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Ich weiß, dass Masse und Radius eines Sterns normalerweise proportional sind, so dass ein Stern mit 0,5 Sonnenmassen etwa 0,5 Sonnenradien hat und eine Dichte von 4,82 g/cm³ hat, 3,42 oder etwa das Dreieinhalbfache der Sonne.
Aber ist es theoretisch möglich, einen Hauptreihenstern mit 0,77 Sonnenmassen bei nur 0,54 Sonnenradien zu haben? Dies ergibt eine Dichte von 6,88 g/cm³, 4,88 oder etwa das Fünffache der Sonnendichte.
Dies entspricht einer Dichte von 1,43 oder etwa anderthalbmal dichter als "üblich".
Kann das in der Natur passieren?
Stellare Systeme
Große Sternsysteme verhalten sich ähnlich wie ein kollisionsfreies Gas, in dem die Wechselwirkungen alle in großen Abständen zwischen den Teilchen stattfinden, aber die Kräfte immer anziehend sind. Die Arbeit im letzten halben Jahrhundert hat erhebliche Fortschritte bei der Aufklärung der detaillierten Struktur von Sternhaufen und Galaxien gemacht. Die grundlegende Prämisse ist, dass die Partikel ähnlich wie ein Gas eine Geschwindigkeitsverteilungsfunktion durchlaufen f(v), die nur von einer stabilen Geschwindigkeitsverteilung abhängt. Im Gegensatz zu einem Gas gibt es für das System jedoch eine charakteristische Maximalgeschwindigkeit, die Austrittsgeschwindigkeit v∞. Im Fall eines Clusters bestimmen zwei Bedingungen die Evolution. Zum einen kollidieren die einzelnen Sterne nicht wirklich, sondern können über gravitative Wechselwirkungen in großer Entfernung Impulse austauschen. Die andere ist, dass der Cluster dem Virialsatz gehorcht, der besagt, dass 2T + Φ = 0 für einen stabilen Sternhaufen. Hier T ist die kinetische Energie des Clusters als Ganzes und Φ ist die potentielle Energie. Schon seit E = T + Φ ist die Gesamtenergie, E = ½Φ und Φ < 0 impliziert, dass E < 0.
Die Konsequenzen des Virialsatzes sind wichtig und unterscheiden das Verhalten eines gravitierenden Clusters von einem normalen Gas. Da die Gesamtenergie negativ ist, zieht ein Masseverlust den Haufen zusammen. Dies ist bereits aus dem früheren Argument bekannt, dass ein Energieverlust dazu führt, dass sich die Bahn eines Teilchens in einem zentralen Feld zusammenzieht. Dadurch wird die Bahnfrequenz erhöht, was der Aussage entspricht, dass die Geschwindigkeitsdispersion in einem Haufen zunimmt. Dieses Phänomen, bekannt als das „negative spezifische Wärmeproblem“ oder die gravitotherme Katastrophe, ist für das Verständnis der Evolution gravitationsdominierter Systeme unerlässlich. Wenn Masse oder Energie verloren geht, muss sich der Haufen zusammenziehen, was zu einer Erhöhung der Kollisionshäufigkeit und einem verstärkten Verlust von Körpern führt. Schließlich wird der Cluster so massearm, dass der Prozess stoppt, aber man könnte sich vorstellen, dass der Körper so schnell abkühlt, dass er sich katastrophal erwärmt (eine scheinbar paradoxe Situation, die aufgrund der Bindungsenergie entsteht).
In der Himmelsmechanik oder in diesem Fall dem neueren Gebiet der „gravitativen statistischen Mechanik“. die Lehren aus traditionelleren Gebieten der Himmelsmechanik sind anwendbar. Bei der Kollision zweier Körper kommt es beispielsweise zu einer gravitativen Auslenkung und ein Impulsaustausch zwischen den Körpern. Bewegt sich ein einzelner Stern gegenüber einem Hintergrund weiter entfernter und vielleicht langsamer bewegender Sterne, wird Impuls vom sich bewegenden Stern auf den Hintergrund übertragen. Dies führt zu einer Verlangsamung des Sterns, ähnlich einer Viskosität. Daher heißt der Vorgang dynamische Reibung. Die grundlegende Theorie wurde von S. Chandrasekhar entwickelt. Neuere Arbeiten umfassten die Einbeziehung von Wechselwirkungen mit niedriger Geschwindigkeit, Gezeiten und realistischeren Spezifikationen der Bahndynamik während der Begegnung. Anders ausgedrückt wird es in jedem Sternsystem eine endliche Zeit geben, während der sich die Körper, aus denen das System besteht, durch entfernte Begegnungen mit den Hintergrundsternen des Systems kollisionsentspannen.
Die stellare Bahnmechanik einzelner Teilchen ist der Planetenringtheorie nicht unähnlich. Körper bewegen sich unter dem Einfluss eines Gravitationsfeldes, das durch die gegenseitigen Wechselwirkungen aller Sternmassen im System entsteht, ein räumlich ausgedehntes und kompliziertes Potential.
Die galaktische Differentialrotation wurde 1927 von J. Oort entdeckt und die Einführung der Rotation in die Interpretation der stellaren Kinematik und die Diskussionen über die galaktische Struktur dynamisch grundlegend verändert. Was Oort bemerkte, war die epizyklische Frequenz der Radial- und Transversalgeschwindigkeiten für Sterne in der Sonnenumgebung (dh Sterne innerhalb von etwa 100 Parsec um die Sonne). Für nahe Sterne können die Transversalgeschwindigkeiten durch Eigenbewegungs- und Parallaxenmessungen bestimmt werden. Die Geschwindigkeitskomponenten parallel zur galaktischen Ebene und senkrecht zur Richtung zum galaktischen Zentrum und nur die Radialgeschwindigkeiten. Da Sterne unterschiedliche Drehimpulse haben, haben ihre Umlaufbahnen selbst bei gleicher Gesamtenergie leicht unterschiedliche Exzentrizitäten. Diese weichen von der exakten Korotation mit der Sonne ab und zeigen eine periodische Abhängigkeit vom doppelten galaktischen Längengrad. Aus der Amplitude dieses Effekts kann man auf die Masse der Galaxie schließen. Das Oort-Konstanten werden aus den transversalen und radialen Geschwindigkeiten von Sternen in der Sonnenumgebung bestimmt. Sie werden aus der Beziehung definiert: vT = d(EIN cos 2lll + B) und vR = d A Sünde 2lll, wo lll ist die galaktische Länge und die Konstanten EIN und B werden gegeben von
wo0 ist die Umlaufgeschwindigkeit der Sonne um das galaktische Zentrum. Es sollte beachtet werden, dass diese Koeffizienten die gleichen sind wie die für die epizyklische Bewegung. Der Gradient des galaktischen Gravitationspotentials wird durch die Änderung von Θ mit dem Radius dargestellt.
Fakten
Kepler-22b wurde insbesondere als Hauptschauplatz in der Fernsehserie verwendet used Von Wölfen aufgezogen (2020). In der Serie ist der Planet das Ziel von zwei Androiden, die die Aufgabe haben, menschliche Kinder aufzuziehen, um eine neue menschliche Zivilisation zu gründen, nachdem die Erde in einem großen Krieg zerstört wurde.
Die Bezeichnung Kepler-22 leitet sich vom Namen des Weltraumteleskops ab, das den Exoplaneten im Kepler-22-System entdeckte. Das Weltraumteleskop Kepler wurde im März 2009 gestartet und im Oktober 2018 ausgemustert. In neun Betriebsjahren entdeckte es 2.662 Planeten. Das Weltraumteleskop wurde nach dem deutschen Astronomen und Mathematiker Johannes Kepler (1571 – 1630) benannt, der drei Gesetze der Planetenbewegung entdeckte und als erster die Bewegung von Planeten richtig erklärte.
