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Nehmen wir an, wir haben ein relativistisches Fluid/Gas, wie wir es in einigen astrophischen Systemen haben.
Jetzt schreiben wir:
$e$ - Energiedichte im Ruhesystem der Flüssigkeit.
$P$ - Druck im Ruherahmen der Flüssigkeit.
$n$ - Zahlendichte im Ruhesystem der Flüssigkeit.
$m$ - Masse der Teilchen.
Ich weiß, dass für den nichtrelativistischen Fall gilt:
$$e=nmc^2+frac{1}{hat{gamma}-1}P$$
wobei $hat{gamma}$ der adiabatische Index ist. $hat{gamma}=1+frac{2}{f}$ für ein Gas mit $f$ Freiheitsgraden.
Für den ultrarelativstischen Fall gilt:
$$e=3P$$
Meine Frage ist, was ist $e(P,n)$ für einen relativstischen Fall (was der allgemeine Fall der 2 oben gezeigten Grenzen ist)? Ich würde auch gerne wissen, wie man das herleitet.
Ist folgender Weg der richtige Weg? :
Die Anzahldichte von Teilchen ist: $$n=int_{0}^{infty} n_p(p) dp $$
Der Druck ist: $$P=int_{0}^{infty} frac{1}{3} p v(p) n_p(p) dp $$
Die Energiedichte ist: $$e=int_{0}^{infty} epsilon(p) n_p(p) dp $$
wo:
$$n_p(p)= (2s+1)frac{1}{ e^{({epsilon(p)-mu})/{k_B T}}+(-1)^{2s+1} } frac{4pi p^2}{h^3}$$
Dabei ist $s$ der Spin der Teilchen, für Elektronen $s=frac{1}{2}$.
$$ epsilon(p)=(m^2c^4+p^2c^2)^{frac{1}{2}} $$
$$ v(p)= frac{depsilon}{dp}=frac{p}{m}left(1+left(frac{p}{mc} ight)^2 ight) ^{-frac{1}{2}} $$
Aus der Berechnung der drei obigen Integrale erhalten wir schließlich $e(P,n)$.
Kann mir jemand bestätigen, dass dies der richtige Weg ist, oder übersehe ich hier etwas?
Es scheint, als ob diese Integrale nicht analytisch gelöst werden können – stimmt das?
Vielleicht gibt es in diesem Fall keine explizite Formel für $e(P,n)$?
- Deine Gleichungen scheinen richtig zu sein. Beachten Sie, dass Sie auch $v$ erhalten können, ohne unterscheiden zu müssen, von $E=gamma mc^2$ und $p=gamma mv$.
Hier sind einige Anmerkungen zu relativistischen Flüssigkeiten in Bezug auf das stellare Innere, einschließlich der Ableitung dieser Gleichungen und ihrer Lösungen in den nicht- und ultrarelavistischen Grenzen http://www.jb.man.ac.uk/~smao/starHtml/equationState .pdf
- Richtig, die Integrale lassen sich nicht analytisch lösen (nur in den beiden Grenzen), also gibt es keine allgemeine analytische Formel
Wie berechnet man die Schallgeschwindigkeit in der relativistischen Hydrodynamik?
mit $gamma = 4/3$ für den Fall eines relativistischen Gases und $gamma=5/3$ für den Fall eines nichtrelativistischen monoatomaren Gases ($nm$ ist die Ruhemassendichte und $ ho$ die Energiedichte ). Dann berechnet Weinberg die Schallgeschwindigkeit für den relativistischen Fall als
in natürlichen Einheiten und gibt an, dass dies immer noch sicher kleiner als eins (die Lichtgeschwindigkeit) ist. Was er jedoch nicht zeigt, ist die gleiche Berechnung für den nichtrelativistischen Fall. Das würde ergeben
und so wäre die Schallgeschwindigkeit im nicht-relativistischen Fall tatsächlich $v_s =sqrt
Dies ist ein völlig anderes Ergebnis als das, das wir aus der Zustandsgleichung von Weinberg erhalten. Ist die Zustandsgleichung von Weinberg also falsch? Wenn ja, wie lautet die korrekte Zustandsgleichung für ein relativistisches Gas und wie hoch ist die tatsächliche maximale Schallgeschwindigkeit für ein relativistisches Gas? Wenn nicht, was ist falsch an meiner Berechnung der nichtrelativistischen Schallgeschwindigkeit basierend auf der Zustandsgleichung von Weinberg?
