfache Antwort kann es einfacher machen, die komplizierteren Situationen zu verstehen. Außerdem ist die Krux der Relativität, dass die Naturgesetze für alle Beobachter gleich sind, wenn diese Gesetze in der richtigen Mathematik ausgedrückt werden. Es gibt keinen Beobachter, der "richtiger" ist als jeder andere.

Nehmen wir ein anderes Beispiel: "Wie lang ist ein Tag?" Wie misst man, wie lange die Erde braucht, um sich einmal zu drehen? Um überhaupt zu erkennen, dass sich die Erde dreht, müssen Sie zunächst ein von der Erde entferntes Objekt (das sich vermutlich nicht mit uns dreht) betrachten und beobachten, wie es sich "rotierend" bewegt. So geht die Sonne beispielsweise im Osten auf, erreicht im Süden ihre größte Höhe am Himmel, geht im Westen unter und erscheint dann am nächsten Morgen magisch im Osten wieder. Wenn man die Zeit von einem Mittag zum anderen misst, erhält man (im Durchschnitt!) 24 Stunden. (Nun, wirklich, "24 Stunden" werden in Bezug auf einen mittleren Sonnentag und später durch genauere Definitionen der Zeit definiert, aber das ist ein anderes großes Thema.) Beachten Sie, dass wir die Erdrotation messen, indem wir die Bewegung der Sonne in unserem terrestrischer Referenzrahmen, eine ziemlich seltsame Logik in meinem Kopf. Aber das ist nur ein "Sonnentag". Beobachtet man den Durchgang eines Sterns von einem Tag zum nächsten genau nach Süden, erhält man einen "Sterntag" ("sidereal" bedeutet "die Sterne betreffend") von 23 Stunden, 56 Minuten und 4+ Sekunden, nicht 24 Stunden ! Ein Sterntag ist nicht gleich einem Sonnentag. Der "Tag" hängt davon ab, welches externe Objekt Sie beobachten. Wenn Sie die Position der Sonne relativ zu den Sternen oder die Position der Sterne relativ zur Sonne messen, stellen Sie fest, dass zwischen ihnen eine relative Bewegung besteht. Wenn ein Stern und die Sonne eines Tages zur gleichen Zeit direkt im Süden stehen, schlägt der Stern die Sonne am nächsten Tag um fast 4 Minuten bis zur Mitte des Himmels. (Das ist übrigens ein Beweis für die Bahnbewegung der Erde um die Sonne.)

Wir haben also Beweise dafür, dass sich Himmelsobjekte um den Himmel drehen, wenn Erdlinge die richtigen Beobachtungen machen. Es ist jedoch etwas lächerlich zu glauben, dass sich der Rest des Universums zumindest seit Kopernikus um uns dreht – wissenschaftliche Moden von "was wirklich ist" ändern sich mit der Zeit. Es führt zu einer komplizierten Beschreibung des Universums. Wenn Sie stattdessen annehmen, dass das Universum stillsteht (was auch immer das bedeutet) und die Erde sich dreht, erhalten Sie eine sehr einfache Beschreibung. Einfache Erklärungen schlagen komplizierte, bei gleichen Bedingungen, ein Prinzip, das als Occam's Razor bekannt ist. Also entscheiden wir uns für die schlampige, faule Beschreibung, dass sich die Erde dreht. Schlimmer noch, wir denken, dass sich die Erde in einem absoluten Newtonschen Sinne "wirklich dreht". So viel zu einer offensichtlichen Tatsache.