2. Messungen von nahen Riesenplaneten
Tabelle 1 ist eine Zusammenstellung relevanter Daten für die vierzehn bekannten Transitplaneten, aufgelistet nach aufsteigender Haupthalbachse. Diese Daten umfassen Haupthalbachse (a), Periode (P), Mp, Rp, Fp und neuere Beobachtungsreferenzen. Wir stellen auch die neuesten Fehlerbalken für M p und R p bereit, obwohl wir, wenn es vernünftig erschien, sowohl diese als auch die zentralen Schätzungen gerundet haben. Beachten Sie, dass der Fluss auf dem Planeten mit der Bahnentfernung nicht monoton ist, was die Tatsache widerspiegelt, dass diese EGPs eine Vielzahl von Sternen mit einer Helligkeit von einer Größenordnung umkreisen. Tabelle 2 enthält diese Leuchtstärken (L ∗ ), zusammen mit anderen nützlichen Sternparametern, wie Spektraltyp, Sternradius (R ∗ ), effektive Temperatur (T eff ), Oberflächengravitation ( g ), Metallizität ([Fe/H]) , und Sternmasse ( M ). Wir geben auch in Tabelle 2 die Systemabstände an, die einige (wie die für das OGLE-Set) ziemlich ungefähr sind. Die meisten Daten in den Tabellen 1 und 2 sind notwendig, um theoretische Modelle zu konstruieren und mit den Messungen zu vergleichen. Um zum Beispiel die Auswirkungen der stellaren Bestrahlung einzubeziehen, braucht man Modelle der stellaren Spektren und Helligkeiten. Wir verwendeten die von Kurucz (1994) oder generierten unsere eigenen mit dem Atmosphärencode TLUSTY (Hubeny & Lanz 1995). In Tabelle 2 enthalten wir Altersangaben und deren Fehlerbalken, die beide als sehr ungefähre Werte betrachtet werden sollten. Wir listen nur die zentralen Vermutungen der stellaren Metallizitäten auf, die in der Literatur angegeben sind, aber es sollten auch genügend Fehlerbalken für sie angenommen werden. Das Alter und die Metallizitäten sind die am wenigsten bekannten Größen in Tabelle 2, und ihre Mehrdeutigkeiten führen zu Unsicherheiten bei der Interpretation der theoretischen Modelle und Transitdaten für jedes gegebene Objekt. Wie Tabelle 2 nahelegt, variieren die Metallizitäten dieser EGP-Eltern jedoch um einen Faktor von 4. Die Altersspanne ist wahrscheinlich noch breiter.
Abbildung 1 zeigt R p gegen M p für alle transitierenden EGPs, die in Tabelle 1 angegeben sind, zusammen mit Fehlerbalken. Jupiter und Saturn sind für den Kontext enthalten. Diese Abbildung fasst die grundlegenden Messungen zusammen, die durch die Theorie erklärt werden müssen, und rechtfertigt eine Diskussion. Als Erstes ist zu beachten, dass die Streuung in den Transitradien groß ist, 40 % für das Schüttgut und ungefähr ein Faktor von zwei ist, wenn HD149026b eingeschlossen wird. Einige haben festgestellt, dass die größeren EGPs tendenziell die massereicheren Primärsterne umkreisen (siehe Tabelle 2). Dies lässt sich am einfachsten durch die Tatsache erklären, dass solche Sterne eine höhere Leuchtkraft haben und sich ihre EGPs daher in intensiveren Bestrahlungsregimen befinden (alle anderen sind gleich), aber auch Planet/Stern-Abstand und Planetenmasse spielen eine zentrale Rolle. Tatsächlich sind die größten Werte von F p für OGLE-TR-56b, OGLE-TR-132b und WASP-1b, während HD209458b und TrES-2 in der Mitte der Packung liegen (siehe Tabelle 1). Wie die obere Einhüllende der Daten in Abb. 1 nahelegt, besteht eine leichte Tendenz, dass die EGPs mit geringerer Masse höhere Radien aufweisen. Dieser Effekt ist eine direkte Konsequenz der grundlegenden Theorie und mindestens ebenso wichtig (§ 3 ).
Es gibt andere offensichtliche Kuriositäten. Unter Verwendung von Abb. 1 und Tabelle 1 können wir Teilmengen von EGPs mit ungefähr demselben M p vergleichen. Ein solches Triplett, in der Reihenfolge des abnehmenden Radius, ist WASP-1b, XO-1b und WASP-2b. Wir könnten erwarten, dass bei dieser Radiushierarchie F p monoton von WASP-1b auf WASP-2b abnehmen würde. Jedoch ist F p für XO-1b niedriger als für WASP-2b. HAT-P-1b, OGLE-TR-10b und OGLE-TR-111b bilden ein ähnliches Triplett, aber Fp für OGLE-TR-111b ist das größte der drei und durchbricht einen ansonsten monotonen Trend. Darüber hinaus sind die Radien und Massen von HD189733b und OGLE-TR-132b ungefähr gleich, aber ihre F p s unterscheiden sich fast um eine Größenordnung. Der extremste Fall ist HD149026b mit dem vierthöchsten F p , aber dem kleinsten Radius. Unsere Gesamtthese ist, dass diese Merkmale innerhalb der Fehlerbalken nicht eindimensional erklärt werden können, sondern erst nachdem die verschiedenen Effekte von M p , F p , Kernmasse, atmosphärischer Opazität und Alter gleichzeitig berücksichtigt werden.
Abbildung 2 zeigt die Abhängigkeit des gemessenen R p von den Schätzungen der stellaren Metallizität ([Fe/H], Tabelle 2). Fehlerbalken in beiden Größen, insbesondere [Fe/H], verschmieren diese Darstellung, aber die grundlegenden Beziehungen, falls vorhanden, sollten wie aufgetragen erscheinen. Wir sehen, dass es bei allen Metallizitäten einen großen Bereich gemessener Radien und keine klare und einfache Korrelation mit M p oder F p gibt (Tabelle 1). Seltsamerweise scheint es zwei Zweige zu geben (obere und untere), aber dies kann ein Artefakt von Statistiken mit kleinen Zahlen sein. In jedem Fall sind die Abb. 1 und 2 und Tabellen 1 und 2 fassen die wesentlichen Informationen über die bekannten transitierenden EGPs zusammen, die theoretisch erklärt werden sollen.
Danksagung
Diese Arbeit basiert auf Beobachtungen, die mit dem IRAM Plateau de Bure Interferometer durchgeführt wurden. IRAM wird von INSU/CNRS (Frankreich), MPG (Deutschland) und IGN (Spanien) unterstützt. Wir danken B. Lazareff und den IRAM-Mitarbeitern für ihre Arbeit bei der Entwicklung der neuen PdBI-Empfängersysteme, die diese technisch schwierigen Beobachtungen möglich gemacht haben. Wir danken J. Blaizot, L.-M. Dansac, R. Davé, D. Kereŝ, P. Ocvirk, C. Pichon und R. Teyssier für die Mitteilung unveröffentlichter Ergebnisse ihrer Simulationen und für Diskussionen. A. B. und T. N. danken dem Exzellenzcluster "Origin and Structure of the Universe" für die Unterstützung. M.C.C. ist Spitzer Fellow A.B. ist Max-Planck-Stipendiat.
Autorenbeiträge Alle Autoren haben zu diesem Manuskript viel beigetragen.
Beteigeuze Sternnotizen
- Beteigeuze ist ein roter Überriesenstern und gehört zu den größten Sternen im Universum.
- Es ist ein sehr instabiler Stern, und es ist sehr wahrscheinlich, dass wir in naher Zukunft seine Supernova-Explosion erleben werden.
- Beteigeuze ist der zweithellste Stern im Sternbild Orion, dem himmlischen Jäger.
- Da Beteigeuze in der Helligkeit variiert, wird sie manchmal sogar noch heller als Rigel, der hellste Stern in seiner Konstellation.
- Beteigeuze ist mehr als 1.000-mal größer als unsere Sonne und mehr als 90.000-mal heller.
- Das meiste Licht von Beteigeuze ist für uns nicht sichtbar, da es im unsichtbaren Teil des Lichtspektrums liegt.
- Beteigeuze hat von allen Sternen den breitesten Bereich an unterschiedlicher Größe/Helligkeit.