Schallgeschwindigkeit in einer relativistischen Flüssigkeit
Hausaufgabe Aussage: Leite die Schallgeschwindigkeit in einem ##mathrm Angenommen eine Zustandsgleichung ##p = p(epsilon, S)## wobei ##epsilon## die ##mathrm
Betrachten wir den mitbewegten Beobachter ##mathscr
Ende Ende
Die Rolle der Zustandsgleichung (EoS) für ein perfekt leitendes, relativistisch magnetisiertes Fluid ist das Hauptthema dieser Arbeit. Das ideale konstante Γ-Gesetz EoS, das üblicherweise in einer Vielzahl astrophysikalischer Anwendungen verwendet wird, wird mit einem realistischeren EoS verglichen, das dem relativistischen Einzelspezies-Gas besser entspricht. Der Beitrag konzentriert sich auf drei verschiedene Themen. Zunächst wird der Einfluss eines realistischeren EoS auf die Ausbreitung schneller magnetosonischer Schocks untersucht. Dies stellt die Gültigkeit des konstanten Γ-Gesetzes EoS bei Problemen in Frage, bei denen sich die Temperatur des Gases über hydromagnetische Wellen wesentlich ändert. Zweitens präsentieren wir ein neues Inversionsschema zur Wiederherstellung primitiver Variablen (wie Ruhemassendichte und Druck) aus konservativen, das eine allgemeine EoS ermöglicht und katastrophale numerische Aufhebungen in den nicht-relativistischen und ultrarelativistischen Grenzen vermeidet. Schließlich werden ausgewählte numerische Tests mit astrophysikalischer Relevanz (einschließlich magnetisierter Akkretionsflüsse um Schwarze Kerr-Löcher) anhand verschiedener Zustandsgleichungen verglichen. Unsere wichtigste Schlussfolgerung ist, dass die Wahl eines realistischen EoS die Lösung erheblich beeinflussen kann, wenn Übergänge von kaltem zu heißem Gas (oder umgekehrt) vorhanden sind. Unter diesen Umständen kann ein polytropes EoS die Lösung erheblich gefährden. Staatsgleichung Staatsgleichung: das Verhältnis des Drucks zur Energiedichte in der dunklen Energie oder Vakuumenergie. Normalerweise mit w bezeichnet. Für die kosmologische Konstante w = -1. Staatsgleichung für magnetisierte Coulomb-Plasmen A43 für echte Gase. Für ein Mol Gas lautet die Gleichung , hydrostatisches Gleichgewicht und die anderen physikalischen Prinzipien werden für jede Schicht in einem Stern zusammengestellt. Die Gleichungen werden für jede Schicht gelöst, beginnend mit der Schicht, über die die Oberfläche direkt informiert ist. Dieses Ergebnis liefert die Bedingungen für die Gleichungen der nächsten Schicht. verfügbar ist, können damit neben vielen anderen Zustandsfunktionen die Werte der Wärmeausdehnung bei allen erforderlichen Temperaturen und Drücken vorhergesagt werden. Eine Gleichung, die Temperatur, Druck und Volumen eines Systems im thermodynamischen Gleichgewicht in Beziehung setzt. Eine große Anzahl solcher Gleichungen wurde entwickelt, um in einem breiten Temperatur- und Druckbereich gleichermaßen auf gasförmige und flüssige Phasen angewendet zu werden. der das Universum dominierenden Energiekomponente. Wenn w einen Übergang auf weniger als -1/3 durchläuft, leitet dies eine beschleunigte Expansion ein. eines hypothetischen idealen Gases, das erstmals 1834 von Beno?t Paul ?mile Clapeyron beschrieben wurde. von n Gramm-Mol eines perfekten Gases kann dann als pv/t = nR geschrieben werden, wobei R die universelle Gaskonstante genannt wird. Diese Konstante wurde für verschiedene Gase unter nahezu idealen Bedingungen hoher Temperaturen und niedrigem Druck gemessen und hat für alle Gase den gleichen Wert: R = 