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Ich schreibe ein Stück Python-Code, um Rektaszension und Deklination mit einem bestimmten Radius in minimale und maximale Rektaszension und Deklination umzuwandeln. Ich kann erstens nicht verstehen, warum Min und Max nicht immer nur die angegebenen Koordinaten +- der Radius sind, und zweitens, wie ich einen Code schreiben würde, um diese Konvertierung durchzuführen. Prost.
Wenn Sie mit einem rechteckigen Koordinatensystem arbeiten, wie in der Abbildung unten gezeigt (das auch keine Grenzen hat), dann wäre die Rektaszension korrekt $RA=RA_ppm d$ (Punkte 1 und 3) und die Deklination wäre $Dec=Dec_p pm d$ (Punkte 2 und 4) wobei d der Radius des Kreises ist. 
Der Himmel ist kugelförmig, daher sind die Linien von RA keine konstante Trennung. (Es hat auch Grenzen wie eine Deklination von weniger als $pm 90$.) Daher müssen Sie eine Gleichung für die sphärische Trigonometrie verwenden. Der Winkel d zwischen zwei Punkten i und j ist
$$cos(d) = sin(Dez_i)sin(Dez_j) + cos(Dez_i)cos(Dez_j)cos(RA_i - RA_j)$$
Für die Punkte 1 und 3 auf dem Kreis, $Dec_i=Dec_j=Dec_p$ in der obigen Gleichung, und Sie können nach der Differenz der Rektaszension auflösen $RA_i - RA_j$ addiert oder subtrahiert werden $RA_p$. Zu den Punkten 2 und 4, $RA_i=RA_j=RA_p$ und die obige Gleichung vereinfacht sich zu $Dec=Dec_p pm d$. Beachten Sie natürlich, dass die Deklination zwischen -90 und +90 liegt. Für jeden anderen Punkt auf dem Kreis können Sie entweder einen RA oder einen Dec (innerhalb der oben genannten 4 Punkte) annehmen und nach der anderen Unbekannten auflösen.
Stellen Sie sich vor, Sie befinden sich auf 80 Grad Nord und 0 Grad Ost (auf dem Nullmeridian).
Von dir bis zum Nordpol sind es nur 10 Breitengrade.
Beachten Sie, dass die Entfernung von Ihnen zum 45. Meridian (grün dargestellt) etwa 7 Breitengrade ($sin{pi/4}cdot 10$) denn wenn Sie zum nächstgelegenen Punkt auf dem 45. Meridian gehen, befindet sich der Nordpol direkt zu Ihrer Linken und die drei Punkte 1) der nächste Punkt auf dem 45. Meridian, 2) der Nordpol und 3) 80 Grad nördlicher Breite der Nullmeridian bildet fast ein gleichschenkliges 45-45-90-Dreieck.
Wenn Sie einen Kreis um die Position (80 Nord, 0 Ost) mit einem Radius von 7 Breitengraden ziehen, wäre der maximale Breitengrad 87, der minimale Breitengrad 73, der maximale Längengrad etwa 45 Grad Ost und der minimale Längengrad wäre ungefähr -45 Grad (45 Grad West).
Außerdem hätte der Punkt auf dem 45. Meridian, der Ihrer Startposition (80N 0E) am nächsten liegt, einen Breitengrad von etwa 83 Grad, nicht 80 Grad.
Das obige Beispiel zeigt, dass der Abstand zwischen den Längengraden in der Nähe der Pole enger wird.
Im Allgemeinen, wenn Sie in der Position ($delta$ Norden, $alpha$ Osten) und du zeichnest einen Kreis um dich herum mit "radius" $ ho$, dann wäre die min./max. Breite/Länge der eingeschlossenen Punkte $delta- ho$, $delta+ ho$, $alpha - gamma$, $alpha + gamma$ wo $$ gamma = mathrm{arcsin}left(frac{sin ho}{cosdelta} ight). $$ (wo $ ho$ ist der Winkel zwischen Ihnen und dem Rand des Kreises vom Erdmittelpunkt aus gesehen). Beachte das
- wenn $delta=0$, dann $gamma= ho$,
- $gammageq ho$,
- wenn $pi/2-|delta|= ho$, dann $sin ho=cosdelta$ und $gamma=mathrm{arcsin}(1)=pi/2$, und
- wenn $pi/2-|delta|< ho$, dann gibt es keine Lösung für $gamma$ weil ein Pol vom Kreis eingeschlossen ist.
Die Formel kann aus Punktprodukten zwischen Ihrem Positionsvektor und dem Vektor senkrecht zu den beiden Extremmeridianen abgeleitet werden. Ich muss viel visualisieren und mehrere Fehlstarts beheben, um es richtig zu machen.
Für das ursprüngliche Beispiel eines Kreises um 80N 0E mit Radius 7 Grad ergibt die Formel $$ gamma = mathrm{arcsin}( sin(7pi/180)/cos( 80pi/180))cdot180/pi = 44,573 mathrm{ Grad} $$ was nahe an den geschätzten 45 Grad liegt.
Himmelskarten
Als wir im Januar 2019 mit Freunden die Südinsel Neuseelands bereisten, war einer unserer Stopps das Mt John Observatory der University of Canterbury. Da es sich bei diesem Gebiet um ein dunkles Himmelsreservat handelt, wurde bei klarer Nacht und Neumond der Mitternachtshimmel mit Sternen und der Milchstraße erleuchtet.
Inspiriert von unserem begeisterten Astrophysiker-Guide Daniel dachte ich, dass es relativ einfach wäre, die Abendhimmelskarte in R nachzubilden und suchte anschließend nach R-Paketen.
Meine anfänglichen Recherchen ("Plot the night sky rstats") brachten keine offensichtlichen Ergebnisse, also wurde mir klar, dass ich einige astronomische Terminologie lernen musste.
ist eine imaginäre Kugel mit beliebig großem Radius, konzentrisch zum Beobachter. Alle Objekte am Himmel des Betrachters können auf die Innenfläche der Himmelskugel projiziert werden, als wäre es die Unterseite einer Kuppel oder einer halbkugelförmigen Leinwand.
Dieses Konzept ermöglicht die Visualisierung von Objekten ohne Informationen über die tatsächlichen Entfernungen, aber die Objekte scheinen sich auf der Kugel zu befinden, in der sich der Beobachter noch im Zentrum befindet.
Auf dem Mt. John waren wir also Beobachter, die in den Nachthimmel schauten, wo die Erde
befindet sich im Zentrum der Himmelskugel, einer imaginären Oberfläche, auf der die Planeten, Sterne und Nebel aufgedruckt zu sein scheinen. Auf der Himmelskugel ähneln Rektaszensions- und Deklinationslinien den Längen- und Breitengradlinien auf der Erde.
Ähnlich aber anders. Die Deklination ist auch in Grad angegeben, aber Rektaszension ist jedoch ein Maß für die Zeit in Stunden.
Ich habe dann meine Suche auf „Himmelskarte“ geändert und bin auf die Himmelskarte mit D3.js gestoßen. Diese Website bietet einige großartige Demos und GeoJSON-Datensätze, in denen
Für GeoJSON müssen alle Koordinaten in Grad angegeben werden, Länge als [-180…180] Grad, Breite als [-90…90] Grad.
Puh. An diesem Punkt wurde mir klar, dass ich auf Astronomie-Niveau = Neugier bleiben konnte und nicht die Raumzeit studieren musste, um eine Karte zu erstellen.
Ich habe mich entschieden, Himmelskarten in R mit dem sf R-Paket zu erstellen, da dieses Paket räumliche Daten mit dem ggplot sowohl einlesen als auch darstellen kann.
2. Richten Sie Astrometriekoordinaten ein¶
Aus der Kopfzeile wissen wir, dass die x- und y-Achse in Zentimeter angegeben ist. Bei einer Beobachtung haben wir jedoch normalerweise RA und Dec. Um physikalische Einheiten in Himmelskoordinaten umzuwandeln, müssen wir einige Annahmen darüber treffen, wo sich das Objekt befindet, d. h. die Entfernung zum Objekt und die zentralen RA und Dec.
Hier wandeln wir die Pixelskala von cm in Grad um, indem wir den Abstand zum Objekt teilen.
Verwenden Sie astropy.wcs.WCS, um einen FITS-Header vorzubereiten.
Jetzt können wir die WCS-Koordinate in einen Header umwandeln und das hdu aktualisieren.
Schauen wir uns die Kopfzeile an. CDELT1 , CDELT2 , CUNIT1 , CUNIT2 , CRVAL1 und CRVAL2 sind jetzt in Himmelskoordinaten.