"Wie lang ist das Jahr?" führt auch zu solchen quälenden Details. Ein Jahr ist die Zeit, die die Erde braucht, um dieselbe Position auf ihrer Umlaufbahn wieder zu erreichen. Aber wie wir bereits festgestellt haben, ist "gleiche Position" kein sinnvoller Begriff. Die Idee der "gleichen Position" kann nur durch Beobachtungen der Bewegungen der Sonne oder der Sterne relativ zum Bezugssystem der Erde definiert werden. Abhängig von unserer Wahl der externen Objekte, die wir beobachten und messen möchten, können wir für die Dauer eines "Jahres" leicht unterschiedliche Antworten erhalten. Auch hier sind Sonnenjahre nicht gleich Sternjahre oder andere vorstellbare Jahre. Und während wir unsere Ergebnisse als "die Sonne bewegt sich in 365,2422 Tagen um den Tierkreis" ausdrücken, ist die einfachere Erklärung, dass sich die Erde in dieser Zeit um die Sonne dreht.

Woher wissen wir also, dass die Erde präzediert und die Sterne nicht. Präzession bedeutet einfach, dass die Rotationsachse der Erde im Laufe der Zeit die Richtung ändert. Wie gesagt, dies ist eine absolute Weltraumbeschreibung, daher sollten wir sie verdächtigen. Zunächst müssen wir die Positionen der Pole relativ zu einigen beobachtbaren Objekten außerhalb der Erde, einem externen Bezugsrahmen, messen. Typischerweise bedeutet dies, dass wir untersuchen müssen, wie sich die täglichen Bahnen von Sternen am Himmel über lange Zeiträume (in der Größenordnung von Jahrhunderten) ändern. Wir beobachten, dass sich Polarsterne im Laufe der Zeit ändern, dass sich die Frühlings-Tagundnachtgleiche relativ zu den Sternen bewegt. Wir können diese Bewegung erklären, indem wir sagen, dass die Sterne in unserem Bezugssystem um die Erde herum präzedieren. Oder wir können sagen, dass unser Bezugssystem, insbesondere unsere Rotationsachse, relativ zu den Sternen präzediert. Die letztere Erklärung ist "einfacher" (weil jeder "weiß", dass die Sterne zumindest in einer kopernikanischen Welt stehen), wenn auch im Gegensatz zu dem, was wir tatsächlich am Himmel sehen, aber beide Standpunkte sind auf ihre Weise nützlich. Ergo, die Vereinfachung des faulen Mannes erneut begehen, präzediert die Erde. Einfach, oder? Wie Schlamm.

Tatsächlich ist die einfachste Erklärung, dass die Präzession die relative Bewegung der Sterne relativ zum Rotationssystem der Erde (oder umgekehrt) ist, eine beobachtbare Tatsache – nicht mehr und nicht weniger. Jede Vorstellung davon, wer den Umzug macht und wer stillsteht, ist eine Frage der Bequemlichkeit, keine beobachtbare Wahrheit.

Nun, ich habe nicht vor, dieses Thema der Messung ohne Grund in den Boden zu hauen. Es scheint mir jedoch nur, dass die meisten Verwirrungen und Paradoxien in Bezug auf das Problem der Präzession darauf zurückzuführen sind, dass die Details der Messung nicht verstanden werden. Insbesondere wenn Sie die Wörter "wirklich", "tatsächlich", "wahr", "richtig", "absolut" usw. sehen, sollten Sie die Details hinterfragen. Different points of view lead to different measurements, but only one view of nature's laws.


Hipparchus's discovery

Hipparchus gave an account of his discovery in On the Displacement of the Solsticial and Equinoctial Points (described in Almagest III.1 and VII.2). He measured the ecliptic longitude of the star Spica during lunar eclipses and found that it was about 6° west of the autumnal equinox. By comparing his own measurements with those of Timocharis of Alexandria (a contemporary of Euclid, who worked with Aristillus early in the 3rd century BC), he found that Spica's longitude had decreased by about 2° in the meantime (exact years are not mentioned in Almagest). In same chapter VII.2, Ptolemy gives more precise observations of two stars, including Spica and concludes that in each case 2°:40' change occurred during 128 BC and AD 139 (hence, 1° per century or one full cycle in 36000 years, this is the precessional period of Hipparchus as reported by Ptolemy  cf. page 328 in Toomer's translation of Almagest, 1998 edition)) . He also noticed this motion in other stars. He speculated that only the stars near the zodiac shifted over time. Ptolemy called this his "first hypothesis" (Almagest VII.1), but did not report any later hypothesis Hipparchus might have devised. Hipparchus apparently limited his speculations, because he had only a few older observations, which were not very reliable.