8. Vernachlässigt wurden auch schwache neutrale Ströme sowie Unsicherheiten in der bei supernuklearen Dichten [48]. Abgesehen von den Einschränkungen der Eingabephysik aus technologischer Sicht gab es keine wirkliche Möglichkeit, jenseits der kugelsymmetrischen, statischen (nicht rotierenden) 1-D-Modelle zu experimentieren. Jedes EOS sollte zwei Hauptroutinen haben, über die es mit dem Rest von CASTRO verbunden ist. Zu Beginn der Simulation führt current_eos_init alle Initialisierungsschritte aus und speichert EOS-Variablen (hauptsächlich smallt , der Temperaturboden und smalld , der Dichteboden). Diese Variablen werden im EOS-Hauptmodul des Codes gespeichert, der diese Routinen aufruft. Dies wäre der geeignete Zeitpunkt, um beispielsweise eine Interpolationstabelle in den Speicher zu laden. Die Hauptauswerteroutine heißt current_eos . Es sollte einen eos_input- und einen eos_t-Zustand akzeptieren, siehe Abschnitt Datenstrukturen. (i) Zeigen Sie, dass die Zustandsgleichung eines idealen Gases auch dann noch PV = RT ist, wenn das Gas auf eine so hohe Temperatur erhitzt wird, dass sich die Teilchen mit relativistischen Geschwindigkeiten bewegen. (Hinweis: Welche Eigenschaft der Verteilungsfunktion des idealen Gases bestimmt das Gasgesetz?). (ii) Obwohl sich die Zustandsgleichung nicht ändert, wenn sich die Teilchen in einem einatomigen idealen Gas mit relativistischen Geschwindigkeiten zu bewegen beginnen, zeigen Sie, dass in der Formel für ein Adiabat PV = konstant ist, Lambda im relativistischen Grenzwert eher 4/3 beträgt als 5/3 wie im nicht-relativistischen Fall. © BrainMass Inc. brainmass.com 4. März 2021, 20:32 Uhr ad1c9bdddf Hier ist Z(N) die Verteilungsfunktion des Gases, das N Partikel enthält. Die Herleitung ist im Anhang angegeben. Für ein verdünntes Gas ist Z(N) durch die Verteilungsfunktion für ein einzelnes Teilchen Z1 gegeben durch: Dies wird in Abschnitt 1 unten abgeleitet. Z1 für ein extrem relativistisches Gas ist gegeben durch: Z1 = V/h^3 Integral über dem Impulsraum d^3p exp[- beta |p| c] = VK wobei K das volumenunabhängige Integral über den Impulsraum ist. Einsetzen in (0.2) ergibt: Log[Z(N)] = N Log(V) + Terme, die nicht von V abhängen. Einsetzen in (0.1) ergibt: P = 1/beta dLog[Z(N)]/dV = N k T/V ----------> Die innere Energie eines verdünnten nichtrelativistischen Gases in Bezug auf P und V ist gegeben durch siehe Abschnitt 2. Die innere Energie eines relativistischen Gases in Bezug auf P und V wird durch eine andere Gleichung angegeben: Dies wird in Abschnitt 3 abgeleitet. Um die Beziehung zwischen P und V in einem Adiabat zu berechnen, können wir wie folgt vorgehen. Zusammen mit einem Adiabat bleibt die Entropie gleich. Denken Sie daran, dass bei adiabatischen Änderungen per Definition davon ausgegangen wird, dass das System isoliert ist, damit keine Wärme mit der Umgebung ausgetauscht wird. Es wird auch angenommen, dass die Änderungen im System langsam genug sind, so dass die Änderungen keine irreversiblen Änderungen verursachen, die zu einer Entropieerhöhung führen. Der adiabatische Satz der Quantenmechanik: sagt, dass das System im Grenzbereich unendlich langsamer Veränderungen auf dem gleichen Energieniveau bleiben wird. Die Energie des Systems ändert sich dann nur, weil die Energie des Energieniveaus, in dem sich das System befindet, von der Lautstärke oder anderen externen Parametern abhängt, die geändert werden. Dies bedeutet, dass sich