Jetzt haben wir die Himmelskoordinate für das Bild!
Wie konvertiert man Himmelskoordinaten mit einem Radius in maximale und minimale Himmelskoordinaten? - Astronomie
Die WCS-Klasse verwaltet die Weltkoordinaten der Raumachsen von MPDAF-Bildern mithilfe des pywcs-Pakets.
Beachten Sie, dass MPDAF-Bilder in Python-Arrays gespeichert werden, die in der [y,x]-Achsenreihenfolge indiziert sind. Im Allgemeinen liegen die Achsen dieser Arrays nicht entlang Himmelsachsen wie Rektaszension und Deklination. Sie sind kartesische Achsen einer flachen Kartenprojektion des Himmels um das Beobachtungszentrum und können von den Himmelsachsen weggedreht werden. Wenn ihr Drehwinkel null ist, ist die Y-Achse parallel zur Deklinationsachse. Die X-Achse verläuft jedoch nur entlang der Rektaszensionsachse für Beobachtungen bei Nulldeklination.
Pixel in MPDAF-Bildern sind im Allgemeinen nicht quadratisch am Himmel. Um Index-Offsets im Bild auf Winkelabstände in der Kartenprojektion zu skalieren, müssen die Index-Offsets der Y- und X-Achse mit unterschiedlichen Zahlen skaliert werden. Diese Zahlen können durch Aufrufen der Methode get_axis_increments() abgerufen werden, die das Winkelinkrement pro Pixelinkrement entlang der Y- und X-Achse des Arrays zurückgibt. Das Inkrement der Y-Achse ist immer positiv, aber das Inkrement der X-Achse ist negativ, wenn Ost gegen den Uhrzeigersinn von Nord ist, wenn die Pixel der X-Achse von links nach rechts aufgetragen werden.
Der Drehwinkel der Kartenprojektion relativ zum Himmel kann durch Aufrufen der Methode get_rot() ermittelt werden. Dies gibt den Winkel zwischen dem Himmelsnord und der Y-Achse des Bildes zurück, im Sinne einer Ostdrehung des Himmelsnords von der Y-Achse.
Wenn die linearisierten Koordinaten der Kartenprojektion nicht ausreichen, können die Himmelskoordinaten eines oder mehrerer Pixel durch Aufrufen der pix2sky()-Methode abgefragt werden, die Koordinaten in der [dec,ra]-Achsenreihenfolge zurückgibt. In der anderen Richtung können die [y,x]-Indizes des Pixels einer gegebenen Himmelskoordinate durch Aufrufen der sky2pix()-Methode abgerufen werden.
Parameter hdr astropy.fits.CardList
Ein FITS-Header. Wenn der Parameter hdr nicht None ist, wird das WCS-Objekt aus dem Datenheader erstellt und die verbleibenden Parameter werden ignoriert.
crpix schweben oder (schweben, schweben)
Die FITS-Array-Indizes des Referenzpixels des Bildes, angegeben in der Reihenfolge (y,x). Beachten Sie, dass das erste Pixel des FITS-Bildes [1,1] ist, während es im Python-Bild-Array [0,0] ist. Um das Referenzpixel bei [ry,rx] im Python-Bild-Array zu platzieren, würde daher crpix=(ry+1,rx+1) erforderlich sein.
Wenn sowohl crpix als auch shape None sind, erhält crpix den Wert (1.0,1.0) und die Referenzposition befindet sich bei Index [0,0] im Python-Array des Bildes.
Wenn crpix None und shape nicht None ist, wird crpix auf (shape + 1.0)/2.0 gesetzt, wodurch der Referenzpunkt in der Mitte des Bildes platziert wird.
crval schweben oder (schweben, schweben)
Die Himmelskoordinaten des Referenzpixels (ref_dec,ref_ra). Wenn dieser Parameter nicht bereitgestellt wird, wird (0.0,0.0) ersetzt.
cdelt schweben oder (schweben, schweben)
Wenn die Parameter hdr und cd beide None sind, kann dieses Argument verwendet werden, um die Pixelinkremente entlang der Y- bzw. X-Achse des Bildes anzugeben. Wenn dieser Parameter nicht bereitgestellt wird, wird (1.0,1.0) ersetzt. Beachten Sie, dass cdelt[1] üblicherweise negativ ist, so dass Osten nach links aufgetragen wird, wenn der Bilddrehwinkel null ist.
Wenn True, dann sind cdelt und crval in Dezimalgrad (CTYPE1=’RA—TAN’,CTYPE2=’DEC–TAN’,CUNIT1=CUNIT2=’deg’). Bei False (Standard) sind die Himmelskoordinaten linear (CTYPE1=CTYPE2=’LINEAR’).
Wenn die Parameter hdr und cd beide None sind, kann dieses Argument verwendet werden, um einen Wert für den Drehwinkel des Bildes anzugeben. Dies ist der Winkel zwischen dem Himmelsnord und der Y-Achse des Bildes, im Sinne einer Ostdrehung des Himmelsnords von der Y-Achse.
Zusammen mit dem Parameter cdelt wird der Parameter rot verwendet, um eine FITS-CD-Rotationsmatrix zu konstruieren. Dies geschieht wie in Gleichung 189 von Calabretta, M. R. und Greisen, E. W., Astronomy & Astrophysics, 395, 1077-1122, 2002, beschrieben, wo sie als Wert des CROTA-Terms dient.
gestalten Ganzzahl oder (Ganzzahl, Ganzzahl)
Die Abmessungen der Bildachsen (optional). Die Abmessungen sind in Python-Reihenfolge (ny,nx) angegeben.
Dieser Parameter kann optional verwendet werden, um die FITS-CD-Rotationsmatrix anzugeben. Standardmäßig ist dieser Parameter None. Wenn jedoch eine Matrix bereitgestellt wird und hdr None ist, wird sie anstelle von cdelt und rot verwendet, die dann ignoriert werden. Die Matrix sollte wie folgt geordnet werden
cd = numpy.array([[CD1_1, CD1_2],[CD2_1, CD2_2]]),
wobei CDj_i die Namen der entsprechenden FITS-Schlüsselwörter sind.
Attribute WC astropy.wcs.WCS
Das zugrunde liegende Objekt, das die meisten Weltkoordinaten-Konvertierungen durchführt.
Gibt die Standard-Winkeleinheit für Himmelskoordinaten zurück.
Koord ([Spaxel, Relativ, Zentrum, Polar, …])
Gibt das vollständige Koordinatenarray des Bildes zurück
Gibt eine Kopie eines WCS-Objekts zurück.
Gibt die Verschiebungen am Himmel zurück, die sich aus der Erhöhung der Array-Indizes des Bildes um eins entlang der Y- bzw. X-Achse ergeben.
Gibt die Koordinatenumwandlungsmatrix (CD) zurück.
Gibt die Mitte (dec,ra) des Bildarrays zurück.
Gibt den Wert des Parameters FITS CRPIX1 zurück.
Gibt den Wert des Parameters FITS CRPIX2 zurück.
Gibt den Wert des Parameters FITS CRVAL1 zurück.
Gibt den Wert des Parameters FITS CRVAL2 zurück.
Gibt die [dec,ra]-Koordinaten des Pixels (-1,-1) zurück.
Gibt die minimale und maximale Rektaszension und Deklination im Bildarray zurück.
Gibt den Drehwinkel des Bildes zurück.
Gibt die [dec,ra]-Koordinaten des Pixels (0,0) zurück.
Gibt die Winkelhöhe und -breite eines Pixels entlang der Y- und X-Achse des Bildarrays zurück.
Informationen zu einem WCS-Objekt ausgeben.
isEqual (andere[, start_atol, rot_atol])
Gibt True zurück, wenn other und self dieselben Attribute haben.
Gibt True zurück, wenn die Weltkoordinaten in Dezimalgrad angegeben sind.
Konvertieren Sie Bildpixelindizes (y,x) in Weltkoordinaten (dec,ra).
Rebin in ein neues Koordinatensystem.
Drehen Sie die WCS-Koordinaten in die neue, durch Theta gegebene Ausrichtung.
Gibt True zurück, wenn other und self dieselbe Pixelgröße haben.
Legen Sie die Verschiebungen am Himmel fest, die sich aus der Erhöhung der Array-Indizes des Bildes um eins entlang der Y- bzw. X-Achse ergeben.
Installieren Sie eine neue Koordinatentransformationsmatrix.
Legen Sie den Wert des Parameters FITS CRPIX1 fest.