- Beteigeuze ist von einem Nebel umgeben, der 250 Mal so groß ist. Dieser Nebel erstreckt sich bis zu 20.000 AE vom Stern entfernt und bildete sich aus der verlorenen Masse von Beteigeuze. Der Stern verliert alle 10.000 Jahre etwa eine Sonnenmasse.
- Beteigeuze ist der erste Stern, dessen Photosphäre vermessen wurde.
- Dieser Stern bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 30 km / 18,6 mi pro Sekunde.
- Beteigeuze ist Teil von zwei Sterngruppen, nämlich dem Sternzeichen Winterdreieck und dem Sternzeichen Wintersechseck.
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Wissenschaft
Band 371, Ausgabe 6533
05. März 2021
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Von James CA Miller-Jones , Arash Bahramian , Jerome A. Orosz , Ilya Mandel , Lijun Gou , Thomas J. Maccarone , Coenraad J. Neijssel , Xueshan Zhao , Janusz Ziółkowski , Mark J. Reid , Phil Uttley , Xueying Zheng Young Byun , Richard Dodson , Victoria Grinberg , Taehyun Jung , Jeong-Sook Kim , Benito Marcote , Sera Markoff , María J. Rioja , Anthony P. Rushton , David M. Russell , Gregory R. Sivakoff , Alexandra J. Tetarenko , Valeriudose , Jörn Wilms
Wissenschaft 05 Mär 2021 : 1046-1049
Der Röntgen-Doppelstern Cygnus X-1 enthält ein Schwarzes Loch mit einer hohen Masse, das stellare Evolutionsmodelle herausfordert.
8. Planetare Bewohnbarkeit: Verlängerungen in der Zeit
8.1. Bewohnbarkeit während der Pre-Main-Sequenz
1–1,5 bar CO2 Atmosphäre kann dicht genug sein, um Wärme effizient zwischen Tag- und Nachtseite zu übertragen und bewohnbare Bedingungen aufrechtzuerhalten [175,176]. Spätere Arbeiten legen nahe, dass ausreichend dichte Atmosphären auch eine synchrone Rotation vollständig ausschließen können [177]. All dies setzt jedoch die ungeprüfte Prämisse voraus, dass Leben in sehr dichtem CO . möglich ist2 Atmosphären (siehe Abschnitt 15.2). Außerdem deuten solche dicht gepackten Umlaufbahnen um M-Sterne auf hohe Impaktorgeschwindigkeiten hin, die tendenziell die Erosion planetarischer Atmosphären begünstigen (z. B. [178,179] und siehe Kontrapunkte in Abschnitt 9).
3 × 10 23 Mol H2 (1 Erdozean enthält 7,8 × 10 22 Mol H2) oder
4 Ozeane der Erde könnten verloren gegangen sein. Wenn sich die Erde hingegen in einem außer Kontrolle geratenen Treibhauszustand befand, könnte dies nur ganz am Anfang (t = 1–2 Myr) geschehen sein. Obwohl die Erde vielleicht verloren hat
1 Der Ozean der Erde während dieser Zeit sagt das Modell von Ramirez und Kaltenegger [51] voraus, dass sich die Erde während der Endphase der Akkretion, als das meiste Wasser geliefert wurde, nicht in einem außer Kontrolle geratenen Treibhauszustand befand (z. B. [179]).
8.2. Das ultimative Schicksal der Welten während der Post-Main-Sequenz
1000× für einen F1-Stern vom Anfang der Hauptsequenz bis zum Höhepunkt des RGB (ebd.).
1,2 AE, mehr als genug, um die Erde nach einer Vorhersage [131] zu verschlingen, obwohl darüber diskutiert wird, ob die Sonne die Erde verschlingen wird und vom verwendeten stellaren Evolutionsmodell abhängt [194].
0,5 MErde) Planeten oder Monde während der RGB- und asymptotischen Riesenzweig (AGB)-Phasen, solange sie ausreichend weit entfernt sind (
zumindest über die Jupiter- oder Saturn-äquivalente Entfernung oder weiter hinaus). Atmosphären auf Planeten mit ½ Erdmasse können bis zum Ende der AGB-Phase für alle Sterntypen im Kuipergürtel-Äquivalentabstand überleben. Somit könnte ein exoplanetares Analogon der Erde in der Pluto-Äquivalent-Distanz den größten Teil seiner Atmosphäre während dieser Phase behalten.
0,01 AE können bis zu 8 Milliarden Jahre im HZ verbleiben, was viel Zeit für die Entwicklung von komplexem Leben ist. Da der Weiße Zwerg HZ jedoch zunächst viel weiter entfernt ist, hätten sich solche Planeten wahrscheinlich in einem außer Kontrolle geratenen Treibhauszustand befunden, der für Austrocknung sorgt, es sei denn, diese Welten wären von Anfang an viel wasserreicher als die Erde gewesen [202,203]. Darüber hinaus können starke Gezeitenkräfte auf solchen nahen Planeten außer Kontrolle geratene Gewächshäuser auslösen (ebd.), während hohe Impaktorenergien wahrscheinlich jede Atmosphäre erodieren [203].
TESS entdeckt zwei kleine und warme Exoplaneten
Künstlerische Darstellung des Supererdplaneten TOI-237b. Bildnachweis: Sci-News.com.
„M-Zwerge (rote Zwerge) sind interessante Ziele für Transitstudien auf Exoplaneten, da sie die beste Möglichkeit bieten, terrestrische Planeten mit gemäßigten Temperaturen zu finden“, sagten der Boulder-Astronom William Waalkes und seine Kollegen von der University of Colorado.
„Alle Hauptreihensterne mit weniger als 0,6 Sonnenmassen fallen in die Kategorie der M-Zwerge und sind die zahlreichsten Sterntypen im Universum.“
„Diese Sterne sind sehr kühl und sehr klein, daher haben kühle Planeten kürzere Perioden, höhere Transitwahrscheinlichkeiten und tiefere Transite als um größere Sterne.“
„M-Zwerge neigen dazu, terrestrische Exoplaneten häufiger als Gasriesen zu beherbergen, und diese terrestrischen Planeten können angesichts der geringen Leuchtkraft von M-Zwergen leichter bei geringerer Sonneneinstrahlung gefunden werden“, fügten sie hinzu.
„Schließlich haben M-Zwerge eine so lange Lebensdauer, dass sich noch kein einziger M-Zwerg außerhalb der Hauptreihe entwickelt hat, was diese Sternsysteme zu interessanten Labors für die planetarische Evolution auf sehr langer Zeitskala macht.“
Einer der neu entdeckten Planeten, TOI-122b, ist ein Sub-Neptun-Planet, der etwa 2,7-mal so groß wie die Erde ist.
Er umkreist TOI-122 (auch bekannt als TIC 231702397), einen M-Zwerg, der 33% des Radius unserer Sonne hat.
Das Planetensystem befindet sich etwa 203 Lichtjahre entfernt im Sternbild Tucana.
„TOI-122b hat wahrscheinlich eine dicke Atmosphäre, aber auf einer Umlaufbahn von 5,1 Tagen befindet es sich weit innerhalb der bewohnbaren Zone seines Sterns und wird mit mehr als dem 8-fachen des Erdflusses bestrahlt“, sagten die Astronomen.
„Bei einer relativ niedrigen Gleichgewichtstemperatur könnte es in der Atmosphäre dieses Planeten eine sehr interessante Atmosphärenchemie geben, die mit ausreichend ehrgeizigen Beobachtungsprogrammen beobachtet werden könnte.“
Der zweite neue Planet, TOI-237b, ist eine Supererde mit einem Radius von etwa dem 1,44-fachen des Erdradius.
Er umkreist TOI-237 (TIC 305048087), einen M-Zwerg, der 21% des Radius unserer Sonne und nur 3200 K hat.
Das System liegt etwa 124 Lichtjahre entfernt im Sternbild Bildhauer.
„Mit seiner 5,4-Tage-Umlaufbahn erhält TOI-237b fast die vierfache Sonneneinstrahlung von seinem Wirtsstern“, sagten die Forscher.