die Anzahl der Mikrozustände, die mit den Makrozuständen kompatibel sind, nicht ändert und daher die Entropie gleich bleibt. Beachten Sie, dass den Schülern in der High School oft gesagt wird, dass die adiabatische Änderung eine schnelle Änderung der Lautstärke bedeutet. Dies liegt daran, dass das System in der Praxis möglicherweise nicht sehr gut isoliert ist. Wenn sich das Volumen schnell ändert, wird wenig Wärme ausgetauscht. Der irreversible Entropieanstieg aufgrund der Tatsache, dass der adiabatische Satz nicht gültig ist, ist in vielen Fällen kein großer Effekt. Wir müssen also P als Funktion von V berechnen, vorausgesetzt, die Entropie S bleibt konstant. Das Grundgesetz der Thermodynamik lautet: Konstante Entropie bedeutet dS = 0. Daher gilt: Setzt man hier E = g P V ein (g = 3/2 für ein klassisches Gas und g = 3 für ein relativistisches Gas), ergibt sich: Wenn g = 3/2, dann Gamma = (g+1)/g = 5/3. Für ein relativistisches Gas g = 3 und dann gamma = 4/3 Abschnitt 1: Verteilungsfunktion eines nichtrelativistischen Gases Abschnitt 2: Energie und Druck eines verdünnten nichtrelativistischen idealen Gases Abschnitt 3: Energie und Druck eines verdünnten relativistischen idealen Gases Anhang: Herleitung von P = 1/beta dLog[Z(N)]/dV Die Partitionsfunktion ist im Allgemeinen gegeben durch: Z = Summe über r von Exp(-beta E_r) (1.1) Hier zählt r die Energieeigenzustände des Systems auf, E_r ist die Energie . Diese Lösung erklärt die Berechnungen für relativistische und nichtrelativistische Gase in 2683 Wörtern. Die Zustandsgleichung (EOS) ionisierter Materie ist ein wichtiger Bestandteil in Modellen von Sternen, Gasriesenplaneten, Akkretionsscheiben und vielen anderen astrophysikalischen Systemen. Diese Anwendungen umfassen viele Größenordnungen sowohl in Bezug auf Dichte als auch Temperatur und umfassen sowohl thermisch ionisierte Systeme geringer Dichte (z. B. Sternatmosphären) als auch hochdichte Systeme, die druckionisiert sind (z. B. Planeteninnere). Darüber hinaus kann Materie viele verschiedene Zusammensetzungen haben, von reinem Wasserstoff bis hin zu exotischen Schwermetallgemischen. Daher müssen Annäherungen an das EOS der Natur ionisierter Materie eine Vielzahl von Physik (Abbildung 1) erfassen, einschließlich Relativität, Quantenmechanik, Elektronenentartung, Paarbildung, Phasenübergänge und chemische Mischungen. Trotz dieser Herausforderungen wurden mehrere verschiedene Zustandsgleichungen für ionisierte Materie eingeführt. 1990 führte Chabrier ein EOS für nicht-relativistischen ionisierten Wasserstoff ein, das ausgeklügelte Quanten- und Elektronen-Screening-Korrekturen enthielt. Verbesserungen führten dann zum PC EOS. PC erlaubt beliebige Zusammensetzungen und beinhaltet relativistische Idealelektronen sowie moderne Vorschriften für Elektronenabschirmung und Mehrkomponentenplasmen. Später erweiterten Potekhin & Chabrier den PC EOS um die Auswirkungen starker Magnetfelder, wie sie in Neutronensternen vorkommen. Eines der charakteristischen Merkmale des PC EOS ist die Verwendung analytischer Vorschriften, um nicht-ideale Physik zu erfassen. Eine der Einschränkungen des PC-EOS besteht darin, dass es die Effekte der Elektron-Positron-Paarerzeugung bei hohen Temperaturen nicht einfängt, was für die Paarinstabilität in massereichen Sternen wichtig ist. Die Behandlung der Elektronenentartung und des idealen Quantenelektronengases erfolgt ebenfalls näherungsweise, basierend