Legen Sie den Wert des Parameters FITS CRPIX2 fest.
Legen Sie den Wert des Schlüsselworts CRVAL1 fest.
Legen Sie den Wert des Schlüsselworts CRVAL2 fest.
Legen Sie die Höhe und Breite der Pixel am Himmel fest.
Konvertieren Sie Weltkoordinaten (dec,ra) in Bildpixelindizes (y,x).
Generieren Sie ein astropy.fits-Header-Objekt mit WCS-Informationen und Wellenlängeninformationen.
Generieren Sie ein astropy.fits-Header-Objekt, das die WCS-Informationen enthält.
Gibt die Standard-Winkeleinheit für Himmelskoordinaten zurück.
Kehrt zurück aus astropie.einheiten.Einheit
Die für Koordinatenwinkel zu verwendende Einheit.
koord ( spaxel = Falsch , relativ = falsch , Mitte = Keine , polar = falsch , Einheit = Keine , umformen = falsch , Maske = Keine ) [Quelle] ¶
Gibt das vollständige Koordinatenarray des Bildes zurück
Parameter Einheit astropie.einheiten.Einheit
Einheit der Raumkoordinaten, wenn keine Rückgabepixel
Bei True werden die Koordinaten relativ zum Mittelpunkt angegeben
Verwendung der Mittelpunktskoordinate für relativen und radialen Modus Wenn keine verwendet wird, muss der Bildmittelpunkt in der Einheit angegeben werden
wenn True, Polarkoordinate (r, theta) zurückgeben
Die Einheiten der Weltkoordinaten
Maske 2D-Array von bool
Wenn nicht Keine, nur nicht maskierte Spaxels zurückgeben
Bei True werden zwei 1D-Arrays zurückgegeben, bei False zwei 2D-Arrays zurückgegeben (Meshgrid)
Kehrt zurück aus Array von Array von Float
Array von [dec,ra], [p,q], [delta_dec, delta_ra], [delta_p, delta_q], [r, theta]
Gibt eine Kopie eines WCS-Objekts zurück.
get_axis_increments ( Einheit = Keine ) [Quelle] ¶
Gibt die Verschiebungen am Himmel zurück, die sich aus der Erhöhung der Array-Indizes des Bildes um eins entlang der Y- bzw. X-Achse ergeben.
In MPDAF werden Bilder auf einem regelmäßigen Raster quadratischer Pixel abgetastet, die eine flache Projektion der Himmelskugel darstellen. Die Methode get_axis_increments() gibt die Winkelbreite und -höhe dieser Pixel am Himmel zurück, mit Vorzeichen, die angeben, ob der Winkel beim Inkrementieren der Array-Indizes zu- oder abnimmt. Um die Plots unabhängig vom Drehwinkel des Bildes am Himmel konsistent zu halten, ist die zurückgegebene Höhe immer positiv, aber die zurückgegebene Breite ist negativ, wenn ein Plot des Bildes mit Pixel 0,0 unten links östlich von anti gegen den Uhrzeigersinn liegen würde Norden und ansonsten positiv.
Parameter Einheit astropie.einheiten.Einheit
Die Winkeleinheiten der zurückgegebenen Werte.
Kehrt zurück aus numpy.ndarray
(dy,dx). Dies sind die Winkelinkremente der Pixel entlang der Y- und X-Achse des Bildes. Die zurückgegebenen Werte befinden sich entweder in der durch den Eingabeparameter „unit“ angegebenen Einheit oder in der durch die Eigenschaft self.unit angegebenen Einheit.
Gibt die Koordinatenumwandlungsmatrix (CD) zurück.
Dies ist eine 2x2-Matrix, die verwendet werden kann, um die Spalten- und Zeilenindizes eines Pixels im Bildarray in eine Koordinate innerhalb einer flachen Kartenprojektion der Himmelskugel umzuwandeln. Wenn beispielsweise die Himmelskoordinaten der Beobachtung Rektaszension und Deklination sind und r und d ihre gnonomische TAN-Projektion auf eine flache Ebene bezeichnen, dann hat ein Pixel in Zeile und Spalte [col,row] [r,d]-Koordinaten gegeben von:
Ein 2D-Array mit der Koordinatentransformationsmatrix, das so angeordnet ist, dass die im FITS-Standard beschriebenen Elemente wie folgt angeordnet sind:
Gibt die Mitte (dec,ra) des Bildarrays zurück.
Parameter Einheit astropie.einheiten.Einheit
Die Einheiten der zurückgegebenen Winkel.
Kehrt zurück Center numpy.ndarray
Das Zentrum, angeordnet als [dec, ra]. Die zurückgegebenen Werte befinden sich entweder in den Einheiten, die im Eingabeparameter „unit“ angegeben sind, oder in den Einheiten, die in der Eigenschaft self.unit gespeichert sind.
Gibt den Wert des Parameters FITS CRPIX1 zurück.
CRPIX1 enthält den Index der Referenzposition des Bildes entlang der X-Achse des Bildes. Beachten Sie, dass dies ein FITS-Array-Index ist, der um 1 größer ist als der entsprechende Python-Array-Index. Ein crpix-Wert von 1 bezeichnet beispielsweise einen Python-Array-Index von 0. Der Referenzpixelindex ist ein Gleitkommawert, der eine Position zwischen zwei Pixeln angeben kann. Es kann auch einen Index angeben, der außerhalb der Grenzen des Arrays liegt.
Kehrt zurück aus schweben
Der Wert des Parameters FITS CRPIX1.
Gibt den Wert des Parameters FITS CRPIX2 zurück.
CRPIX2 enthält den Index der Referenzposition des Bildes entlang der Y-Achse des Bildes. Beachten Sie, dass dies ein FITS-Array-Index ist, der um 1 größer ist als der entsprechende Python-Array-Index. Ein crpix-Wert von 1 bezeichnet beispielsweise einen Python-Array-Index von 0. Der Referenzpixelindex ist ein Gleitkommawert, der eine Position zwischen zwei Pixeln angeben kann. Es kann auch einen Index angeben, der außerhalb der Grenzen des Arrays liegt.
Kehrt zurück aus schweben
Der Wert des Parameters FITS CRPIX2.
Gibt den Wert des Parameters FITS CRVAL1 zurück.
CRVAL1 enthält den Koordinatenbezugswert der ersten Bildachse (zB Rektaszension).
Parameter Einheit astropie.einheiten.Einheit
Die Winkeleinheiten für den Rückgabewert.
Kehrt zurück aus schweben
Der Wert von CRVAL1 in den angegebenen Winkeleinheiten. Wenn die Einheiten nicht angegeben sind, wird die Einheit in der Eigenschaft self.unit verwendet.
Gibt den Wert des Parameters FITS CRVAL2 zurück.
CRVAL2 enthält den Koordinatenreferenzwert der zweiten Bildachse (zB Deklination).
Parameter Einheit astropie.einheiten.Einheit
Die Winkeleinheiten für den Rückgabewert.
Kehrt zurück aus schweben
Der Wert von CRVAL2 in den angegebenen Winkeleinheiten. Wenn die Einheiten nicht angegeben sind, wird die Einheit in der Eigenschaft self.unit verwendet.
Gibt die [dec,ra]-Koordinaten des Pixels (-1,-1) zurück.
Parameter Einheit astropie.einheiten.Einheit
Die Winkeleinheiten der zurückgegebenen Koordinaten.
Kehrt zurück aus numpy.ndarray
Die äquatoriale Koordinate des Pixels [-1,-1], geordnet als [dec,ra]. Wenn dem optionalen Argument ‚unit‘ ein Wert übergeben wurde, wird die dort angegebene Winkeleinheit für den Rückgabewert verwendet. Andernfalls wird die in der Eigenschaft self.unit gespeicherte Einheit verwendet.
Gibt die minimale und maximale Rektaszension und Deklination im Bildarray zurück.
Konkret wird eine Liste mit folgendem Inhalt zurückgegeben:
Beachten Sie, dass die 4 zurückgegebenen Werte alle aus verschiedenen Ecken des Bildes stammen, wenn die Y-Achse des Bildes nicht parallel zur Deklinationsachse ist. Beachten Sie insbesondere, dass die Koordinaten [dec_min,ra_min] und [dec_max,ra_max] nur dann mit Pixeln im Bild übereinstimmen, wenn die Y-Achse an der Deklinationsachse ausgerichtet ist. Andernfalls befinden sie sich außerhalb der Grenzen des Bildes.
Parameter Einheit astropie.einheiten.Einheit
Die Einheiten der zurückgegebenen Winkel.