Why did Hipparchus need a lunar eclipse to measure the position of a star? The equinoctial points are not marked in the sky, so he needed the Moon as a reference point. Hipparchus already had developed a way to calculate the longitude of the Sun at any moment. A lunar eclipse happens during Full moon, when the Moon is in opposition. At the midpoint of the eclipse, the Moon is precisely 180° from the Sun. Hipparchus is thought to have measured the longitudinal arc separating Spica from the Moon. To this value, he added the calculated longitude of the Sun, plus 180° for the longitude of the Moon. He did the same procedure with Timocharis' data (Evans 1998, p.𧇻). Observations such as these eclipses, incidentally, are the main source of data about when Hipparchus worked, since other biographical information about him is minimal. The lunar eclipses he observed, for instance, took place on April 21, 146 BC, and March 21, 135 BC (Toomer 1984, p.𧆇 n. 14).

Hipparchus also studied precession in On the Length of the Year. Two kinds of year are relevant to understanding his work. The tropical year is the length of time that the Sun, as viewed from the Earth, takes to return to the same position along the ecliptic (its path among the stars on the celestial sphere). The sidereal year is the length of time that the Sun takes to return to the same position with respect to the stars of the celestial sphere. Precession causes the stars to change their longitude slightly each year, so the sidereal year is longer than the tropical year. Using observations of the equinoxes and solstices, Hipparchus found that the length of the tropical year was 365+1/4−1/300 days, or 365.24667 days (Evans 1998, p.𧇑). Comparing this with the length of the sidereal year, he calculated that the rate of precession was not less than 1° in a century. From this information, it is possible to calculate that his value for the sidereal year was 365+1/4+1/144 days (Toomer 1978, p.𧇚). By giving a minimum rate he may have been allowing for errors in observation.

To approximate his tropical year Hipparchus created his own lunisolar calendar by modifying those of Meton and Callippus in On Intercalary Months and Days (now lost), as described by Ptolemy in the Almagest III.1 (Toomer 1984, p.𧆋). The Babylonian calendar used a cycle of 235 lunar months in 19 years since 499 BC (with only three exceptions before 380 BC), but it did not use a specified number of days. The Metonic cycle (432 BC) assigned 6,940 days to these 19 years producing an average year of 365+1/4+1/76 or 365.26316 days. The Callippic cycle (330 BC) dropped one day from four Metonic cycles (76 years) for an average year of 365+1/4 or 365.25 days. Hipparchus dropped one more day from four Callipic cycles (304 years), creating the Hipparchic cycle with an average year of 365+1/4−1/304 or 365.24671 days, which was close to his tropical year of 365+1/4−1/300 or 365.24667 days.

We find Hipparchus's mathematical signatures in the Antikythera Mechanism, an ancient astronomical computer of the second century BC. The mechanism is based on a solar year, the Metonic Cycle, which is the period the Moon reappears in the same star in the sky with the same phase (full Moon appears at the same position in the sky approximately in 19 years), the Callipic cycle (which is four Metonic cycles and more accurate), the Saros cycle and the Exeligmos cycles (three Saros cycles for the accurate eclipse prediction). The study of the Antikythera Mechanism proves that the ancients have been using very accurate calendars based on all the aspects of solar and lunar motion in the sky. In fact, the Lunar Mechanism which is part of the Antikythera Mechanism depicts the motion of the Moon and its phase, for a given time, using a train of four gears with a pin and slot device which gives a variable lunar velocity that is very close to the second law of Kepler, i.e. it takes into account the fast motion of the Moon at perigee and slower motion at apogee. This discovery proves that Hipparchus mathematics were much more advanced than Ptolemy describes in his books, as it is evident that he developed a good approximation of Kepler΄s second law.