auf passenden Formeln, die die relevanten Fermi-Integrale approximieren. Diese Einschränkungen werden durch die HELM EOS behoben. Während HELM nicht die ausgeklügelten nicht-idealen Korrekturen enthält, die eine entscheidende Stärke von PC sind, bietet es eine tabellarische Behandlung der freien Helmholtz-Energie eines idealen Quanten-Elektronen-Positron-Plasmas, die durch hochpräzise Auswertung der relevanten Fermi-Dirac-Integrale erhalten wird. Als solches handhabt HELM relativistische Effekte, Entartungseffekte und Hochtemperatur-Paarproduktion genau und effizient. Jetzt präsentierten Jermyn und Kollegen eine neue Zustandsgleichung namens “Skye”. Dieses EOS wurde entwickelt, um Dichte- und Temperatureingaben im Bereich von 10¯ 12 g cm¯ 3 < ρ < 10 13 g cm 3 und 10 3 K < T < 10 13 K zu verarbeiten (Abbildung 1). Skye geht davon aus, dass das Material vollständig ionisiert ist, daher unterliegt die Eignung des Ergebnisses der (zusammensetzungsabhängigen) Einschränkung, dass das Material entweder druckionisiert (ρ ≳ 10 3 g cm¯ 3 ) oder thermisch ionisiert (T ≳ 10 5 .) ist K). Weitere Einschränkungen der Eignung von Skye können sich aus Verstößen gegen seine anderen physikalischen Annahmen ergeben. Aufbauend auf HELM verwendeten die Forscher die vollständige ideale Zustandsgleichung für Elektronen und Positronen, um Entartung und Relativität zu berücksichtigen. Ionen gelten als klassisches ideales Gas. Anschließend fügten sie nicht-ideale klassische und Quantenkorrekturen hinzu, um Elektron-Elektron-, Elektron-Ion- und Ion-Ion-Wechselwirkungen nach einer Mehrkomponenten-Ionenplasma-Vorschrift zu berücksichtigen. Diese Korrekturen ähneln im Allgemeinen denen von PC EOS, obwohl sie in einigen Fällen aktualisierte physikalische Vorschriften verwendet haben. Thermodynamische Größen in Skye werden aus einer freien Helmholtz-Energie abgeleitet, um die thermodynamische Konsistenz sicherzustellen. Eine automatische Differenzierungsmaschinerie ermöglicht die Extraktion beliebiger Ableitungen aus einer analytischen freien Helmholtz-Energie, wodurch Skye die für Berechnungen der Sternentwicklung benötigten Ableitungen höherer Ordnung bereitstellen kann. Forscher nutzen diese Maschinerie weiter, um das EOS leicht erweiterbar zu machen: Das Hinzufügen neuer oder verfeinerter Physik zu Skye ist so einfach wie das Schreiben einer Formel für die zusätzliche freie Helmholtz-Energie. Der oft mühsame und fehleranfällige Prozess der Aufnahme und Programmierung analytischer erster, zweiter und sogar dritter Ableitungen der freien Helmholtz-Energie entfällt. Auf diese Weise ist Skye ein Rahmenwerk für die schnelle Entwicklung und das Prototyping neuer EOS-Physik, da Fortschritte bei numerischen Simulationen und analytischen Berechnungen erzielt werden. Sie betonten, dass Skye nicht an eine bestimmte Reihe von physikalischen Entscheidungen gebunden ist. Skye wird in 10 Jahren wahrscheinlich nicht dasselbe sein wie Skye, wie von ihnen in ihrem Artikel beschrieben. Skye ist nicht nur eine einzelne EOS, die sowohl bei hohen Temperaturen wie HELM als auch bei hoher Dichte wie PC verwendet werden kann, sondern bietet derzeit zwei wesentliche physikalische Verbesserungen. Während PC den Ort der Coulomb-Kristallisation der Ionen festlegt, wählt Skye zwischen der flüssigen und der festen Phase, um die freie Helmholtz-Energie zu minimieren. Dies ermöglicht eine selbstkonsistente Behandlung