Kehrt zurück aus numpy.ndarray
Der Bereich der Rektaszensionen und Deklinationen, angeordnet als [dec_min, ra_min, dec_max, ra_max]. Die zurückgegebenen Werte befinden sich entweder in den Einheiten, die im Eingabeparameter „unit“ angegeben sind, oder in den Einheiten, die in der Eigenschaft self.unit gespeichert sind.
Gibt den Drehwinkel des Bildes zurück.
Der Winkel ist so definiert, dass ein Drehwinkel von Null entlang der positiven Y-Achse nach Norden ausgerichtet ist und ein positiver Drehwinkel von der Y-Achse weg nach Norden im Sinne einer Drehung von Norden nach Osten rotiert.
Beachten Sie, dass der Drehwinkel in einer flachen Kartenprojektion des Himmels definiert ist. Dies würde man sehen, wenn die Pixel des Bildes mit ihrer Pixelbreite skaliert um die Winkelpixelinkremente skaliert würden, die von der Methode get_axis_increments() zurückgegeben werden.
Parameter Einheit astropie.einheiten.Einheit
Die Einheit, die den zurückgegebenen Winkel angibt (standardmäßig Grad).
Kehrt zurück aus schweben
Der Winkel zwischen dem Himmelsnord und der Y-Achse des Bildes im Sinne einer Ostdrehung des Himmelsnords von der Y-Achse.
Gibt die [dec,ra]-Koordinaten des Pixels (0,0) zurück.
Parameter Einheit astropie.einheiten.Einheit
Die Winkeleinheiten der zurückgegebenen Koordinaten.
Kehrt zurück aus numpy.ndarray
Die äquatoriale Koordinate des Pixels [0,0], geordnet als: [dec,ra]. Wenn dem optionalen Argument ‚unit‘ ein Wert übergeben wurde, wird die dort angegebene Winkeleinheit für den Rückgabewert verwendet. Andernfalls wird die in der Eigenschaft self.unit gespeicherte Einheit verwendet.
Gibt die Winkelhöhe und -breite eines Pixels entlang der Y- und X-Achse des Bildarrays zurück.
In MPDAF werden Bilder auf einem regelmäßigen Raster quadratischer Pixel abgetastet, die eine flache Projektion der Himmelskugel darstellen. Die Methode get_step() gibt die Winkelbreite und -höhe dieser Pixel am Himmel zurück.
Siehe auch get_axis_increments().
Parameter Einheit astropie.einheiten.Einheit
Die Winkeleinheiten der zurückgegebenen Werte.
Kehrt zurück aus numpy.ndarray
(dy,dx). Dies sind die Winkelhöhe und -breite der Pixel entlang der Y- und X-Achse des Bildes. Die zurückgegebenen Werte befinden sich entweder in der durch den Eingabeparameter „unit“ angegebenen Einheit oder in der durch die Eigenschaft self.unit angegebenen Einheit.
Informationen zu einem WCS-Objekt ausgeben.
ist gleich ( andere , start_atol = 1e-06 , rot_atol = 1e-06 ) [Quelle] ¶
Gibt True zurück, wenn other und self dieselben Attribute haben.
Beachten Sie, dass die Objekte als unterschiedlich betrachtet werden, wenn die beiden WCs-Objekte die gleichen Weltkoordinateneigenschaften aufweisen, aber aus Bildern mit unterschiedlichen Abmessungen stammen.
Parameter andere WCS
Das WCs-Objekt, das mit self verglichen werden soll.
Absolute Toleranz für den Test mit WCS.get_start in Grad.
Absolute Toleranz für den Test mit WCS.get_rot , in Grad.
Kehrt zurück aus bool
True, wenn die beiden WCS-Objekte dieselben Attribute aufweisen.
Gibt True zurück, wenn die Weltkoordinaten in Dezimalgrad angegeben sind.
Konvertieren Sie Bildpixelindizes (y,x) in Weltkoordinaten (dec,ra).
Parameter x Array
Ein (n,2) Array von Bildpixelindizes. Dies sollten Python-Array-Indizes sein, die wie (y,x) geordnet sind und wobei 0,0 das untere linke Pixel des Bildes bezeichnet.
Die Einheiten der Weltkoordinaten.
Kehrt zurück aus (n,2) Array von dec- und ra- Weltkoordinaten. rebin ( Faktor ) [Quelle] ¶
Rebin in ein neues Koordinatensystem.
Dies ist eine Hilfsfunktion für die Methoden Image und Cube rebin().
Parameter Faktor (Ganzzahl, Ganzzahl)
Kehrt zurück aus WCS rotieren ( theta ) [Quelle] ¶
Drehen Sie die WCS-Koordinaten in die neue, durch Theta gegebene Ausrichtung.
Analog zu astropy.wcs.WCS.rotateCD , die seit Version 1.3 veraltet ist (siehe https://github.com/astropy/astropy/issues/5175).
Parameter theta schweben
Gibt True zurück, wenn other und self dieselbe Pixelgröße haben.
Parameter andere WCS
Das WCs-Objekt zum Vergleichen mit sich selbst.
Kehrt zurück aus bool
True, wenn die beiden Arrays von Achsenschrittinkrementen gleich sind.
set_axis_increments ( Schritte , Einheit = Keine ) [Quelle] ¶
Legen Sie die Verschiebungen am Himmel fest, die sich aus der Erhöhung der Array-Indizes des Bildes um eins entlang der Y- bzw. X-Achse ergeben.
In MPDAF werden Bilder auf einem regelmäßigen Raster quadratischer Pixel abgetastet, die eine flache Projektion der Himmelskugel darstellen. Die Methode set_axis_increments() ändert die Winkelbreite und -höhe dieser Pixel am Himmel, mit Zeichen, die angeben, ob der Winkel beim Inkrementieren der Array-Indizes zu- oder abnimmt. Um die Plots unabhängig vom Rotationswinkel des Bildes am Himmel konsistent zu halten, sollte die Höhe immer positiv und die Breite negativ sein, wenn ein Plot des Bildes mit Pixel 0,0 unten links östlich von anti gegen den Uhrzeigersinn liegen würde Norden und ansonsten positiv.
Parameter Schritte numpy.ndarray
(dy,dx). Dies sind die gewünschten Winkelinkremente von Pixeln entlang der Y- und X-Achse des Bildes. Diese sollten sich entweder in der durch den Eingabeparameter 'unit' angegebenen Einheit befinden oder, wenn unit=None, in der durch die self.unit-Eigenschaft angegebenen Einheit.
Die Winkeleinheiten der angegebenen Inkremente.
Installieren Sie eine neue Koordinatentransformationsmatrix.
Dies ist eine 2x2-Matrix, die verwendet wird, um die Zeilen- und Spaltenindizes eines Pixels im Bildarray in eine Koordinate innerhalb einer flachen Kartenprojektion der Himmelskugel umzuwandeln. Es ist früher im FITS-Standard beschrieben. Die Matrix sollte wie folgt geordnet werden:
wobei CDj_i die Namen der entsprechenden FITS-Schlüsselwörter sind.
Parameter CD numpy.ndarray
Die 2x2-Koordinatenumwandlungsmatrix, deren Elemente zum Multiplizieren eines Spaltenvektors in FITS-(x,y)-Achsenreihenfolge geordnet sind.
Legen Sie den Wert des Parameters FITS CRPIX1 fest.
Dadurch wird der Referenzpixelindex entlang der X-Achse des Bilds festgelegt.
Dies ist ein Gleitkommawert, der eine Position zwischen Pixeln angeben kann. Es wird mit der FITS-Indizierungskonvention angegeben, wobei FITS-Pixel 1 Pixel 0 in Python-Arrays entspricht. Im Allgemeinen subtrahiere 1 von x, um den entsprechenden Gleitkomma-Pixelindex entlang der Achse 1 des Bildarrays zu erhalten. In Fällen, in denen x eine ganze Zahl ist, ist die entsprechende Zeile im Python-Datenarray, die das Bild enthält, data[:, x-1] .
Parameter x schweben
Der Index des Referenzpixels entlang der X-Achse.
Legen Sie den Wert des Parameters FITS CRPIX2 fest.
Dadurch wird der Referenzpixelindex entlang der Y-Achse des Bildes festgelegt.