Contents

The gravitational field of a spinning spherical body of constant density was studied by Lense and Thirring in 1918, in the weak-field approximation. They obtained the metric [2] [3]

The above is the weak-field approximation of the full solution of the Einstein equations for a rotating body, known as the Kerr metric, which, due to the difficulty of its solution, was not obtained until 1965.

The frame-dragging effect can be demonstrated in several ways. One way is to solve for geodesics these will then exhibit a Coriolis force-like term, except that, in this case (unlike the standard Coriolis force), the force is not fictional, but is due to frame dragging induced by the rotating body. So, for example, an (instantaneously) radially infalling geodesic at the equator will satisfy the equation [2]

The above can be compared to the standard equation for motion subject to the Coriolis force:

where ω is the angular velocity of the rotating coordinate system. Note that, in either case, if the observer is not in radial motion, i.e. if d r / d t = 0 , there is no effect on the observer.

The frame-dragging effect will cause a gyroscope to precess. The rate of precession is given by [3]

That is, if the gyroscope's angular momentum relative to the fixed stars is L i > , then it precesses as

The rate of precession is given by

where Γ i j 0 > is the Christoffel symbol for the above metric. "Gravitation" by Misner, Thorne, and Wheeler [3] provides hints on how to most easily calculate this.

is the gravito-electric potential, and

for the gravito-electric field, and

is the gravitomagnetic field. It is then a matter of plugging and chugging to obtain

as the gravitomagnetic field. Note that it is half the Lense–Thirring precession frequency. In this context, Lense–Thirring precession can essentially be viewed as a form of Larmor precession. The factor of 1/2 suggests that the correct gravitomagnetic analog of the gyromagnetic ratio is (curiously!) two.

The gravitomagnetic analog of the Lorentz force is given by

To get a sense of the magnitude of the effect, the above can be used to compute the rate of precession of Foucault's pendulum, located at the surface of the Earth.

The direction of the spin of the Earth may be taken as the z axis, whereas the axis of the pendulum is perpendicular to the Earth's surface, in the radial direction. Thus, we may take z ^ ⋅ r ^ = cos ⁡ θ >cdot >=cos heta > , where θ is the latitude. Similarly, the location of the observer r is at the Earth's surface R . This leaves rate of precession is as

As an example the latitude of the city of Nijmegen in the Netherlands is used for reference. This latitude gives a value for the Lense–Thirring precession

At this rate a Foucault pendulum would have to oscillate for more than 16000 years to precess 1 degree. Despite being quite small, it is still two orders of magnitude larger than Thomas precession for such a pendulum.

The above does not include the de Sitter precession it would need to be added to get the total relativistic precessions on Earth.

The Lense–Thirring effect, and the effect of frame dragging in general, continues to be studied experimentally. There are two basic settings for experimental tests: direct observation via satellites and spacecraft orbiting Earth, Mars or Jupiter, and indirect observation by measuring astrophysical phenomena, such as accretion disks surrounding black holes and neutron stars, or astrophysical jets from the same.

The Juno spacecraft's suite of science instruments will primarily characterize and explore the three-dimensional structure of Jupiter's polar magnetosphere, auroras and mass composition. [4] As Juno is a polar-orbit mission, it will be possible to measure the orbital frame-dragging, known also as Lense–Thirring precession, caused by the angular momentum of Jupiter. [5]

Results from astrophysical settings are presented after the following section.

A star orbiting a spinning supermassive black hole experiences Lense–Thirring precession, causing its orbital line of nodes to precess at a rate [6]

a und e are the semimajor axis and eccentricity of the orbit, M is the mass of the black hole, χ is the dimensionless spin parameter (0 < χ < 1).