"Angesichts der Größe dieses Planeten und der Dunkelheit des Sterns sind Massenmessungen wahrscheinlich sehr schwierig zu erreichen, und wir werden seine Masse möglicherweise für einige Zeit nicht kennen."
„Noch kühler als TOI-122b kann dieser Planet nicht mit Emissionsspektroskopie untersucht werden, aber Transmissionsspektroskopie ist möglich und wir können möglicherweise etwas über die Atmosphäre dieses Planeten erfahren, wenn er eine erhalten hat.“
Laut den Wissenschaftlern gehören TOI-122b und TOI-237b zu den kühleren Exoplaneten, die TESS bisher entdeckt hat.
„TOI-122b und TOI-237b sind zwei Welten, die Planetenradien umfassen, die in unserem eigenen Sonnensystem nicht zu sehen sind, und interessante Laboratorien sind, um die Planetenbildung, -dynamik und -zusammensetzung zu untersuchen“, schlossen sie.
Ein Artikel über die Entdeckung wird im veröffentlicht Astronomisches Journal.
William C. Waalkes et al. 2020. TOI 122b und TOI 237b, zwei kleine warme Planeten, die inaktive M-Zwerge umkreisen, gefunden von TESS. AJ, im Druck arXiv: 2010.15905
Ist es möglich, dass ein Hauptreihenstern 0,77 Sonnenmassen hat und dennoch nur 0,54 Sonnenradien beträgt? - Astronomie
Bevor ich beginne, möchte ich allen Lesern für ihre Geduld beim Lesen meines Englisches danken.
Mit der Einführung des photoelektrischen Photometers auch im Amateurbereich und erst recht nach ccd sind Beobachtungen möglich geworden, die nur mit der bisherigen fotografischen Unterstützung kaum realisierbar waren.
Zwischen den verschiedenen Bereichen, in denen es für einen Amateur möglich ist, einen ernsthaften Beitrag zur astronomischen Forschung zu leisten, gibt es sicherlich den der offenen Sternhaufen.
Bei der Behandlung dieses Arguments gehen wir davon aus, dass wir das Wissen über das photometrische UBV-System [3],[4],[31],[35],[37] und die Techniken der Erfassung und Ausarbeitung astronomischer Bilder, die für solche Studien notwendig.
Die obige Einschränkung, auch wenn sie unangenehm ist, scheint jedoch notwendig, um über die bemerkenswerte Menge anderer astronomischer Forschungsgebiete sprechen zu können, die wir in diesen Studien finden.
Das Problem, mit dem wir uns hier befassen, betrifft die Untersuchung von galaktischen offenen Sternhaufen mit Hilfe des elektronischen Excel-Blatts, insbesondere die Erfassung, automatische Reduzierung und Interpretation der photometrischen Werte aus UBV-Messungen.
Tatsächlich stellt der Besitz photometrischer Werte für die Mitglieder eines galaktischen offenen Sternhaufens nur den ersten Schritt der deduktiven Arbeit dar, die auf die Messphase folgen muss.
Um die fundamentalen Parameter eines offenen galaktischen Haufens zu bestimmen, sind UBV-Messungen im Johnson & Morgan-System [35] erforderlich, um folgende Leistungen zu erbringen:
1. Gute Rechenfähigkeit.
2. Eine vollständige Bibliothek mathematischer und statistischer Funktionen.
3. Möglichkeit der grafischen Darstellung von Lösungen.
In unserem PC werden die oben genannten Aktivitäten normalerweise durch das elektronische Blatt entwickelt und der Versuch des Autors besteht darin, zu zeigen, wie mit VBA (Visual Basic for Application) [23] [25] [29] Excel programmiert werden kann, um wandeln Sie es in ein Programm um, das sich dem Studium der offenen Cluster widmet.
Eine kurze Übersicht gibt dem Leser eine Vorstellung davon, wie viel aus einer photometrischen Analyse mit der vorgeschlagenen Software gewonnen werden kann. Wer mehr wissen möchte, kann das Gesamtpaket vom Autor als Freeware-Distribution beziehen.
Abb. 1: Die Hr Trace-Startseite mit Internet-Link.
Dieses Programm, das die mit den photometrischen Diagrammen verbundenen Techniken verwendet [3] [4] [6] [10], ermöglicht es uns, für die Mitglieder des untersuchten Clusters Parameter zu erhalten wie: Entfernung, Alter, Metallizität, absolute Größen, bolometrische Größen, Eigenfarben, Radien, Effektivtemperaturen, Helligkeit und diverse andere Daten.
Zunächst muss natürlich entschieden werden, wie man die photometrischen Werte erhält, sei es aus Messungen am Teleskop oder aus der Fachliteratur.
Zu diesem Zweck ist im Programm eine geeignete Schnittstelle für deren Einführung siehe Abb.2 sowie einige Links zu größeren astronomischen Datenbanken wie: ADS , CDS , WEBDA , von denen es möglich ist, die erforderlichen Daten über das Internet zu beziehen und herunterzuladen .
Abb. 2: Hr Trace IC 2581 UBV Dateneingabeschnittstelle.
Alles, was wir über die Entstehung und Entwicklung von Sternen wissen, stammt aus der Untersuchung von Farb-Magnituden-Diagrammen galaktischer Haufen.
Wenn für diese Objekte vernünftigerweise davon ausgegangen werden kann, dass die konstituierenden Sterne gleichzeitig und aus einer identischen chemischen Mischung gebildet wurden, dann hängen die schließlich erreichten Entwicklungsstadien nur von der Masse mehrerer Mitglieder ab.
Daher werden auf dem HR-Diagramm verschiedene Cluster-Sequenzen mit unterschiedlichem Alter aufgetragen, wie in Abb. (9) , können wir den Einfluss sehen, den dieser letzte Faktor auf die Sternentwicklung hat.
Die Masse spielt eine fundamentale Rolle in der Sternentwicklung, ist in gewisser Weise eine Uhr, die die Dauer jeder Evolutionsphase bestimmt, von der Vor-Hauptreihe (Pms) über die Hauptreihe (Zams) bis zum Ende der Evolution.
Diese Rolle trägt wesentlich dazu bei, die Permanenzzeiten in jeder Evolutionsphase zu differenzieren, so dass die hauptsächlich massereichen Sterne im Vergleich zu den weniger massereichen Sternen kürzere Zeiten zur Verfügung haben.
Wenn wir an einen Stern vom Sonnentyp denken, können wir sagen, dass die Dauer der Dauer auf der Hauptreihe durch die folgende Beziehung geregelt wird:
Dauer der Permanenz = (Verfügbare H-Menge/Schmelzgeschwindigkeit von H in He).
Mit anderen Worten, wenn wir die Masse als die verfügbare Menge von H und die Helligkeit als die Fusionsgeschwindigkeit von H in He betrachten, kann die vorherige auch geschrieben werden:
Dauer der Dauer = (Masse/Helligkeit).
Zeigen dann mit der Beziehung t/tS die Zeitbeständigkeit auf Zams im Vergleich zur Sonne, also in der Größenordnung von tS ∝ 10 10 Jahre, mit der Relation L ∝ M 3 können wir schreiben:
Für einen Stern mit 100 Sonnenmassen lautet die Größenordnung also:
t = 10 10 (1/100) 2 = 1 10 6 .
Aus den ersten Jobs von Johnson & Morgan [35] haben wir gelernt, dass die Methodik zur Ermittlung der fundamentalen Parameter eines galaktischen Haufens mit der UBV-Photometrie für diejenigen Mitglieder, die auf den Zams gefunden werden, die folgende ist:
1) Berechnen Sie den mittleren Farbüberschuss <E(B-V)> für den Cluster.