Dies ist ein Gleitkommawert, der eine Position zwischen Pixeln angeben kann. Es wird mit der FITS-Indizierungskonvention angegeben, wobei FITS-Pixel 1 Pixel 0 in Python-Arrays entspricht. Im Allgemeinen subtrahiere 1 von y, um den entsprechenden Gleitkomma-Pixelindex entlang der Achse 0 des Bildarrays zu erhalten. In Fällen, in denen y eine ganze Zahl ist, ist die entsprechende Spalte im Python-Datenarray, die das Bild enthält, data[y-1, :] .
Parameter ja schweben
Der Index des Referenzpixels entlang der Y-Achse.
Legen Sie den Wert des Schlüsselworts CRVAL1 fest.
Sie gibt den Koordinatenreferenzwert entlang der ersten Bildachse an (zB Rektaszension).
Parameter x schweben
Der Wert des Referenzpixels auf der ersten Achse.
Die Winkeleinheiten der Weltkoordinaten.
Legen Sie den Wert des Schlüsselworts CRVAL2 fest.
Sie gibt den Koordinatenreferenzwert entlang der zweiten Bildachse an (zB Deklination).
Parameter x schweben
Der Wert des Referenzpixels auf der zweiten Achse.
Die Winkeleinheiten der Weltkoordinaten.
Legen Sie die Höhe und Breite der Pixel am Himmel fest.
In MPDAF werden Bilder auf einem regelmäßigen Raster quadratischer Pixel abgetastet, die eine flache Projektion der Himmelskugel darstellen. Die Methode set_step() ändert die Winkelbreite und -höhe dieser Pixel am Himmel.
Parameter Schritt array_like
(h, w). Dies sind die gewünschte Winkelhöhe und -breite der Pixel entlang der Y- und X-Achse des Bildes. Diese sollten sich entweder in der durch den Eingabeparameter 'unit' angegebenen Einheit befinden oder, wenn unit=None, in der durch die self.unit-Eigenschaft angegebenen Einheit.
Die Winkeleinheiten der angegebenen Inkremente.
Konvertieren Sie Weltkoordinaten (dec,ra) in Bildpixelindizes (y,x).
Wenn Nearest=True gibt das nächste ganzzahlige Pixel zurück.
Parameter x Array
Ein (n,2) Array von dec- und ra-Weltkoordinaten.
Wenn Nearest True ist, wird das nächste Integer-Pixel anstelle des Dezimalpixels zurückgegeben.
Die Einheiten der Weltkoordinaten
Kehrt zurück aus (n,2) Array von Bildpixelindizes. Diese sind
Python-Array-Indizes, geordnet wie (y,x) und wobei 0,0 das untere linke Pixel des Bildes bezeichnet.
Generieren Sie ein astropy.fits-Header-Objekt mit WCS-Informationen und Wellenlängeninformationen.
Generieren Sie ein astropy.fits-Header-Objekt, das die WCS-Informationen enthält.
© Copyright 2010-2019, CRAL. Überarbeitung 2c1b066c . Zuletzt aktualisiert am 11. Mai 2021.
Beispiele
Beispiel 1
Hier erhält das dmstat-Tool nur die Zeilen der Datei evt2.fits, die den Filter passieren, in diesem Fall ein Kreis mit der Mitte (4000.4000) und einem Radius von 20 unter Verwendung der SKY-Werte. Da "sky" der Name einer Vektorspalte in der Datei ist und in "(x,y)" übersetzt wird, hätte der Befehl geschrieben werden können als
Dabei haben wir uns auch zunutze gemacht, dass der Regionsname nicht vollständig ausgeschrieben werden muss.
Beachten Sie, dass das Standardverhalten für Regionsfilter darin besteht, das gesamte Feld auszuschließen und dann mit dem Hinzufügen zu beginnen.
Beispiel 2
Der zum Filtern des Bildes verwendete Bereich "img.fits" besteht aus dem gesamten Bild (wie durch die Form "field()" angezeigt) mit einem entfernten kreisförmigen Bereich. Da im Filterausdruck kein Koordinatensystem angegeben wurde, wird das logische System verwendet, so dass obiges eine Kurzform für . ist
Um andere Koordinatensysteme für den Filter zu verwenden, fügen Sie beispielsweise den Namen der Achsen in den Ausdruck ein
Beispiel 3
Filtern Sie die Datei nach den Spalten pha und pi mit der in der Datei ds9.reg gespeicherten Region. Obwohl das pha, pi-Paar keine Vektorspalte bildet, können Sie eine gepaarte Spalte wie diese im Handumdrehen definieren, vorausgesetzt, ihre Datentypen sind gleich.
Beispiel 4
Hier filtern wir eine Ereignisdatei so, dass sie nur Ereignisse von ccd_id 7 enthält. Der Filter region() wird verwendet, um sicherzustellen, dass ein räumlicher Filter im Datenunterraum aufgezeichnet wird, damit zukünftige räumliche Filter die Kanten dieses Chips erkennen recognize . Hier ist fov1.fits das Dateifeld, das als Teil der Chandra-Datenverteilung bereitgestellt wird. Diese Datei kann bei Bedarf auch mit dem skfov-Tool erstellt werden. Da diese Dateien mehrere Regionen enthalten – eine pro Chip – wird ein ccd_id-Filter verwendet, um den richtigen Chip auszuwählen.
Beispiel 5
Erstellen Sie ein Spektrum aus der zweiten Quelle in der FITS-Regionsdatei (src.fits) und teilen Sie die PI-Spalte mit dem Faktor 5 ein.
Beispiel 6
In diesem komplexeren Beispiel wird der Sektor nur aus dem Kreis ausgeschlossen. Die Daten innerhalb der Box, die den ausgeschlossenen Sektor überlappen, sind weiterhin im Gesamtfilterausdruck enthalten. inbegriffen
Probleme mit CIAO-Regionen
Es gibt mehrere Feinheiten mit CIAO-Regionen, die es wert sind, erwähnt zu werden. Diese treten insbesondere bei Verwendung von Regionsdateien auf, die von Imagern wie DS9 erstellt wurden.
Himmelskoordinatenregionen
Damit ein CIAO-Tool eine Region in Weltkoordinaten verwenden kann, z.B.
es muss die Zuordnung zwischen Welt- und physikalischen Koordinaten für den fraglichen Datensatz kennen. Diese Fähigkeit haben noch nicht alle CIAO-Tools. Wenn Sie Probleme mit Himmelskoordinaten haben, versuchen Sie stattdessen, eine Region in physischen Pixelkoordinaten zu verwenden.
DS9-Regionsdateien, die in Himmelskoordinaten in Grad gespeichert sind, werden derzeit nicht in CIAO unterstützt Himmelskoordinaten werden nur im Sexagesimalformat erkannt.
Stapel von Regionen im Vergleich zu Regionen mit vielen Formen
Es ist wichtig, den Unterschied zwischen zwei Konzepten zu verstehen: dem REGION STACK und der REGION FILE.
Eine Regionsdatei definiert eine einzelne 'Region', die mehrere Formen haben kann. Zum Beispiel eine Regionsdatei mit
ist eine einzelne Region, die aus zwei Kreisen besteht. Durch das Anwenden einer Regionsdatei auf einige Daten kann CIAO entscheiden, ob sich Punkte in der Region befinden, aber es wird kein Wissen darüber zurückgegeben, in welcher Form sich ein Punkt befindet.
Ein Regionsstapel enthält mehrere Regionen. CIAO wird jede der Regionen separat ermitteln. Die häufigste Verwendung von Regionsstapeln ist in dmextract, wo das Binning auf einem Regionsstapel ein Histogramm erstellt, in dem jede Bin einer Region entspricht.
einen Regionsstapel zu bearbeiten und ein Histogramm der Anzahlen gegenüber der Region zu erstellen. Im Gegensatz,
gibt einen einzelnen (wenn auch komplizierten) Bereich an, der ein einzelnes Ausgabefach erzeugt.
Benutzer können die verschiedenen grid()-Token in der Stack-Schnittstelle als nützlich empfinden, wenn sie dieselbe Analyse über ein Raster von Regionen durchführen müssen. Zum Beispiel können wir mit dem "pgrid" die Anzahl in verschiedenen Bildquadranten wie hier gezeigt extrahieren:
Nicht jedes Tool akzeptiert Stacks, daher sollten Benutzer jede Tool-Hilfedatei überprüfen, um festzustellen, ob sie diese Art von Syntax akzeptieren kann.
Beinhaltet und schließt aus
Die CIAO-Syntax erfordert, dass ausgeschlossene Regionen eingeschlossenen Regionen folgen. If you draw four circles on DS9, two includes and two excludes, and then save the region, the resulting file depends on the order the regions were drawn. If the order is -circle+circle-circle+circle, CIAO will not understand because of the leading -circle.
will have the inner 50-radius circle included, and the 50-250 radius annulus excluded, but
will include everything, as it's interpreted as "(R50 minus R250) OR R1000", and the R1000 includes everything. Therefore, you must be careful about order when generating region files in DS9.