Lense–Thirring precession of stars near the Milky Way supermassive black hole is expected to be measurable within the next few years. [7]

The precessing stars also exert a torque back on the black hole, causing its spin axis to precess, at a rate [8]

Lj is the angular momentum of the j-th star, aj und ej are its semimajor axis and eccentricity.

A gaseous accretion disk that is tilted with respect to a spinning black hole will experience Lense–Thirring precession, at a rate given by the above equation, after setting e = 0 and identifying a with the disk radius. Because the precession rate varies with distance from the black hole, the disk will "wrap up", until viscosity forces the gas into a new plane, aligned with the black hole's spin axis (the "Bardeen–Petterson effect"). [9]

The orientation of an astrophysical jet can be used as evidence to deduce the orientation of an accretion disk a rapidly changing jet orientation suggests a reorientation of the accretion disk, as described above. Exactly such a change was observed with the black hole X-ray binary in V404 Cygni. [10]

Pulsars emit rapidly repeating radio pulses with extremely high regularity, and can be measured with microsecond precision over time-spans of years and even decades. A recent study reports the observation of a pulsar in a tight orbit with a white dwarf, to sub-millisecond precision over two decades. The precise determination allows the change of orbital parameters to be studied these confirm the operation of the Lense–Thirring effect in this astrophysical setting. [11]


Contents

Precession and nutation are caused principally by the gravitational forces of the Moon and Sun acting upon the non-spherical figure of the Earth. Precession is the effect of these forces averaged over a very long period of time, and a time-varying moment of inertia (If an object is asymmetric about its principal axis of rotation, the moment of inertia with respect to each coordinate direction will change with time, while preserving angular momentum), and has a timescale of about 26,000 years. Nutation occurs because the forces are not constant, and vary as the Earth revolves around the Sun, and the Moon revolves around the Earth. Basically, there are also torques from other planets that cause planetary precession which contributes to about 2% of the total precession. Because periodic variations in the torques from the sun and the moon, the wobbling (nutation) comes into place. You can think of precession as the average and nutation as the instantaneous.

The largest contributor to nutation is the inclination of the orbit of the Moon around the Earth, at slightly over 5° to the plane of the ecliptic. The orientation of this orbital plane varies over a period of about 18.6 years. Because the Earth's equator is itself inclined at an angle of about 23.4° to the ecliptic (the obliquity of the ecliptic, ϵ ), these effects combine to vary the inclination of the Moon's orbit to the equator by between 18.4° and 28.6° over the 18.6 year period. This causes the orientation of the Earth's axis to vary over the same period, with the true position of the celestial poles describing a small ellipse around their mean position. The maximum radius of this ellipse is the constant of nutation, approximately 9.2 arcseconds.

Smaller effects also contribute to nutation. These are caused by the monthly motion of the Moon around the Earth and its orbital eccentricity, and similar terms caused by the annual motion of the Earth around the Sun.

Effect on position of astronomical objects Edit

Because nutation causes a change to the frame of reference, rather than a change in position of an observed object itself, it applies equally to all objects. Its magnitude at any point in time is usually expressed in terms of ecliptic coordinates, as nutation in longitude ( Δ ψ ) and nutation in obliquity ( Δ ϵ ). The largest term in nutation is expressed numerically (in arcseconds) as follows:

where Ω is the ecliptic longitude of the ascending node of the Moon's orbit. By way of reference, the sum of the absolute value of all the remaining terms is 1.4 arcseconds for longitude and 0.9 arcseconds for obliquity. [2]

Nutation was discovered by James Bradley from a series of observations of stars conducted between 1727 and 1747. These observations were originally intended to demonstrate conclusively the existence of the annual aberration of light, a phenomenon that Bradley had unexpectedly discovered in 1725-6. However, there were some residual discrepancies in the stars' positions that were not explained by aberration, and Bradley suspected that they were caused by nutation taking place over the 18.6 year period of the revolution of the nodes of the Moon's orbit. This was confirmed by his 20-year series of observations, in which he discovered that the celestial pole moved in a slightly flattened ellipse of 18 by 16 arcseconds about its mean position. [4]