des Phasenübergangs, wenn auch derzeit ohne chemische Phasentrennung, und bedeutet, dass die freie Helmholtz-Energie über den Übergang hinweg kontinuierlich ist. Zweitens führten sie die Technik der thermodynamischen Extrapolation ein, die eine prinzipielle Möglichkeit bietet, Helmholtz-Anpassungsformeln über ihren ursprünglichen Anwendungsbereich hinaus zu erweitern und so Vergleiche der freien Helmholtz-Energien in flüssiger und fester Phase zu ermöglichen. “Da Skye ein Framework für die Entwicklung neuer EOS-Physik ist, erwarten wir, dass die zukünftige Arbeit mehrere wichtige Verbesserungen bringen wird.” Die erste und dringendste Aufgabe ist der Umgang mit partieller Ionisation und neutraler Materie. Damit könnte Skye über den gesamten Dichte- und Temperaturbereich, der bei Sternenentwicklungsberechnungen auftaucht, verwendet werden. Dies könnte in einem Debye-Huckle-Thomas-Fermi-Formalismus oder anderen Ansätzen im physikalischen Bild erfolgen, oder aber über die Minimierung der freien Energie im chemischen Bild. Die wichtigste Einschränkung bei jedem dieser Ansätze besteht darin, dass Skye schnell genug bleiben muss, um in praktischen Berechnungen der Sternentwicklung verwendet zu werden. “Unsere Hoffnung ist, dass die Flexibilität, die Skye durch seine automatische Differenzierungsmaschinerie geboten wird, es uns ermöglichen wird, diese verschiedenen Möglichkeiten schnell zu prototypisieren und zu testen.“ In ähnlicher Weise könnte Skye dazu gebracht werden, die Phasentrennung zu unterstützen, indem die freie Energie in Bezug auf die Zusammensetzungen der flüssigen und festen Phasen minimiert wird. Der größte Engpass bei dieser Unterstützung ist der derzeitige Mangel an Fortran-Compiler-Unterstützung für parametrisierte abgeleitete Typen. Sobald diese Compiler-Herausforderung gelöst ist, sollte die Phasentrennungsphysik nicht schwer zu implementieren sein. Im weiteren Sinne stellen sie Skye offen zur Verfügung mit der Hoffnung, dass es zu einer Community-Ressource wird, um die automatische Differenzierung zu nutzen, um analytische freie Energiebegriffe zu erforschen, die Verbesserungen in der bestehenden Physik und die Entwicklung neuer oder noch nicht berücksichtigter Physik erfassen. Skye wird als Teil des eos-Moduls des MESA-Softwareinstruments zur stellaren Evolution vertrieben. Es ist auch als eigenständiges Paket von https://github.com/adamjermyn/Skye erhältlich, und die hier verwendete Version ist von Jermyn et al. (2021a). Die Kompilierung wird von der GNU Fortran-Compiler-Version 10.2.0 unterstützt. Ausgewähltes Bild:Der Anteil von Skye, der im MESA EOS verwendet wird, wird als Funktion von Dichte und Temperatur angezeigt. © Jermyn et al. Referenz: Adam S. Jermyn, Josiah Schwab, Evan Bauer, F. X. Timmes, Alexander Y. Potekhin, “Skye: A Differentiable Equation of State”, Astrophysical Journal, S. 1-27, 2021. https://arxiv.org/abs/2104.00691 Das Copyright dieses Artikels liegt vollständig bei unserem Autor S. Aman. Man darf es nur wiederverwenden, wenn man ihm oder uns eine angemessene Anerkennung zollt Die zweite bezieht den Druck auf die Energie und ist gegeben durch Diese beiden adiabatischen Indizes werden als netzbasierte Variablen GAMC_VAR und GAME_VAR gespeichert. Alle EOS-Routinen müssen zurückgeben und wird aus (15.2) berechnet. Das Gamma-Gesetz EOS modelliert ein einfaches ideales Gas mit einem konstanten adiabatischen Index. Hier haben