Region areas (BACKSCAL)
For simple regions, the area can be calculated using analytical methods. For complicated regions where shapes overlap, or are close enough that it's not obvious they don't overlap, we must use a different method CIAO divides up the area into bins (which may be smaller than a single pixel) and counts the number of bins which pass the test 'am I inside the region?'. This approach using discrete bins has a finite error, which is usually of order one percent of the area.
Region areas are most commonly used in the BACKSCAL keyword added to PHA/PI spectral files generated by dmextract. The error in the area is almost always small compared to other calibration uncertainties.
Be particularly careful when making regions comparable in size to the pixel size. When applying such a region to a table which contains fractional pixel positions, filtering does occur in exactly the area specified, although the user should be careful about interpretation - for instance, the true radial profile of a source may be blurred by aspect, PSF and instrument pixelization. When applying the region to an image file, filtering will accept all the counts in a pixel if the pixel center is within the region, and none of them if the pixel center is outside the region therefore, the effective area sampled is not quite the same as the area calculated.
DS9 regions
CIAO understands most of the simple, atomic regions that DS9 can draw including circle, ellipse, point, box, polygons, and annulus. The regions that are purely for annotations such as text, line, vector, ruler, projection, and compass are simply ignored. Note: all 'point' shapes are treated the same when filtering (as a 2D delta-function).
CIAO cannot directly use some of the more exotic ds9 regions. This includes elliptical and box annuli, the panda shape, and format used for writing grids of annuli.
Users need to translate the ds9 regions into CIAO syntax, which while more verbose, is also more flexible. Below are the translations needed to go from ds9 region format to CIAO syntax.
Annulus
Where "in" refers to the inner radius and "out" specifies the outer radius. The simple, single annulus is supported in CIAO. If the annulus contain multiple annuli, ds9 will save the region in CIAO format with multiple single annuli.
The dmextract tool also recognizes a special "annulus" shape as part of the binning syntax which supports multiple annulii.
Elliptical Annulus
As above and where "major" and "minor" are the ellipse axes.
Box Annulus
Panda (pie and annulus)
ds9 will translate panda shapes into pie shape for a single set of radii and angles. For multiple annuli and/or multiple radii users need to use stacks (if applicable), see pgrid syntax
Elliptical Panda
Box Panda
Multiple regions
The shapes listed above may also contain multiple regions, ie multiple radii or multiple angles. The CIAO equivalent of these is the stack syntax. In particular, the "pgrid" (polar grid) and "rgrid" (rectangular grid) stack syntax can be used to make a grid of regions to input as a stack to those tools that support it.
See the region library bugs page on the CIAO website for an up-to-date listing of known bugs.
Finding coordinates of brightest pixel in an image and entering them into an array
I have been asked to write a program to find 'stars' in an image by converting the image file to a numpy array and generating an array of the coordinates of the brightest pixels in the image above a specified threshold (representing background interference). Once I have located the brightest pixel in the image I must record its x,y coordinates, and set the value of that pixel and surrounding 10X10 pixel area to zero, effectively removing the star from the image. I already have a helper code which converts the image to an array, and have attempted to tackle the problem as follows
I have defined a variable
however I want this to loop over the whole array for all of the coordinates,not just find the first maximum, and also remove each maximum when found and setting the surrounding 10X10 area to zero. I have thought about using a for loop to do this but am unsure how I should use it since I am new to Python.
How to convert celestial Coordinates with a radius, to max and min celestial coordinates? - Astronomie
Author’s word
These math lessons has been written especially to meet the requirements of higher grade students. I’ve tried my best to present the work in a clear, simple and easy style so that students may not face any difficulty. Each lesson has solved examples and practice problems with answers.
While adding new topics is an ongoing process, efforts has been made to put the concepts in a logical sequence. In spite of my best efforts to make these lessons error free, some typing errors might have gone unnoticed. I shall be grateful to generous fellows if same are brought to my notice.
Worthy suggestions for improvement of these math lessons are always welcome.
- All Basic Trigonometric functions
- All Trigonometric Identities and Formulas
- Applications of Right triangle Trigonometry
- Co-terminal Angles
- De Moivre’s Theorem and nth Roots
- Degree, Radians and their Conversions
- Evaluating Trigonometric functions
- Ferris Wheel problems (applications of trigonometric functions)
- Graphing Sine and Cosine functions(stretching & shrinking)
- Graphing Sine and Cosine functions ( vertical & Horizontal Translation)
- Graphs of other Trigonometric functions (tanx , cotx, secx, cscx)
- Law of Cosines and its Applications
- Law of Sines and its Applications
- Reference Angle
- SOHCAHTOA rule and word problems.
- Solving Trigonometric equations
- Verify Trigonometric Identities
- Applications of exponential functions (Compound interest)
- Applications of exponential and logarithmic functions (Population and bacteria growth)
- Applications of exponential functions (Intensity of earthquakes and sound loudness)
- Domain and Range of log function
- Exponential and Logarithmic functions
- Log Functions and their Inverse
- Logistic Functions and their graphs
- Simplify Exponential expressions
- Simplify logarithmic expressions
- Solving Exponential Equations
- Solving Logarithmic equations
- Transforming and Graphing logarithmic functions
Ferris Wheel problems (applications of trigonometric functions)
Ferris Wheel (applications of trigonometric functions)
One of the most common applications of trigonometric functions is, Ferris wheel, since the up and down motion of a rider follows the shape of sine or cosine graph.
Equations used :
Y = aSin(bx-c)+d or
Y = aCos(bx-c)+d
Formula used :
vertical shift d=(max+min)/2
Example1. A Ferris wheel has a diameter of 30 m with its center 18 m above the ground. It makes one complete rotation every 60 seconds. Assuming rider starts at the lowest point, find the trigonometric function for this situation and graph the function.
Amplitude – radius of the wheel makes the amplitude so amplitude(a) = 30/2 =15.
Period– Wheel complete one rotation in 60 seconds so period is 60 sec. Using period we can find b value as,
Phase shift– There is no phase shift for this cosine function so no c value.
Vertical shift– Centre of wheel is 18m above the ground which makes the mid line, so d= 18.
Lowest point would be 18-15=3m and highest point would be 18+15= 33m above the ground. So the rider will start from 3m and reach to a height of 33 m in half the period (30 sec) and come back to lowest point (3m) again in 60 secs. So its graph would look like this.
As the graph start from lowest point and the pattern is upside down so we put a negative sign in front of cos. Summing up all the parameters above we get trigonometric function as,
Example2. A water wheel on a paddle boat has a radius of 2 m. The wheel rotates every 30 secs and bottom 0.6m of wheel is submerged in water.
- Considering the water surface as x axis , determine the cosine equation of the graph starting from a point at the top of wheel.
- Graph the height of a point on the wheel relative to the surface of water, starting from highest point.
- How long is the point on wheel under water.
Radius of wheel gives the amplitude so a= 2
Since radius is 2 and bottom point is -0.6, mid line will be at 2-0.6 =1.4m
Combining all the above parameters and considering top point as starting point , we get the cosine equation as,
c) To find the time for wheel under water we need to find x intercepts , intersection of cosine function with y=0(water surface) using graphic calculator. We get the intersection points as x=11.2s and x=18.8s So the total time for wheel underwater is 18.8-11.2 = 6 Sekunden.
Example3. The earliest sunset occurs at 5:34 PM on Dec. 21 and latest at 11:45 PM on June 21.
- Write cosine equation of the graph.
- Draw the graph approximating the sunrise time during the year.
- What is the sunset time on April 6.
- The sunset time is earlier than 8PM for what percentage of the year.
First of all we need to convert time from hour/min to decimal hour form. 5PM is equal to 17 hours and 34 min. are equal to 34/60=0.57 so we get 5:34PM equal to 17.57 hrs.
Same way we get 11:45PM equal to 23.75 hrs. because 11PM is equal to 12+11=23hrs and 45 min = 45/60 =0.75hrs.
Using these maximum and minimum values we get amplitude
For these type of problems, period is taken as 365 days. so,
Starting the graph on Jan1, max. value occurs on 21 June so
c = 31+28+31+30+31+21=172 days
d = (23.75+17.57)/2 = 20.66
Combining all above parameters , we get cosine function as,
This equation can also be written as,
considering 21 Dec. as lowest point.