Although Bradley's observations proved the existence of nutation and he intuitively understood that it was caused by the action of the Moon on the rotating Earth, it was left to later mathematicians, d'Alembert and Euler, to develop a more detailed theoretical explanation of the phenomenon. [5]


Contents

Over the course of centuries, stars appear to maintain nearly fixed positions with respect to each other, so that they form the same constellations over historical time. Ursa Major or Crux, for example, look nearly the same now as they did hundreds of years ago. However, precise long-term observations show that the constellations change shape, albeit very slowly, and that each star has an independent motion.

This motion is caused by the movement of the stars relative to the Sun and Solar System. The Sun travels in a nearly circular orbit (the solar circle) about the center of the galaxy at a speed of about 220 km/s at a radius of 8,000 parsecs (26,000 ly) from Sagittarius A* [5] [6] which can be taken as the rate of rotation of the Milky Way itself at this radius. [7] [8]

Any proper motion is a two-dimensional vector (as it excludes the component as to the direction of the line of sight) and it bears two quantities or characteristics: its position angle and its magnitude. The first is the direction of the proper motion on the celestial sphere (with 0 degrees meaning the motion is north, 90 degrees meaning the motion is east, (left on most sky maps and space telescope images) and so on), and the second is its magnitude, typically expressed in arcseconds per year (symbols: arcsec/yr, as/yr, ″/yr, ″ yr −1 ) or milliarcseconds per year (symbols: mas/yr, mas yr −1 ).

Proper motion may alternatively be defined by the angular changes per year in the star's right ascension (μα) and declination (μδ), using a constant epoch in defining these.

The components of proper motion by convention are arrived at as follows. Suppose an object moves from coordinates (α1, δ1) to coordinates (α2, δ2) in a time Δt. The proper motions are given by: [9]

The magnitude of the proper motion μ is given by the Pythagorean theorem: [10]

wo δ is the declination. The factor in cos 2 δ accounts for the widening of the lines (hours) of right ascension away from the poles, cosδ, being zero for a hypothetical object fixed at a celestial pole in declination. Thus, a co-efficient is given to negate the misleadingly greater east or west velocity (angular change in α) in hours of Right Ascension the further it is towards the imaginary infinite poles, above and below the earth's axis of rotation, in the sky. The change μα, which must be multiplied by cosδ to become a component of the proper motion, is sometimes called the "proper motion in right ascension", and μδ the "proper motion in declination". [11]

If the proper motion in right ascension has been converted by cosδ, the result is designated μα*. For example, the proper motion results in right ascension in the Hipparcos Catalogue (HIP) have already been converted. [12] Hence, the individual proper motions in right ascension and declination are made equivalent for straightforward calculations of various other stellar motions.

The position angle θ is related to these components by: [2] [13]

Motions in equatorial coordinates can be converted to motions in galactic coordinates. [14]

For most stars seen in the sky, the observed proper motions are small and unremarkable. Such stars are often either faint or are significantly distant, have changes of below 0.01″ per year, and do not appear to move appreciably over many millennia. A few do have significant motions, and are usually called high-proper motion stars. Motions can also be in almost seemingly random directions. Two or more stars, double stars or open star clusters, which are moving in similar directions, exhibit so-called shared or common proper motion (or cpm.), suggesting they may be gravitationally attached or share similar motion in space.