2) Berechnen Sie den individuellen Farbüberschuss für jedes Clustermitglied mit:
3) Sobald die Menge an individuellem E(B-V) für jedes photometrische Element bestimmt ist, können wir die Eigenfarbe ableiten, die sie charakterisiert, indem wir:
4) Aus der bestehenden Beziehung zwischen den Farbüberschüssen E(UB) und E(BV), definiert als E(UB) = 0,72E(BV) + 0,05E(BV) 2 können wir (UB)o mit :
5)An diesem Punkt ist es möglich, die Werte der scheinbaren Einzelhelligkeiten ohne die Auswirkungen der interstellaren Absorption mit der folgenden Beziehung zu erhalten:
6) Hier repräsentiert V die scheinbare Helligkeit im Visuellen und R ist die Beziehung zwischen totaler und selektiver Absorption, R = AV / E(B-V) , deren Werte im Allgemeinen zwischen 3 und 3,25 liegen. Mittelwert 3,15. Der Wert von R ist jedoch richtungsabhängig und aus mehreren durchgeführten Studien ist bekannt, dass er in bestimmten Regionen der Galaxie deutlich höhere Werte annehmen kann. Hohe Werte von R werden oft in Clustern beobachtet, viele junge, die kleine E(B-V)-Werte haben (Johnson-Borgmann).
7) Die empirische Beziehung zwischen (BV)o-Farbindex und absoluter Helligkeit [1] [5] [6] [17] [37] [41] [50] [53] [64], auch bekannt als (Nullalter Hauptreihenfolge), erlaubt es uns, für jedes photometrische Element, bei dem (BV)o bekannt ist, den Wert der absoluten Größe MV.
8) Sobald wir die absolute Größe kennen, können wir für jedes photometrische Mitglied des Haufens seinen Entfernungsmodul mit der folgenden Gleichung individuell berechnen:
9) Durch spätere Vermittlung aller Module können wir den mittleren wahren Distanzmodul <Vo-M . erhaltenV> für den Cluster.
10) Jetzt müssen wir nur noch von CM-Diagrammen zum theoretischen HR-Diagramm übergehen. Auf der letzten Seite können wir unsere Ergebnisse mit den evolutionären Spuren und Isochronen vergleichen, die aus theoretischen Berechnungen von Sternmodellen gewonnen wurden.
Insbesondere Hr Trace verwendet für die Plotsequenz und die Postsequenz eine Mischung aus Tracks von G. Schaller, D. Schaerer, A. Maeder und G. Meynet [49] stellaren Modellen im Bereich 0,9 120 Sonnenmassen. Während für die Pms-Phase die Spuren von F. D’antona und I. Mazzitelli [16] stellaren Modellen im Bereich 0,5 – 2,5 Sonnenmassen stammen.
Eine Excel-Automation zur Ausführung der zehn vorherigen Punkte zu programmieren, ist nicht besonders schwierig und kann eine didaktisch sinnvolle Übung darstellen, da sie uns in die Anwendung von Programmiertechniken in Windows einführt.
Photometrische Analyse von IC 2581 mit Hr Trace
Wir beginnen konkret entlang der 10 vorherigen Punkte und versuchen, die Operationsrheologie einiger Schnittstellen des Programms zu veranschaulichen, indem wir sie auf den südlichen offenen Cluster IC 2581 anwenden.
Über den Nasa/Ads-Link erhalten wir die photometrischen Werte (siehe Abb. 2), die in den folgenden Jobs enthalten sind:
[40] LLOYD EVANS T.: “Der offene Cluster IC 2581“ Mo.Not.Roy.Astr.Soc. 1969, 146, 101
[52] TURNER D.G.: “Differentialrötung im offenen Cluster IC 2581” Astronomisches Journal 1973, 78, 597
[56] TURNER D.G.: “Der Wert von R in IC 2581” Astronomisches Journal 1978, 83, 1081
Zur Bestimmung des Farbüberschusses E(B-V) ist zunächst eine Eigenfarbkalibrierung erforderlich [19] [50].
Zu diesem Zweck haben zahlreiche Forscher in der zweiten Hälfte des vergangenen Jahrhunderts an einer Reihe empirischer Kalibrierungen gearbeitet [11] [19] [26] [27] [28] [32] [37] [39] [50] , erhalten aus der Untersuchung statistisch repräsentativer ungeröteter Sternproben verschiedener Spektraltypen. Die Tabellen 1a und 1b in Anhang (I) und (II) zeigen die intrinsische Farbkalibrierung für die Sterne, die zu den verschiedenen Leuchtkraftklassen gehören, wie sie von Schmidt-Kaler 1982 [50] bestimmt wurden.
Ein Zwei-Farben-Diagramm (CC) wird erhalten, indem der Farbindex (B-V) gegen (U-B) gesetzt wird.
Ordnet man dann auf einem solchen Diagramm die nächstgelegenen Sterne an, um die unerwünschten Effekte der interstellaren Absorption zu vermeiden, wird die Kurve die Eigenfarben sein, die im UBV-System eine charakteristische Form haben.
Abb. 3: Zwei-Farben-Diagramm und Schmidt-Kaler Helligkeitsklasse V Eigenfarbkalibrierung.
Eine solche Form, siehe Abb. 3, hängen von der Energieverteilung in Sternenspektren ab, und insbesondere ist das beobachtete Minimum bei (B-V) = 0,0 mit einer starken Depression verbunden, die durch die kontinuierliche Absorption von ultraviolettem Wasserstoff in Sternen mit diesem (B-V) Farbindex verursacht wird.
Wenn die Entfernung der beobachteten Sterne nicht zu groß ist, typischerweise kleiner als 100 Parsec, sind die Farbindizes unabhängig von der Entfernung, aber wenn diese größer ist, können die Auswirkungen der interstellaren Absorption auf die Farben nicht mehr vernachlässigt werden.
Die Auswirkungen auf das Licht, das von den Sternen zu uns kommt, werden insbesondere sein: eine Abschwächung der Helligkeit und eine Änderung der wahren Farbe des beobachteten Sterns in Richtung des Roten.
Mit anderen Worten, wenn interstellare Absorption vorhanden ist, erscheinen die Sterne schwächer und viel rot.
Wenn wir die beobachteten Farbindizes in ein CC-Diagramm eintragen, wird auf der Grundlage der eben Gesagten der Effekt der interstellaren Absorption gezeigt, indem die beobachteten Werte mehr rechts und niedriger in Bezug auf die Steigung aus dem Verhältnis E( UB)/E(BV) und in Bezug auf die Position der Kurve, die Eigenfarben repräsentiert.
Hier liefert der Abstand zwischen der Position der Punkte, die die beobachteten Indizes darstellen, und der Kurve der Eigenfarben, berechnet entlang der durch das Verhältnis E(UB)/E(BV) gegebenen Steigung, den <E(BV)> mittleren Farbüberschuss .
Die interstellare Absorption wird, wenn sie nicht aufgelöst wird, zu einem Unbestimmtheitsfaktor für den Wert der absoluten Größe und damit für die Entfernung, wie in (1) ausgedrückt:
Wobei Koeffizient AV stellt den Gesamtbeitrag der interstellaren Absorption dar und ist wie unten gezeigt mit der selektiven Absorption verbunden (2):
Als Folge von (2) haben wir natürlich:
Ein weiterer sehr wichtiger geometrischer Ort, der im CC-Diagramm definiert werden kann, ist die Rötungslinie hier und nach RL.
Der RL ist der Ort, an dem die Sterne derselben Spektralklasse gegründet werden, Sterne, die daher die gleichen Eigenfarben haben, aber unterschiedlichen interstellaren Absorptionsgraden (selektiv) untergeordnet sind.
The fundamental property of the RL is to intersect the two colours curve in the point correspondent to the intrinsic colour indices of the stars that are found on it.
Now since RL slope is known, becomes possible to determine the intrinsic colours of an observed star in UBV system.
From a rigorous point of view, the RL is not just a straight line, even if its curvature turns out negligible. In fact, the correct expression for the RL in UBV system [63] is of the type:
Where X is the RL slope and Y is its curvature. The values commonly accepted for X and Y are: X = 0 ,72 and Y = 0.05.
On these grounds to determine the reddening on diagram CC will consist in a system resolution, formed from the expressions of the RL and the two colours curve, whose mutual intersection will represent the intrinsic or de-reddened colours. Considering however, than the analytics expression of the two colours curve in its complex is not surely linear, as deductible from the observation of fig. 3, but indeed can be well described from a six order polinomials, it’s clear that the solution of the system can involve some difficulties.