3) To find sunset time on April6, we find what day of year it is.
So we plug in x as 96 into the equation found in part a.
Converting back 21.46 into decimal hour form we get,
So sunset time on April 6 is 9:28PM.
4) Sunset is earlier than 8PM for days 0 to 68 and then again days 276 to 365. So that total number of days are 157 which are 43 % of the year.
Example 4: The following table gives the average recorded monthly temperature throughout the year.
Write the cosine equation for the graph corresponding to the table given above.
Amplitude, a = [22-(-17)]/2 =39/2 = 19.5
Period = 12 months, here months are used instead of days.
Since the maximum temp. occur in the month of July which is the 7 th month so there is a phase shift of 7.
Vertical shift d =[22+(-17)]/2 = 5/2 =2.5
Combining all the parameters above, we get the final equation as,
Where x represents number of months and y represents approximate temperature.
Practice problems:
1) A Ferris wheel with radius 40 ft complete one revolution every 60 seconds. The lowest point of wheel is 5 m above the ground.
- Draw the graph of the situation, starting with a person getting on the bottom of the wheel at t=0 seconds.
- Determine an equation representing the path of the person on Ferris wheel.
- Determine how high the person will be after riding for 40 seconds.
- When the person first reach 50 ft.
2) The bottom of a windmill is 8m above the ground, and the top is 22m above the ground. The wheel rotates once every 5 seconds.
3)The average temp. for Regina is hottest at 27 on July 28, and coolest at -16 on January 10.
- Draw the graph and write the cosine equation for the graph.
- The average temp. is higher than 23 for how many days.
4)The latest sunrise occurs at 9:10 AM on Dec 21. The earliest occurs at 3:43 AM on June 21. Write the cosine equation for the graph.
3. Binned analysis with XSPEC (prompt emission)
We will now perform a spectral analysis on the prompt emission using XSPEC. (A basic knowledge of the use of XSPEC is assumed.) This requires a PHA (spectral) file and a RSP (response) file. It should be noted that as an alternative to XSPEC, the RMFIT software (available as a user contribution) can be used for spectral modeling however, it is not distributed as part of the Fermitools.
A) Generating PHA and RSP files
We use gtbin to create the PHA1 file (the choice of PHA1 for 'Type of output file' indicates that you want to create a PHA file &mdash the standard FITS file containing a single binned spectrum &mdash spanning the entire time range):
prompt> gtbin
Type of output file (CCUBE|CMAP|LC|PHA1|PHA2) [LC] PHA1
Event data file name[filtered_zmax100.fits] prompt_select.fits
Output file name[lc_zmax100.fits] 080916C_LAT.pha
Spacecraft data file name[FT2.fits]
Algorithm for defining energy bins (FILE|LIN|LOG) [LOG]
Start value for first energy bin in MeV[30] 100
Stop value for last energy bin in MeV[200000] 300000
Number of logarithmically uniform energy bins[20] 30
Das gtrspgen tool is then run to generate an XSPEC-compatible response matrix from the LAT IRFs.
prompt> gtrspgen
Response calculation method (GRB|PS) [GRB] PS
Spectrum file name[] 080916C_LAT.pha
Spacecraft data file name[] FT2.fits
Output file name[] 080916C_LAT.rsp
Cutoff angle for binning SC pointings (degrees)[60.] 90
Size of bins for binning SC pointings (cos(theta))[.05]
Response function to use, CALDB or irf name [CALDB] CALDB
Algorithm for defining true energy bins (FILE|LIN|LOG) [LOG]
Start value for first energy bin in MeV[30.] 100
Stop value for last energy bin in MeV[200000.] 300000
Number of logarithmically uniform energy bins[100]
- One should always use the "PS" response calculation method, despite the option of using "GRB". The latter was a method used in the early stages of the software creation but was later never fully developed. Ultimately, the "PS" method should always be more accurate, in particular for longer bursts. For short bursts, the difference in results and execution time between "PS" and "GRB" is negligible.
- Im gtrspgen you choose the incident photon energy bins i.e., the energy bins over which the incident photon model is computed. gtrspgen reads the output photon channel energy grid from the PHA file. The RSP created by gtrspgen is the mapping from the incident photon energy bins into the output photon channels. These incident photon energy bins need not be the same as the output channels and they should generally over-sample them:
- If there are only a few channels then the calculation of the expected number of photons in each channel will be more accurate if there are more incident photon energy bins.
- You might want to include some incident photon energy bins above and below the range of channels to account for the LAT's finite energy resolution. Incident energy bins above the highest channel energy is particularly important if some for the photon's energy leaks out of the detector.
B) Backgrounds
For the prompt emission of GRB 080916C (and most LAT bursts), there is minimal background contamination. For analyses of longer integrations, one can estimate the background using off-source regions as for more traditional X-ray analyses.
C) Running XSPEC
You now have the two files necessary to analyze the burst spectrum with XSPEC:
Note that there is no background file. All non-burst sources are expected to produce less than 1 photon in the extraction region during the burst! Here we provide the simplest example of fitting a spectrum with XSPEC for further details you should consult the XSPEC manual.
1. Start XSPEC
Hinweis: The default version is now release 12 (XSPEC12).
2. Load in the data:
XSPEC12> data 080916C_LAT.pha
***Warning: No TLMIN keyword value for response matrix FCHAN column.
Will assume TLMIN = 1.Spectral Data File: 080916C_LAT.pha Spectrum 1
Net count rate (cts/s) for Spectrum:1 4.919e+00 +/- 3.815e-01
Assigned to Data Group 1 and Plot Group 1
Noticed Channels: 1-30
Telescope: GLAST Instrument: LAT Channel Type: PI
Exposure Time: 37 sec
Using fit statistic: chi
Using Response (RMF) File 080916C_LAT.rsp for Source 1When you specify a data file, XSPEC will try to load the response file in the PHA file's header. Alternatively, you can specify the response file separately with the command "response 080916C_LAT.rsp".
We now load in a power law model for fitting the data. For more information on available models, see this example.
3. Load the model:
Input parameter value, delta, min, bot, top, and max values for .
1 0.01 -3 -2 9 10
1:powerlaw:PhoIndex>
1 0.01 0 0 1e+24 1e+24
2:powerlaw:norm>========================================================================
Model powerlaw Source No.: 1 Active/On
Model Model Component Parameter Unit Value
par comp
1 1 powerlaw PhoIndex 1.00000 +/- 0.0
2 1 powerlaw norm 1.00000 +/- 0.0
________________________________________________________________________Chi-Squared = 8.440734e+10 using 30 PHA bins.
Reduced chi-squared = 3.014548e+09 for 28 degrees of freedom
Null hypothesis probability = 0.000000e+00
Current data and model not fit yet.4. Set XSPEC to plot the data and to select the statistical methood for fitting:
XSPEC12> cpd /xs
XSPEC12> setplot energy
XSPEC12> plot ldata chi
***Warning: Fit is not current.
XSPEC12> statistic cstat
Warning: Cstat statistic is only valid for Poisson data.
cstat statistic: variance weighted using standard weightingC-statistic = 3.369254e+06 using 30 PHA bins and 28 degrees of freedom.
Warning: Cstat statistic is only valid for Poisson data.
Current data and model not fit yet.
The "cpd" command sets the current plotting device, which in this case is the "xserve" option (an xwindow that persists after XSPEC has been closed). The next two commands tell XSPEC to create a logarithmic (the "l" of "ldata") plot of the energy (along the x-axis), using the data file specified before, with the fit statistic. (Consult the manual for another example.)
It is important to note that, for LAT GRB analysis, we generally want to use the C-statistic instead of chi-squared due to the small number of counts. (However, the command for plotting is still "chi" or "chisq" regardless of the statistic used.) We have set this in the last step.
5. Perform a fit, and plot the results:
========================================================================
Model powerlaw Source No.: 1 Active/On
Model Model Component Parameter Unit Value
par comp
1 1 powerlaw PhoIndex 2.30022 +/- 7.70503E-02
2 1 powerlaw norm 5715.50 +/- 5583.06
________________________________________________________________________C-statistic = 26.57 using 30 PHA bins and 28 degrees of freedom.
Warning: Cstat statistic is only valid for Poisson data.
Source file is not Poisson
Coords.ephems – ephemerides and proper motions¶
This module contains tools and utilities for computing ephemerides and physical locations of solar system objects, as well as proper motion calculations for extrasolar objects.