Barnard's Star has the largest proper motion of all stars, moving at 10.3″ yr −1 . Large proper motion usually strongly indicates an object is close to the Sun. This is so for Barnard's Star, about 6 light-years away. After the Sun and the Alpha Centauri system, it is the nearest known star. Being a red dwarf with an apparent magnitude of 9.54, it is too faint to see without a telescope or powerful binoculars. Of the stars visible to the naked eye (conservatively limiting unaided visual magnitude to 6.0), 61 Cygni A (magnitude V=5.20) has the highest proper motion at 5.281″ yr −1 , discounting Groombridge 1830 (magnitude V=6.42), proper motion: 7.058″ yr −1 . [15]

A proper motion of 1 arcsec per year 1 light-year away corresponds to a relative transverse speed of 1.45 km/s. Barnard's Star's transverse speed is 90 km/s and its radial velocity is 111 km/s (perpendicular (at a right, 90° angle), which gives a true or "space" motion of 142 km/s. True or absolute motion is more difficult to measure than the proper motion, because the true transverse velocity involves the product of the proper motion times the distance. As shown by this formula, true velocity measurements depend on distance measurements, which are difficult in general.

In 1992 Rho Aquilae became the first star to have its Bayer designation invalidated by moving to a neighbouring constellation – it is now in Delphinus. [16]

Stars with large proper motions tend to be nearby most stars are far enough away that their proper motions are very small, on the order of a few thousandths of an arcsecond per year. It is possible to construct nearly complete samples of high proper motion stars by comparing photographic sky survey images taken many years apart. The Palomar Sky Survey is one source of such images. In the past, searches for high proper motion objects were undertaken using blink comparators to examine the images by eye, but modern efforts use techniques such as image differencing to scan digitized images. As any selection biases of these surveys are well understood and quantifiable, studies have confirmed more and inferred approximate quantities of unseen stars – revealing and confirming more by studying them further, regardless of brightness, for instance. Studies of this kind show most of the nearest stars are intrinsically faint and angularly small, such as red dwarfs.

Measurement of the proper motions of a large sample of stars in a distant stellar system, like a globular cluster, can be used to compute the cluster's total mass via the Leonard-Merritt mass estimator. Coupled with measurements of the stars' radial velocities, proper motions can be used to compute the distance to the cluster.

Stellar proper motions have been used to infer the presence of a super-massive black hole at the center of the Milky Way. [17] This black hole is suspected to be Sgr A*, with a mass of 4.2 × 10 6 M (solar masses).

Proper motions of the galaxies in the Local Group are discussed in detail in Röser. [18] In 2005, the first measurement was made of the proper motion of the Triangulum Galaxy M33, the third largest and only ordinary spiral galaxy in the Local Group, located 0.860 ± 0.028 Mpc beyond the Milky Way. [19] The motion of the Andromeda Galaxy was measured in 2012, and an Andromeda–Milky Way collision is predicted in about 4.5 billion years. [20] Proper motion of the NGC 4258 (M106) galaxy in the M106 group of galaxies was used in 1999 to find an accurate distance to this object. [21] Measurements were made of the radial motion of objects in that galaxy moving directly toward and away from us, and assuming this same motion to apply to objects with only a proper motion, the observed proper motion predicts a distance to the galaxy of 7.2 ± 0.5 Mpc . [22]

Proper motion was suspected by early astronomers (according to Macrobius, AD 400) but a proof was not provided until 1718 by Edmund Halley, who noticed that Sirius, Arcturus and Aldebaran were over half a degree away from the positions charted by the ancient Greek astronomer Hipparchus roughly 1850 years earlier. [23]

The lesser meaning of "proper" used is arguably dated English (but neither historic, nor obsolete when used as a postpositive, as in "the city proper") meaning "belonging to" or "own". "Improper motion" would refer to perceived motion that is nothing to do with an object's inherent course, such as due to earth's axial precession, and minor deviations, nutations well within the 26,000-year cycle.

The following are the stars with highest proper motion from the Hipparcos catalog. [24] It does not include stars such as Teegarden's star, which are too faint for that catalog. A more complete list of stellar objects can be made by doing a criteria query at the SIMBAD astronomical database.