wir den Index auf weggelassen, da für ein ideales Gas alle adiabatischen Indizes gleich sind. Die Beziehung zwischen Druck, Dichte und spezifischer innerer Energie ist Wir haben auch einen Ausdruck, der den Druck auf die Temperatur bezieht wo ist die Avogadro-Zahl, ist die Boltzmann-Konstante und ist die durchschnittliche Atommasse, definiert als wo ist der Massenanteil des th Elements. Die Gleichsetzung dieser Ausdrücke für den Druck ergibt einen Ausdruck für die spezifische innere Energie als Funktion der Temperatur Die relativistische Variante der idealen Gasgleichung wird in Sec:RHD näher erläutert. Simulationen sind nicht auf ein einzelnes ideales Gas beschränkt. Das multigamma EOS bietet Routinen für Simulationen mit mehreren Arten von idealen Gasen mit jeweils eigenem Wert von . In diesem Fall gelten die obigen Ausdrücke, stellen jedoch den gewichteten durchschnittlichen adiabatischen Index dar, berechnet aus calculated Wir stellen fest, dass die analytischen Ausdrücke sowohl für die Vorwärts- (innere Energie als Funktion von Dichte, Temperatur und Zusammensetzung) als auch für die Rückwärts-Beziehungen (Temperatur als Funktion von Dichte, innere Energie und Zusammensetzung) gelten. Da die Rückwärtsbeziehung keine Iteration erfordert, um die Temperatur zu erhalten, ist dieses EOS recht kostengünstig auszuwerten. Trotz seiner schnellen Leistung ist der Einsatz des Gamma-Law-EOS aufgrund seines eingeschränkten Anwendungsbereichs für astrophysikalische Probleme begrenzt.
Start
partial_t delta mathbf
Start
delta left[frac
Wie lautet die Zustandsgleichung für ein relativistisches Fluid/Gas? - Astronomie
Staatsgleichung
Der innere Aufbau normaler Sterne ist ziemlich einfach, da nur wenige physikalische Prinzipien an der Bestimmung der Struktur eines gasförmigen Objekts beteiligt sind. Diese Einfachheit wird in einem einfachen Prinzip zusammengefasst, dem Satz von Russel‐Vogt.
Fluchtgeschwindigkeit: die minimale Geschwindigkeit, die es einem Objekt ermöglicht, aus einem Gravitationsfeld zu entkommen.
A. Y. Potekhin und G. Chabrier
DOI: .
(p + a / Vm2) (Vm - b) = RT , .
Kontraktionseffekte (negative Wärmeausdehnung)[Bearbeiten] .
Innere Energie für nichtrelativistische und relativistische Gase
https://brainmass.com/physics/beta/internal-energy-nonrelativistic-relativistic-gasses-175124Anhänge
Lösungsvorschau
Lösungszusammenfassung
Astronomen präsentieren neue Zustandsgleichung namens “Skye” für vollständig ionisierte Materie (Astronomie / Mathematik)
Abbildung 1.Abdeckung der Skye EOS in der (ρ, T) Ebene. Dargestellt ist ungefähr, wo Strahlungsdruck (rot) den Gasdruck dominiert, Thermodynamik aus der e productione+-Paarerzeugung (hellblau) dominiert, die Kristallisation von Ionen (braun) beginnt, thermische (hellgrau) und Druck- (grün) Ionisation von Atomen auftritt. Linien mit konstantem Ionenquantenparameter ηj (hellbraun) und Ionenwechselwirkungsstärke Γj (dunkelgrün) sind unten rechts angegeben, und angehängte Pfeile bezeichnen Richtungen mit zunehmendem ηj und Γj. Der gepunktete Bereich markiert, wo Skyes Annahme einer vollständigen Ionisation eine schlechte Näherung ist. Ein Beispielprofil, vom Kern bis zur Oberfläche, eines abkühlenden Weißen Zwergs (schwarz) ist dargestellt. © Jermyn et al.
Fünfzehn . 2 Gamma-Gesetz und Multigamma
Fünfzehn . 2. 1 Ideales Gamma-Gesetz für die relativistische Hydrodynamik
Schau das Video: ES Zustandsgleichungen (Dezember 2024).