Pyephem A Pythonic implementation of the xephem ephemerides algorithms. Meeus, Jean H. “Astronomical Algorithms” ISBN 0943396352 An authoritative reference on coordinates, ephemerides, and related transforms in astronomy. JPL Solar System Dynamics Group The standard source for solar system dynamics and ephemerides. Source of DE200 and DE405 solar system models, and HORIZON ephemerides service.
Classes and Inheritance Structure¶
Module API¶
Earth position (and velocity) relative to solar system barycenter. Adapted from SOFA fits generated from DE405 solar system model. Outputs astropysics.coords.coordsys.RectangularICRSCoordinates objects.
Computes and returns the velociy of the Earth relative to the solar system barycenter.
exception astropysics.coords.ephems.EphemerisAccuracyWarning¶Params jd: The julian date at which to compute the velocity, or None to use the jd attribute. Params bool kms: If True, velocities are returned in km/s, otherwise AU/yr. Returns: vx,vy,vz in km/s if kms is True, otherwise AU/yr. Class for warnings due to Ephemeris accuracy issues
This class is the superclass of objects that change sky coordinates over time.
Subclassing
- Subclasses should implement the _getCoordObj() abstract method. This should return a astropysics.coords.coordsys.CoordinateSystem object of the coordinates for the current value of jd.
- Subclasses may implement a _jdhook() method to perform an action whenever the jd is changed. It must have a signature f(oldjd,newjd).
- Subclasses may implement the getVelocity() method to return instantaneous velocities for the coordinate at the current value of jd. If this is not implemented, calling it will raise a NotImplementedError .
Computes and returns the instantaneous velocity for this object at the time given by the jd attribute’s value.
jd¶Returns: The current velocity of this object. The exact type is not specified, but it should be something that can be added to the coordinates that are returned when the object is called. Raises NotImplementedError: If velocities are not implemented for this class. Julian Date at which to calculate the orbital elements. Can be set either as a scalar JD, ‘now’, datetime.datetime object or a compatible tuple.
The range of jds over which these ephemerides are valid. Returns a 2-tuple (minjd,maxjd), either of which can be None to indicate no bound.
An object with Keplerian orbital elements.
The following orbital elements are available for the current value of jd as read-only properties:
Additional read only properties derived from the orbital elements include:
Keywords should be the names of orbital elements. Orbital elements can be a callable f(T) that returns the orbital element, where T is the Julian century from J2000. Otherwise, it must be a sequence giving polynomial coefficients of T, specified in increasing power (i.e. constant term first).
The orbital elements ein ,:attr: e , ich , and Lan must be specified, as must either L und Lp oder ap und M
Three additional keywords can be supplied:
Params outcoords: The coordinate class that should be used as the output. Should be a astropysics.coords.coordsys.CartesianCoordinates subclass, and the origin will be taken as the center of the Keplerian orbit. Defaults to astropysics.coords.coordsys.RectangularCoordinates . Params outtransfunc: A function that maps the coordinates from the standard coordinate system (where the x-y plane is the plane of reference) to a system matching the type specified by outcoords . The function should have the signature f(x,y,z,jd) and return (xp,yp,zp). It can also be None to perform no trasnformation. Defaults to None. Params Etol: Tolerance for eccentric anomaly (see Etol ). Defaults to None. Any other keywords will be passed into the constructor for EphemerisObject .
E¶Raises TypeError: If necessary orbital elements are missing. Eccentric anamoly in degrees - calculated from mean anamoly with accuracy given by Etol .
Desired accuracy for iterative calculation of eccentric anamoly (or true anomaly) from mean anomaly. If None, default tolerance is used (1.5e-8), or if 0, an analytic approximation will be used (
). This approximation can be 10x faster to compute but fails for e close to 1.The mean longitude in degrees.
The longitude of the ascending node in degrees.
The longitude of the pericenter in degrees.
The mean anomaly in degrees.
Orbital period (if gravitational parameter GM=1).
The argument of the pericenter in degrees.
Current distance from focus of attraction to object.
Distance from focus of attraction at apocenter.
Distance from focus of attraction at pericenter.
The eccentricity in radians.
Computes the phase of this object. The phase is computed as viwed from viewobj if illuminated by illumobj
- viewobj – The object viewing this object. Either a string with the name of a solar system object (from the list in list_solar_system_objects()), or a EphemerisObject object. If None, it is taken to be the coordinate origin.
- viewobj – The object illuminating this object. Either a string with the name of a solar system object (from the list in list_solar_system_objects()), or a EphemerisObject object. If None, it is taken to be the coordinate origin.
The phase of the object as a float where 0 is new and 1 is full.
The orbital inclination in degrees.
True anamoly in degrees (
) - calculated from eccentric anamoly with accuracy given by Etol .EIN KeplerianObject for Earth’s moon based on the model of Simon et al. 1994. The osculating elements for the � values” are used to compute the location. The output coordinates are astropysics.coords.coordsys.RectangularGCRSCoordinates .
Computes the phase of the Moon. This is computed as viewed from the Earth and illuminated by the Sun if viewobj and illumobj are None - otherwise, see KeplerianObject.getPhase() for the meaning of the parameters.
class astropysics.coords.ephems.ProperMotionObject(name, ra0, dec0, dra=0, ddec=0, epoch0=2000, distpc0=None, rv=0, coordclass=None)¶Returns: A float where 1 is full and 0 is new. An object with linear proper motion relative to a specified epoch.
- name (str) – Name of the object.
- ra0 (schweben) – RA in degrees at the starting epoch.
- dec0 (schweben) – Dec in degrees at the starting epoch.
- dra (schweben) – Change in RA, arcsec/yr.
- ddec (schweben) – Proper motion in Dec, arcsec/yr.
- epoch0 – Epoch for which ra0 ,`dec0`,and`distpc0` are valid.
- distpc0 – Distance in pc at the starting epoch.
- rv (schweben) – Radial velocity in km/s
- coordclass (astropysics.coords.coordsys.EpochalLatLongCoordinates) – The type of output coordinates. If None, defaults to ICRSCoordinates.
Declination at the current jd in degrees.
Distance at the current jd in parsecs.
Proper motion in right ascention in arcseconds. This is distinguished from dra in that it is multiplied by cos(dec0) to produce a true proper motion component.
RA at the current jd in degrees.
Computes the earth’s position and velocity at a given julian date.
Output coordinates are aligned to GCRS/ICRS so that +z is along the spherical GCRS pole and +x points down the spherical GCRS origin.
Adapted from SOFA function epv00.c from fits to DE405, valid from
- jd – The julian date for the positions and velocities.
- barycentric (bool) – If True, the output positions and velocities are relative to the solar system barycenter. Otherwise, positions and velocities are heliocentric.
- kms (bool) – If True, velocity outputs are in km/s, otherwise AU/yr.
2 3-tuples (x,y,z),(vx,vy,vz) where x,y, and z are GCRS-aligned positions in AU, and vx,vy, and vz are velocities in km/s if kms is True, or AU/yr.
Retrieves an EphemerisObject object or computes the coordinates for a solar system object.
- objname (str) – The (case-sensitive) name of the object (see list_solar_system_objects() for valid names)
- jds – The jds at which to compute the coordinates or None to return EphemerisObject instances.
- coordsys – Specifies the coordinate system class of the returned ephemerides. Sehen EphemerisObject.__call__() for the details. Ignored if jds is None.
A subclass of EphemerisObject if jds is None, or the appropriate coordinate object (or objects) as detailed in EphemerisObject.__call__() if jds is not None.
Returns a list of objects that can be returned by get_solar_system_object() .
Sets the type of ephemerides to use. Must be ‘keplerian’ for now.
What is the calculation useful for?
In the pre-GPS and computer days, the haversine formula was a vital aspect of finding the most efficient distance between two points. Today, this calculation is still important, and it plays a major role in several industries.
For logistics, where distance and time can be the difference between profits and losses, finding the shortest possible point between two locations can greatly improve travel times and reduce wasted resources. More importantly, it can help calculations that feature several moving parts. For instance, an airline that has to fly between two locations with a layover can find the most efficient path to fly, reducing jet fuel use, time that a single airplane is occupied, and increase the number of flights possible in a day. Even for delivery services, it can assist companies with planning the best possible routes for their teams to travel while reducing overall transit times, improving delivery speeds, and generating revenues.
While pen and paper calculations are time-consuming—and not entirely necessary—understanding how to calculate distances using latitude and longitude can help any company identify better routes to cut down the distances their planes, ships, cars, and teams must travel.
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). This approximation can be 10x faster to compute but fails for e close to 1.
) - calculated from eccentric anamoly with accuracy given by Etol .