Highest proper motion stars [25]
# Star Proper motion Radial
velocity
(km/s)
Parallax
(arc seconds)
Distance in parsecs ( 1 p a r a l l a x >> )
μα · cos δ
(mas/yr)
μδ
(mas/yr)
1 Barnard's Star −798.58 10328.12 −110.51 0.54831 1.82
2 Kapteyn's star 6505.08 −5730.84 +245.19 0.25566 3.91
3 Groombridge 1830 4003.98 −5813.62 −98.35 0.10999 9.09
4 Lacaille 9352 6768.20 1327.52 +8.81 0.30526 3.28
5 Gliese 1 (CD −37 15492) (GJ 1) 5634.68 −2337.71 +25.38 0.23042 4.34
6 HIP 67593 2118.73 [26] 5397.57 [26] -4.4 0.18776 5.33
7 61 Cygni A & B 4133.05 3201.78 −65.74 0.286 3.50
8 Lalande 21185 −580.27 −4765.85 −84.69 0.39264 2.55
9 Epsilon Indi 3960.93 −2539.23 −40.00 0.27606 3.62

The figure for HIP 67593 is almost certainly an error, probably because the star has a relatively nearby brighter visual binary companion the movement between the DSS2 and SDSS9 images is less than it. Gaia measured a much smaller proper motion for its Data Release 2, yet a 15-fold parallax between it and its likely common-proper-motion companion HIP 67594. Reconciling its distance and motion will have to wait for Data Release 3 expected to analyse well very high proper motion objects.


Does precession affect this measurement? - Astronomie

Isaac Newton, and others since his day, have shown that the Earth's precession is caused by the gravity of the Moon and Sun acting on the oblateness of the Earth. Since it can be calculated so accurately I have to believe it is true. The obliquity, or angle between the plane of the Earth's orbit and the axis, is about 23 degrees but varies between 22.1 and 24.5 degrees, in-phase with the precession circuit. Is this sometimes called nutation? Some say the obliquity change is caused by the Moon's orbit varying between 18 and 29 degrees to the plane of the equator with a period of 18.6 years. How could this change the obliquity with a period of 26,000 years? Who calculated it? Why should it be in phase with the precession? Is there any known connection between the precession and orbit cycles?

Thank you for your question. The motion of the Earth's axis of rotation is very complex and is affected by several perturbations.

The most important, as you said, is the precession. Due to the action of the gravity of the Moon and the Sun acting on the oblateness of the Earth, the terrestrial spin axis describe circles of an average value of 23 degrees and 27 arcminutes around the normal of the ecliptical plane (the orbital plane of the Earth). As you said, the value of the obliquity also changes with time. The period for a complete rotation of the spin axis is 26,000 years.

On top of this motion, there are some irregularities. The plane of the orbit of the Moon is also precessing, with a period of 18.6 years. This causes the celestial poles to describe ellipses, with a semimajor axis of 18.42" and a semiminor axis of 13.72". What that means is that the motion of the celestial poles around the normal to the ecliptic is not a perfect circle, but is a perturbed motion given by the sum of the precession motion plus the motion on the nutation ellipse. (You can try to visualize this motion by imagining an ellipse whose center is one point on the circle of precession. The celestial pole would rotate around the ellipse with the 18.6 year period, while the ellipse itself is rotating around the normal to the ecliptic plane with the 26,000 year period. This description is analogous to the ancient epicycle theory of Ptolemaeus.)

I should mention that the other planets also have an effect on the plane of Earth's orbit, causing the vernal point to move by 0.114 arcseconds per year.

Finally, the precession cycle was first noticed by the Greek astronomer Hipparchus, in the 2nd century B.C.

I hope that answers your questions.

This page was last updated on July 18, 2015.

About the Author

Valerio Carruba

Valerio is currently a Professor at the São Paulo State University in Brazil (UNESP), and he mostly works with asteroid dynamics. He went to college in Italy at the University "La Sapienza", took his Ph. D. in Qstronomy at Cornell University, and then went to Brazil in 2004 for various pos-docs that then "evolved" into his current permanent position.


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