Such difficulties, can be resolved taking in consideration that the majority of stars contained in a galactic open cluster are Early Type, therefore stars of population I , blue and young, of the early spectral types.
As we know from MK classification, the stars of the early spectral types of population I belong to the classes O and B and therefore, with reference to the fig. 3, we can take in consideration only the single feature of two colours curve that represent these spectral classes.
If we make attention to geometry of the considered feature (drawn yellow in fig. 3), we notice that this feature is, with great approximation, rectilinear and that in the case of the Schmidt-Kaler intrinsic colours tabulation, can be expressed from the folowing regression line:
Going back now to the RL definition : E(U-B) = 0,72E(B-V) + 0,05E(B-V) 2 we can, neglecting the curvature term 0,05E(B-V) 2 because effectively very small, reducing our problem to determine the intrinsic colours from the observed ones, to a system of two straight lines whose common solution represents the searched values.
Therefore calculate the values of intrinsic colours for programmed stars in our open cluster, will consist in constructing a series of reddenig lines with slope E(U-B)/E(B-V), that connecting the observed positions with the intrinsic colours curve allow us to read the intersection points coordinates.
The only attention we must lend using this technique, is to avoid its application, on CC diagram, where ambiguous solutions can be introduced (multiple intersection), like explained in fig. 4.
The determination of individual and medium colour excess with Hr Trace
In the Hr Trace software the determination of individual and medium colour excess E(B-V) happens in CC diagram, using for default, the Schmidt-Kaler empirical calibration [50] even if the program has various other calibrations as those of: Becker [5], Eggen [17], Fitzgerald [19], Johnson [37] and Mermilliod [41].
For the graphical curves construction on CC diagram, Hr Trace uses tabular values from several authors, representing them through six order interpolating polimomials.
The necessity of using an high degree for the polinomials, derives from the complex shape of the two colours curve in UBV system.
Fig. 4 Search of intrinsic colours using reddenig lines.
The general analytics shape for the interpolating polinomials is:
(U-B)o = a (B-V)o 6 + b (B-V)o 5 + c (B-V)o 4 + d (B-V)o 3 + e (B-V)o 2 + f (B-V)o + g ( 6 )
Where the previus equation (6) represent the intrinsic colours locus and the values of polinomials regression coefficients for several authors, are those in table 2.
Coefficiente
Schmidt-Kaler
Table 2 Polinomials regression coefficients for intrinsic colours locus.
The applicability field of the six orders calibrations is the one of table 3:
Schmidt-Kaler
Table 3 Applicability field of polinomial regression (6).
The derivation of <E(B-V)> happens using the sliding fit technique, that consists in moving two colour calibration towards right and the bottom, in relation to the RL slope sets up, until fitting the distribution of observed open cluster members in study.
Fig. 5 < E(B-V) > Interface determination initial situation for IC 2581.
I n fig 5 we can see the starting situation for IC 2581, while in fig. 6 it can be seen the determination of < E( B-V)> = 0,42 using the sliding fit technique method on CC diagram.
Fig. 6 Obtaining of < E(B-V) > = 0,42 for IC 2581.
The stars included between the two lines 0,03 magn. around the empirical calibration are automatically considered main sequence photometric members, once obtained the best-fit. At the same time in background the code calculates, for every captured photometric member, the following values: individual E(B-V), individual E(U-B), individual (B-V)o, individual (U-B)o, individual Vo.
In this phase, for all the other measured stars that are not Early Type, the code assign to their colour excesses the average calculated for the Early Type stars.
For default this interface operates with the reddenig lines method, but various other methods for individual E(B-V) calculation are available like: the Morgan & Harris method, the Clari method [15], the Gutierrez-Moreno method [26] and the Johnson & Morgan Q method [35].
Before passing beyond this argument it's necessary to spend two words for the not infrequent case in which, studying an evolved cluster, it's not succeeded to find Early Type stars. The fact that does not find young stars does not mean that the cluster originally did not contain any, but only that the age of what we observe, has been sufficient to allow, the early type stars, to turn themselves in red giants. In these cases, possible difficulties are exceeded from the software that uses for for the determination of <E(B-V)>, one different interface to select.
Immediately after <E(B-V)> parameter determination and automatic capture of Early Type present in the photometric sequence, the code leads user to the general analysis men of fig. 7.
Fig. 7 general analysis Men .
Some considerations on capture algorithm for the Early Type stars
When we explained how the code performs the capture of Early Type stars in the photometric sequence, we have said that, once obtained the best-fit between intrinsic colour calibration and the observed sequence, the code calculates, in background, the individual values for captured stars.
Even if what we have said, corresponds exactly to the procedure obtained by the code, it is necessary in any case to make some clarification .
The intrinsic colours in the first column of Tab. 1a and 1b that you see in appendix (I) and (II), refer to luminosity class V and are valid for main sequence stars.
However, in an open galactic cluster are found also evolved stars, that belong to various other luminosity classes.
Obviously, to various luminosity classes, will correspond different intrinsic colours, whose diplacement from the value of class V can be very remarkable especially for classes II , Ia , Iab and Ib .
Observing carefully the tables of appendix (I) and (II) we can see, relating to spectral types the existing variation between the luminosity classes V , III , II , Ib , Iab , Ia and the colour indices (B-V)o and (U-B)o respectively.
Quantitatively the intrinsic colours values for the luminosity classes V and III differs very little and therefore to exchange one normal giant with a main sequence star, during the intrinsic colours search procedure using the reddenig lines method on CC diagram, will correspond to carry out a small and practically much negligible error for Early Type stars.
The same confusion between one giant or main sequence star and one bright-giant of luminosity class II , can involve one error ranging between 0.01 to 0.04 magnitudes for O and B Early Type.
Even bigger will be the error if one normal giant or main sequence star is confused with one supergiant belonging to one of Ib , Iab , Ia luminosity classes. Such an error will be comprised in a range between 0.06 and 0.07 magnitudes for O and B Early Type.
It's useless to say, that errors of this entity can lead to determine wrong intrinsic colours compared with those really observed.
We can see an optimal example of this type of errors, just in the photometric sequence of the cluster that we are studying.
The most luminous star of this cluster is one A7 supergiant belonging to Ia-O luminosity class Turner [56].
For this star, HD 90772, Cousins and Stoy of the South African Astronomical Observatory have determined the following photometric UBV values:
V = 4,64 (B-V) = 0,52 (U-B) = - 0.01 (9)
As far as we know, from spectroscopic survey, that HD 90772 is one A7 Ia-O Supergiant using the Schmidt-Kaler 1982 [50] tabulation we can derive the HD 90772 intrinsic colours as follows:
If tracing the RL with slope E(U-B)/E(B-V) passing through the position of this star on CC diagram, we try the intersection with the luminosity class V feature, rather than with the equation that represents the intrinsic colours for the Ia luminosity class, defined from the following (11):
(U-B )o = 2,2115(B-V)o – 0,5679 (11)
we will find wrongly a B6-B7 star, rather than the more corrected A7.
This because in the first case, (intersection of the RL with the luminosity Class V intrinsic sequence), we will determine the following of intersection point:
(B-V )o = - 0,135 and (U-B)o = - 0,49 (12)
While in the second case, (intersection of the RL with the luminosity class Ia intrinsic sequence), we have:
It's necessary at this point to specify that Hr Trace, during calculation of the intersection point as far as the luminosity class V and III use, in order to determine E(B-V) and E(U-B), one linear approximation to intrinsic colours as defined from (5).
While for luminosity classes II , Ia , Iab , Ib , uses a series of linear approximations as (11), in order to determine the E(B-V) values and after all deriving the intrinsic colour:
Moreover using the (B-V)o value, just determined, inside one 6 order polinomial approximation to the intrinsic colours, for the considered luminosity class, obtain (U-B)o.
It appears clearly therefore that the de-reddening algorithm, beyond calculating individual E(B-V) values must also guarantee, when differential extinction allows it, the correct interpretation of luminosity classes on CC diagram.
The rightness of interpretation of luminosity classes concurs to isolate with certainty, the main sequence stars class V , that the code must capture and use to determine, not only the medium E(B-V) value, but also the medium distance modulus for this stars group.
In fig. 8 we see the Hr Trace best-fit mapping and caputure indication for main sequence Early Type stars.
Fig. 8 Hr Trace mapping and Early Type capture on two colour diagram for IC 2581.
Fig the 8 also show the Ia intrinsic colour calibration and can be very clearly seen that HD 90772 belongs to this Luminosity class.
How to obtain the true distance modulus <Vo-MV> with Hr Trace
In determining the distance of a galactic cluster for photometric way, the method followed by Hr Trace, through appropriated interfaces, is the Zams fitting one.
As we have already said at point 5 of the procedure, the several empirical calibrations existing are dued to various authors: Becker [5], Blaauw [6], Eggen [17], Johnson [37], Mermilliod [41], Schmidt-Kaler [50], Turner [53] etc, that put in relation the de-reddened (B-V)o colour index, with the absolute magnitude of one star. The theoretical foundations on which the previous calibrations stand can be summarized in the following way:
1) The position of a star on HR diagram is determined by its mass, chemical composition and age (Wogt-Russel theorem).
3) The position on the Zams, is determined by the mass.
4) In the Zams phase, the stars transform hydrogen into helium.
5) The Zams permanence time is given by the Mass/Luminosity ratio.
6) The Zams is a mass sequence.
7) The stars during their evolution drop in and go out from the Zams.
8) The Zams is the low evolutionary luminosity locus.
If we arrange on a colour-absolute magnitude diagram the stars belonging to various cluster, we notice that they seem to detach from an envelop curve, under which there are only the white dwarf.
This curve envelope, is called Zams (Zero age main sequence) and the separation points have been call Turn-off points.
According to the theory of the stellar evolution, after a relatively short phase of gravitational contraction, when the nucleus reach up a sufficient temperature to start the fusion process of hydrogen into helium, the stars catch up the Zams.
The initial position on zams is determined from the mass, that also fix the values of effective temperature, colour and absolute magnitude.
The stars remain on the Zams, until about 10 - 12% of available hydrogen is exausted in the nucleus.
While the hydrogen is getting exausted, the main sequence stars exit from the Zams and move, in HR diagram, towards the zone occupied from the red giants. It appears therefore clearly that the masses of the stars that are found on the Turn-off point, will be as smaller as the oldest one is the cluster (see fig. 9).
In the same way, taking in consideration the existing relation between mass and brightness, we will also be able to define the cluster age from the brightness of its Turn-off point, that will be as small as old is the cluster.
Fig. 9 Composite colour-magnitude diagram X = (B-V )o , Y = Mv.
We try to eliminate, with the previous methods, the interstellar absorption from the photometry of a neighbor cluster for which it's also possible to determine, with geometric methods (ex.: parallax and/or moving cluster etc), the distance of its members.
But if we know the distance, we also know the absolute magnitude and since we have eliminated from the photometry the interstellar absorption, we also know the intrinsic colours of cluster members.
In these conditions it's possible to determine one empirical relation between intrinsic colours and absolute magnitude.
This relation, once derived, will constitute a zero calibration and we can use it in order to obtain, for comparison, the distance of other galactic clusters.
Now to obtain quantitatively the distance modulus of any cluster, we will have to compare our calibration with the cluster distribution in study on (B-V)o, Vo diagram and afterwards calculate the distance between calibration and distribution.
This last operation can be olso obtained graphically, making sliding towards the bottom our calibration until we meet the cluster distribution. The above described technique it's known as Zams fitting.
The program Hr Trace uses, for default, the Schmidt-Kaler 1982 empirical zams [50], that alouds to obtain the mathematical best-fit from the code.
As for CC interface the Zams lines have been constructed with six order polinomial interpolations of tabular values supplied from several the authors, the coefficients are those of table 4, while in table 5 we find the applicability field of the various empirical calibrations.
It's worth also in this case the same previous polinomial equation, used this time, in order to calculate the value of the absolute magnitude as a function of the intrinsic colour index (B-V)o.
Mv = a (B-V)o 6 + b (B-V)o 5 + c (B-V)o 4 + d (B-V)o 3 + e (B-V)o 2 + f (B-V)o + g (7)
the (7), represent the Zams analytics expression.
Coefficiente
Schmidt-Kaler
Tab. 4 Several authors Polinomial regression Zams.
Schmidt-Kaler
Tab. 5 Validity fied for Tab 4 coefficients.
With mathematical best-fit procedure the program calculates, for the captured photometric members with CC interface, the Early Type true individual distance modulus (Vo-M V ) and subsequently mediating over all the modules, obtains the medium true distance modulus <Vo-M V > for cluster.
For all other empirical calibrations (B-V)o, MV available in the program it's always possible to obtain one graphical fitting. In these cases, however, it will be necessary to proceed searching the best-fit to the cluster distribution with an eye to the dispersion of the points and try to fit the less luminous envelop, from an evolutionary point of view, for the members found on the Zams.
We see practically how it's possible to determine the distance of our cluster using the Hr Trace software.
Observing in fig.10 the (B-V)o, Vo plane, we can see that the IC 2581 main sequence is very well defined in the interval from (B-V)o = -0,32 to (B-V)o = 0,0 while the blue Turn-off point is found in correspondence of the (B-V)o value -0,25.
The observed dispersion points for IC 2581 in Vo is very little and this leaves us to preview a very low diplacement in the best-fit calculations (better adaptation to the points).
Before starting the Fitting Wizard procedure available in Hr Trace for the automatic best-fit calculation, it will be necessary to select the (B-V)o interval where we wish to find the best-fit of the empirical calibration with the IC 2581 data.
It will be also necessary to indicate, always selecting in the appropriate window, the read value of blue Turn-off to Hr Trace, so that the code can calculate the cluster age, using A. Maeder, G. Meynet and C. Mermilliod [42] calibration.
In order to obtain this, it will be sufficient to carry the cursor on the turn-off point and automatically read, from the diagram, the (B-V)o value, or in lack of an obvious turn-off point, on the final part of the Zams from the blue side of the sequence.
Fig. 10 Starting situation for the distance modulus search of IC 2581 with Hr Trace.
Fig 11 Best-fit obtained from (B-V)o = -0,30 to (B-V)o = 0,20 is 12,35 magn.
Introducing in Hr Trace the selected values and pressing Fitting Wizard command, we obtain the situation in figure 11, where the true distance modulus value turns out to be: 12,35 magn.
Fig. 12 Starting true distance modulus serach on the (U-B)o, Vo plane.
As forseen from the W. Becker procedure [4] [5], it will be necessary to obtain the distance modulus also in (U-B)o, Vo plane and afterwards to carry out the average of the values obtained on the two planes.
The starting and final situation, for IC 2581, is shown in figures 12 and 13.
Fig. 13 the obtained best-fit from (U-B)o = -1,20 to (U-B)o = 0,01 is 12,34 magn.
The practically identical values on the two planes, show as the calculations, for the search of colour excess, obtained in CC interface, have occured in a right way.
Hr Trace, after this phase, supplies in a particular interface, the elaborations as it's showed at in fig. 14.
Fig. 14 final distance modulus summary for IC 2581, < Vo-MV > = 12,345 0,15.
It's now necessary, at this point, to explain the value of the modulus that appears, as data archive, in fig 14. The value for IC 2581 is <Vo-MV> = 11,65. This Turner's value [52], is based on the photometry of Lloyd Evans [40]. The value of the modulus has been gained from Turner, considering that R in this area can reach the value of 5,5. However Moffat has subsequently criticized such value of R [43], suggesting that random errors in the photometry, as well as uncorrected identification of the members, can produce a wrong determination of the intrinsic colours.
Two years later Whittet, van Breda & Glass 1976 have determined, from infrared observations that HD 90706 is a supergiant member of IC 2581, with normal value of R = 3.1 0,2. Always Turner in 1977 has found, from photometric and spectroscopic observations a value of R 3,05 0,23 for cepheids VY Carinae region lies only 2 degrees from IC 2581.
All these indications have brought Turner [56] to reconsider the previous determination of R and from new spectroscopic measurements of 22 stars in the field of IC 2581, assigning absolute magnitudes with the Walborn calibration 1972, 1973 Turner determines, using the variable extinction diagram, the following values for association OB around to IC 2581:
R = 3,11 0,18 and <Vo–MV> = 12,29 0,10
T o extend the same value of R also to IC 2581, Turner, has subsequently compared the values found from the variable extinction diagram for IC 2581 in Turner [54], with those obtained from the analysis on the OB association around to cluster in Turner [56]. The results have show that many points of IC 2581 are perfectly compatible with the relation obtained for the OB association.
All this implies that it IC 2581 as well as OB association are at the same distance, and in particular that they are not subordinates to anomalous extinction value.
Therefore the previous result: R = 5,5 and <Vo-MV> = 11,65 can probably depend on the random errors combination arranged in the Llyod Evans photometry [40].
From this interface we can always obtain, using the Walker's criteria , those objects with elevated memberschip probability, that in our case are the stars included between the dotted lines in fig. 15
Fig 15 Memberschip for IC 2581 on the fitting interval with the Walker's criteria.
Fig 16 colour-absolute magnitude graph for IC 2581 with indications for luminosity classes and cepheids instability strip.
After have determined the distance modulus, the code can calculate the absolute magnitudes and plot the colour-absolute magnitudes (B-V)o, M V graph as it can be seen in fig. 16.
The simple observation of the fig. 16 diagram, shows that IC 2581 is a young galactic cluster composed by young stars of blue and white-blue colour, with superficial temperatures ranging between 8000 K and 40000 K.
Even the photometric radii are considerable, the values calculate by Hr Trace using Wesselink [65] calibration ranging in the interval between R/RS = 2,2 and R/RS = 280.
Figure 21 in appendix (III), shows the Hr Trace absolute magnitude table and other data for IC 2581.
The maximum values calculate by Hr Trace are those of HD 90772 and HD 90706 two supergiants of very high absolute magnitude Mv= -8,96 and Mv = -7,16 but with similar bolometric magnitude Mbol= -8,93 and -8,60.
It's also interesting to observe the relationship between the photometric radii of these two stars, that turn out to be (HD 90772 / HD 90706) = 3,67.
The relationship between the radii of two supergiants, must be considered as a function of the effective temperature of two stars, that it's calculated by Hr Trace in 8033 K for HD 90772 and 14327 K for HD 90706.
Evidently the colder body HD 90772, needs a huge radiating surface of warmer body HD 90706, in order to reach the absolute magnitude of Mv = - 8,96.
This situation is very well explained by the Stefan-Boltzmann law(8):
Shortly (8) affirms that: for two stars of same brightness if one has a temperature of 16000 K and the other a temperature of 8000 K we will have: L/L = 1 = (R/r ) 2 (16000/8000) 4 = (R/r) 2 16 therefore, the warmer star will be approximately 1/4 of the colder star.
HR theoretical diagram Log L/LS, Log Teff.
We have used the effective temperature tabulations of Bohm-Vitense [8], H.L. Johnson [39] and P. Flower [20] [21] [22] to convert the observed intrinsic colour values in order to pass on theoretical plane.
For these calibrations Hr Trace uses the following polinomial coefficients:
Coefficiente
Bohm-Vitense
Tab. 7 Polinomial regression coefficients for colour index versus effective temperature calibrations.
As usual, in the following table we find coefficients applicability field:
Bohm-Vitense
Tab. 8 Field of validity for table 6 coefficients.
The polinomial equation used to obtain the Teff values from intrinsic colour index is similar to the previus ones (6) and (7) :
Log Teff = a (B-V)o 6 + b (B-V)o 5 + c (B-V)o 4 + d (B-V)o 3 + e (B-V)o 2 + f (B-V)o + g ( 14 )
In particular for the P. Flower calibration, it has been necessary to express a 7 degree term like:
Log Teff = a (B-V)o 7 + b (B-V)o 6 + c (B-V)o 5 + d (B-V)o 4 + e (B-V)o 3 + f (B-V)o 2 + g (B-V)o + h ( 15 )
The calculation of the amount Log L/LS is on the contrary obtained through (16):
Log L / LS = 4,72 – ( Vo + BC – DM ) / 2,5 ( 16 )
Where BC is the bolometric correction and DM is the true distance modulus <Vo-MV>.
To go from an observative to theoretical point of wiew, that’s to say from the colour-magnitudine (CM) diagram to HR diagram, it's necessary to transform the colour index in effective temperature and absolute magnitude in bolometric magnitude.
In both cases, the rheology followed by the code to make calculations is always the same, therefore we will only limit ourselves to list the calibrations used for the conversion between absolute magnitudes and bolometric magnitudes.
The conversion between absolute magnitudes and bolometric magnitudes is the following:
For the calculation of the bolometric correction Hr Trace uses the H.L. Johnson [39] and P. Flower [22] (B-V)o, BC tabulations.
Once obtained the conversions, we go to one new interface in order to compare our calculations with a series of stellar models as it's showed in fig. 17.
The superposition of the evolutionary tracks from stellar models on IC 2581 sequence, clearly shows that the majority of the members of this cluster is formed by stars founded in the range between 2 and 15 solar masses.
Only HD 90772 and HD 90706 have been found in the range between 30 and 40 solar masses, as we could expect considering the highest absolute magnitude of these stars.
The yellow-red triangle on the diagram, shows for comparison, the solar position.
In the same interface it's also calculated the cluster age from the blue turn-off value, using the A. Maeder, G. Meynet and C. Mermilliod calibration [42].
Afterwards without exit from this interface we can overlap, on the sequence of the points that represent our star cluster, one series of isochrones from V.Castellani, A.Cheffi and O.Straniero [14] stellar models in the range between 30 Myr and 10 Gyr.
Finally we arrive to the end of the study, passing to Teff, Mbol diagram of fig. 18, where we observe HD 90772 and HD 90706 to reach one bolometric magnitude of Mbol =-8,96 and -8,60 respectively.
Fig. 17 IC 2581 on theoretical HR diagram Log Teff, Log L/LS.
Fig. 18 the diagram Log Teff, Mbol for IC 2581.
Moreover, on Log Teff, Mbol diagram it's possible to compare the clusters with tracks from the stellar models of Geneva group Schaller for metallicity Z = 0,02 and Z = 0,001 and of Padova group Bertelli, for metallicity Z = 0,02, Z=0.008 and Z=0.004.
Particular attention has been put, to software level, for the analyses of objects found in the Cepheid instability strip. In fig. 19 you can see the Ngc 129 cepheid member DL Cass, at his third crossing of instability strip.
Fig. 19 Ngc 129 Cepheid Member DL Cass. found at his third crossing of instability strip.
For multiple comparison between various clusters one appropriate interface is available for this type of analysis see fig.20.
Fig. 20 Ngc 457 and IC 2581 on Hr Trace multiple comparisons interface
Many other performances are available for the analysis of intermediate and advanced age clusters, or to obtain parameters when these objects are observed through particularly reddened sky fields where it's impossible to get individual E(B-V) value only in the photometric way.
It's chosen to comment IC 2581, because an important series of photometric studies carried out in relatively recent times, are present in literature.
On the other hand, the presence of some very luminous supergiants in this cluster, has allowed us to illustrate the technique on how the code discriminates between the luminosity classes and to see how the software carries out main sequence Early Type search and capture.
For northern observers, the IC 2581 boreal counterpart is NGC 457 in Cassiopeia. The two clusters are in comparison in fig. 19.
Ngc 457 is morphologically very close to IC 2581 and like this last one is dominated by the very luminous F0 Ia supergiant f Cass, close to HD 90772 in fig.19.
Our survey is over, but I hope I have gained some readers to open cluster study and, why not, Excel programming also.
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Appendix (I): (B-V )o colour index for several luminosity classes from Schmidt – Kaler
Spektraltyp
Tab. 1a: (B-V )o colour index between luminosity classes V, III, II, Ib.Iab.Ia from S. Kaler
Appendix (II) (U-B )o intrinsic colour index for several luminosity classes from Schmidt – Kaler
